高中数学选修4-4-极坐标与参数方程-知识点与题型(精选.)

1、极坐标系与参数方程复习一、极坐标系1.极坐标系与点的极坐标幽P(1)极坐标系：如图4 41所示，在平面内取一个仁 点O,叫做极点，自极点O引条射线Ox叫做极轴；再选定 一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常 取逆时车t方向),这样就建立了一个极坐标系. 极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段 OM勺长度p和从Ox到OM勺角度9来刻画，这两个数组成的有序数对(p , 0)称为点M的极坐标.其中P称为点M的极径，0称为点M的极角.2.极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x, y)极坐标(p,)互化 公式题型一极坐标与直角坐标的互化1、已知点P的极坐标为(J2,),则点P的直角坐标

2、为()4A. (1, 1) B. (1, -1 ) C. (-1 , 1) D. (-1 , -1 )2、设点P的直角坐标为(3,3),以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系(02 ),则点P的极坐标为()A. (372,-)B . ( 372,-)C . (3,5-)D . ( 3,)44443 .若曲线的极坐标方程为p=2sin 0+4cos 0,以极点为原点，极轴为 x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 .4 .在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A. p = cos 0B. p = sin 0 C . p cos 8=1 D . p sin 8=

3、15 .曲线C的直角坐标方程为x2+ y22x = 0,以原点为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，则曲线 C的极坐标方程为 .,，一 一 一 ,一,，一兀6 .在极坐标系中，求圆 p= 2cos。与直线0= 4(户0)所表布的图形的交点的极坐标.题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解 决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.支汽31 .在极坐标系中，已知圆 C经过点P(42,不)，圆心为直线P sin 0a=-2-与极 轴的交点，求圆C的直角坐标方程.汽2 .圆的极坐标方程为p=4cos 0,圆心为 C,点P的极坐标为4,3，则|CP| =.

4、汽3 .在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为P sin 0+丁 =1,圆C的圆心的极坐标汽是C1,彳，圆的半径为1.(i)则圆C的极坐标方程是 ; (ii)直线l被圆C所截得的弦长等于 4 .在极坐标系中，已知圆 C: p = 4cos 0被直线l : p sin 0 -6 = a截得的弦长为 23,则实数a的值是.、参数方程1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地，可以通过消去参数而 从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数x, y中的一个与参数t的关系，例如x = f(t),把它代入普通方程，求x= f t ,出另一个变数与参数的关系y =

5、 g(t),那么，就是曲线的参数方程.y=g t2.常见曲线的参数方程和普通方程点的轨迹普通方程参数方程直线y vo= tan o(x xo)x = xo + tcos a(OW>) y = yo + tsin a圆x2+ y2 = r2x= rcos 0()y= rsin 0椭圆x2 y2 a2+；2-1(a>b>0)x= acos()(f)为参数) y= bsin()题型一参数方程与普通方程的互化 【例11把下列参数方程化为普通方程:x=3+cos 0, (1)y= 2 sin 0；一 1x= 1+2t,y= 5 +题型二直线与圆的参数方程的应用x= 1 + t,x= 2

6、cos 0+ 2,1、已知直线i的参数方程为(参数te R),圆c的参数方程为(参y=4- 2ty=2sin 0数 长0,2兀)求直线l被圆C所截得的弦长.2、曲线C的极坐标方程为：p =acos 0 （a>0）,直线l的参数方程为:（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相切，求a值.3、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为工作二口.”，（”为参数），以原点OI y=sinCT为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 G的极坐标方程为P sin （日+5）（I）求曲线C的普通方程与曲线 G的直角坐标方程；（n）设P为曲线G上的动点，求点 P到C2上点的距离最小值

7、.综合应用1、曲线2 5t2t。为参数）与坐标轴的交点是（A 21A(0，5)、(2,0)x3、参数方程 yA. y x 2C. y x 2(2一 11-，、一、一B (0, 1)、(1,0)C (0，4)、(8,0) D2 sin22s(为参数)化为普通方程为(sinB. y x 2x 3) D , y x 2(0 y 1)5(0二)、(8,0)9)3.判断下列结论的正误.（1）平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是 一对应关系（）若点P的直角坐标为（1 , - V3）,则点P的一个极坐标是（2,看）（）（3）在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的（）（4）

8、极坐标方程e =汽（p >0）表示的曲线是一条直线（）4. （2013 北京高考）在极坐标系中，点2，后到直线P sin ° =2的距离等于x 2cos5、平面直角坐标系中，将曲线y sin2（为参数）上的每一点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1,以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为4sin（I）求C1和C2的普通方程：（n）求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程.6、已知曲线C的极坐标方程是2cos 2sin 0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程是x 2- -2-t （t 为参数）. 2 , y 丁（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；x= 2+ tcos a,（其中t为y= . 3+ tsin a（2）若直线l与曲线C交于A, B两点，求|AB