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高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值1. 已知函数 过曲线上的点的切线方程为y=3x+1 。（1）若函数处有极值，求的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （3）若函数在区间2，1上单调递增，求实数b的取值范围2. 已知 (1)当时, 求证：在内是减函数;(2)若在内有且只有一个极值点, 求a的取值范围. 题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知（） （）求函数的单调递减区间；（）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围例2：已知函数，（1）证明：当时，在上是增函数；（2）对于给定的闭区间，试说明存在实数，当时，在闭区间 上是减函数；（3）证明：例3：已知（1）求函数在上的最小值（2）对恒成立，求实数a的取值范围题型三：利用导数研究方程的根例4：已知函数. （）讨论函数的单调性；（）若曲线上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，求实数a的取值范围.例5：已知函数，在点处的切线方程为（1）若对于区间上任意两个自变量的值，都有，求实数的最小值。（2）若过点，可作曲线的三条切线，求实数的取值范围。题型四：导数与不等式的综合例6：已知函数 当时，求证：例7：（2009 辽宁）已知函数f(x)=x2ax+(a1)lnx，a>1.（I）讨论函数f(x)的单调性； （II）证明：若a<

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