解一元一次不等式组的常见错误

1、解一元一次不等式组的常见错误东辽县教师进修学校 朱焕芹解一元一次不等式组需要一定的基础知识和方法技巧，初学的同学在解题中容易出现错误，为避免解一元一次不等式组出现错误，提高解题的正确率，现就一些常见的错误辨析如下，供读者参考。一、 概念不清x-10y+10x+20x-30x-80例1、判断下列数学表达式是否为一元一次不等式组。（1） （2） x-30x-50(3) （4） 2x-6x-13x+5错解：（1）、（2）、（3）、（4）均为一元一次不等式组剖析：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。这里几个，只要是不少于2个即可，且这几个不等式必须含有同一未知数。故正解：（1）、

2、（3）、（4）为一元一次不等式组x-30x-30 二、思维误区，不等式与等式混淆例2、不等式组 的解集是 （ ）A.x3 B.x3 C.x=3 D.无解错解：D剖析：不等式组的解集是使两个不等式同时成立的未知数的值，不一定都是无数个解，只要满足两式要求即可。不等式组的解集可能是一个或几个有限的值。故正解为：C三、解集表示不正确导致错误例3解不等式组错解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x-6>9可得x>3.所以原不等式组的解集为2>x>3.诊断：由不等式性质可得，2>3，这是不可能的.正解：由不等式2x3<7可得x<2.由不等式5x

3、-6>9可得x>3.所以原不等式组无解.四、没有对字母的取值进行分类讨论例4 若不等式组的解集为x>2，则a的取值范围是( ）.A. a<2 B. a2C. a>2 D. a2错解及分析：原不等式组可分为得a<2，故选A.当a=2时，原不等式组变为解集也为x>2.正解：应为a2 ，故选B.五、套用方程组的解法解不等式组例5。解不等式组错解：，得不等式组的解集为x<-13.诊断：错解中把方程组的解法套用到不等式组中.正解：由不等式2x<7+x得到x<7.由不等式3x<x-6得到x<-3.所以原不等式组的解集为x<-3.

4、5-2x-1x-a0六、考虑不周，漏掉隐含条件例6、若不等式组 无解，则a的取值范围是( ) A. a<3 B. a3 C. a3 D.a3x3xa5-2x-1x-a0错解：C.剖析：由不等式 得 得 得a 错因在于忽视了隐含条件x3xa5-2x-1x-a0“无解”两字的意义正解：由 于某种原因 得 由不等式无解，得a3故正解为B七、不理解不等式组的解集的表示例7. 解不等式组：错解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。辨析：学生之所以弄错是没有写出此不等式组的解集，其原因是对不等式组的解不理解。正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得。在同数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，

5、取其公共部分，因此，原不等式组的解集为。八. 对不等号在数轴上的表示不理解例8. 解不等式组：，并把它的解集在数轴表示出来。错解：解不等式（1），得，解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图1，原不等式组的解集是图1辨析：本题的解集没有错，错在于学生不理解不等式组的解集在数轴上表示方法。不等式的解集在数轴上的表示没有等号要空心，有等号要实心。正解：解不等式（1），得，解不等式（2），得在同一条数轴上表示不等式（1）、（2）的解集，如图2，原不等式组的解集是图2九. 当有多个限制条件时，对不等式关系的发掘不全面，导致未知数范围扩大例9. 关于x的不等式组有四个整数解，

6、求a的取值范围。错解：由（1）得x>8。由（2）得。因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9、10、11、12，故，解得。辨析：学生之所以做错的原因是对题意不够理解，从中的整数解有4个，即9，10，11，12，故解得。学生对较为隐含的的范围漏掉致错。正解：由第一个不等式得。由第二个不等式得。因不等式组有四个整数解，故中的整数解有4个，即9，10，11，12，故（注意包括13）。解得。十、不等式组的解在实际中的应用例10. 用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，只剩20吨的货物，若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空，请问：有多少辆汽车？错解：设有x轴汽车

7、，则有吨的货物。由题设可知，若每辆汽车装8吨，得不等式：解得，又因为x为整数所以，x=6,7,8,答：至少要6辆汽车。辨析：学生错解的原因在于对题意不够理解，对较为隐含的辆汽车不能把货物运完这一意思不理解致错。正解：设有x辆汽车，则有吨的货物。由题设可知，若每辆汽车装8吨，则辆是装满的，而最后一辆汽车不满也不空，于是得不等式组：解得，又因为x为整数所以5x-34x+24x+23x-2 十一、错用不等式的性质例11 解不等式组1212错解： 因为5x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2.移项，得5x-3x-2+3.解得 x.诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在x的条件下，任取一个x的值，看是否满足不等式组.如取x1，将它代入5x-34x+2，得