高三数学专题--双曲线

1、信铭哥，得永生！高三数学专题复习圆锥曲线（双曲线）【知识网络】1掌握双曲线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质2 了解双曲线简单应用 3进一步体会数形结合思想w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【典型例题】例1（1）双曲线的两条准线间的距离等于半焦距，则其离心率为（）（2）已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是（）KKK或kk（3）已知双曲线 (a0,b0)的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=4PF2,则此双曲线的离心率e的最大值为 （ ）ABCD（4）若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于 （5）经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为 例2 在ABC中，

2、BC固定，顶点A移动设|BC|=m，当三个角，有满足条件|sinCsinB|=sinA时，求顶点的轨迹方程已知双曲线:，是右顶点,是右焦点, 点在轴正半轴上，且满足成等比数列,过作双曲线在第一、三象限的渐近线的垂线，垂足为（1）求证：；（2）若与双曲线的左、右两支分别相交于点、，求双曲线的离心率的取值范围例4已知动点P与双曲线x2y2=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值为。（1）求动点P的轨迹方程;（2）设M（0,1），若斜率为k(k0)的直线与P的轨迹交于不同的两点A、B，试求k的取值范围，使|MA|=|MB|；（3）若直线:y=x+m与P的轨迹交于不同的两点

3、A、B，且，M（0，1），求M到直线的距离。. 【课内练习】1点P是以F1，F2为焦点的双曲线上的一点，且|PF1|=12，则|PF2|=（ ）A2B22C2或22D4或222双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得线段长度恰好为它的一个焦点到一条渐近线的距离，则该双曲线的离心率是（ ）A.3 B.2 C. D.3已知F1（3，0），F2（3，0），且|PF1|PF2|=6，则动点P的轨迹是 （ ）A双曲线B双曲线的左支C一条射线D双曲线的右支4设F1、F2是双曲线=1(0)的两焦点，点P在双曲线上,F1PF2=90°，若RtF1PF2的面积为1，那么的值是（ ） A、B、1C、2 D

4、、5已知双曲线的离心率e= ，过点A（a，0），B（0，b）的直线到原点的距离是，那么ab= .6若直线=kx+1与曲线x=有两个不同的交点，则k的取值范围是 7双曲线两焦点为直径端点的圆与双曲线的四个交点连同双曲线的焦点恰好构成一个正六边形，则该双曲线的离心率为 8求适合下列条件的双曲线的标准方程：（） 焦距为16，准线方程为；（） 虚轴长为12，离心率为；（） 顶点间的距离为6，渐近线方程为9求与圆 A：（x5)2y2=49和圆B：（x5)2y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程 10已知A（7，0），B（7，0），C（2，12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，求椭圆另一焦点的轨迹双曲

5、线A组1双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（）2如果表示焦点在y轴上的双曲线，那么它的半焦距C的取值范围是（ ）A(1,)B（0，2）C(2,) D（1，2）3已知对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线为x2y=0，则该双曲线的离心率为（ ）A或 B或 C或 D或54过点（7，6）与（2，3）的双曲线标准方程为 5已知F1，F2是双曲线（a0,b0)的左、右两个焦点，点P在双曲线右支上，O为坐标原点，若POF2是面积为1的正三角形，则b的值是 6已知F1、F2分别是双曲线 =1（a>0,b>0）的左、右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若PF1F

6、2=30°，求双曲线的渐近线方程为 7已知三点P（5，2），F1（6，0），F2（6，0）（1）求以F1，F2为焦点且过点P的椭圆方程；（2）设点P，F1，F2关于y=x的对称点分别为P，F1，F2，求以F1，F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程8已知双曲线M：x2y2=1，直线l与双曲线C的实轴不垂直，且依次交直线y=x、双曲线C、直线y=x于A、B、C、D 4个点，O为原点（1）若|AB|=|BC|=|CD|，求证：三角形AOD的面积为定值；（2）若三角形BOC的面积等于三角形AOD面积的1/3，求证：|AB|=|BC|=|CD|B组1方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取

7、值范围是 （ ）Am0 B0m4 Cm4 Dm42双曲线和椭圆（a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么 （ ） Aa2+b2=m2 Ba2+b2>m2 Ca2+b2<m2 Da+b=m3过双曲线的一个焦点的直线交双曲线所得的弦长为2a，若这样的直线有且仅有两条，则离心率为 （ ）ABC2D4双曲线两条渐近线的夹角等于90°，则它的离心率为 5一个焦点为（，），相应的准线为y且离心率为的双曲线的方程是 6已知双曲线焦点在x轴上，且过点A（1，0），B（1，0），P是双曲线上异于A，B的任一点，如果APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程 7已知

8、双曲线方程是=1（1）过定点P（2，1）作直线交双曲线于P1，P2，使P（2，1）为P1P2的中点，求此直线方程；（2）过定点Q（1，1）能否作直线l，使l与双曲线相交于两点Q1，Q2，且Q是Q1Q2的中点？ 8设点P到点F1（1，0）、F2（1，0）距离之差为k，且到x轴y轴距离之比为2，求k的取值范围双曲线【典型例题】例1 （1）A提示：联想双曲线的准线方程（2）C提示：x2,y2的分母异号（3）B提示：依据|PF2|的取值范围，及双曲线定义（4）60°提示：将a，c关系转化成a，b间的关系（5）提示：由渐近线求双曲线可以用待定系数法例2. 以BC所在直线为 轴，线段BC的中点为

9、原点建立直角坐标系，则B(,0),C(,0)、设点坐标为(x,y)由题设：|sinCsinB|=sinA 根据正弦定理，得：即|ABAC|=m 可知A在以B、C为焦点的双曲线上这里2a=m,a=又c= ,故b2=FOPDExyAlB故所求顶点的轨迹方程为：（y0)例3、（1）法一，解得|,|,|成等比数列，=（0，）法二：同上得（2）例4、(1)设P的轨迹方程为 （a>2）cosF1PF2最小值为 ，a2=3P点轨迹方程为（2）设A（x,y）,B(x2,y2) |MA|2=|MB|2x+(y1+1)2=x22+(y2+1)2 (x1+x2)(x1x2)+(y1+y2+2)(y1y2)=0

10、 (x1+x2)+k(y1+y2+2)=0 (A) 两式相减得 代入（A） k(2y12y2+2)=0 k0y1+y2=1 x1+x1=3k 设直线方程为:y=kx+b (3k2+1)x2+6bkx+3b23=0 x1+x2=2b=3k2+1 =(6bk)24(3k2+1)(3b23)>0 3k2+1>b2 3k2+1>()2k2<1 k（1，1） （3） 4x2+6mx+3m23=0 设A（x1,y1）,B(x2,y2) |x1x2|= |AB|=m=± m=时， M到距离d1= m=时，M到距离d2=【课内练习】1C提示：用双曲线的定义 2B提示：将距离用

11、基本量表示3C提示：注意双曲线定义中到两定点距离之差的绝对值小于两定点间的距离4B提示：用双曲线的定义53提示：基本量法6-k-1提示：数形结合，注意曲线仅仅是双曲线位于x轴上方的部分71提示：数形结合 8（）由准线方程为，可知双曲线的焦点y在轴上设所求双曲线的方程为由题意，得解得所以因此，所求双曲线的方程为（）当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得所以焦点在x轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在y轴上双曲线的方程为因此，所要求的双曲线的方程为和（3）方法一：当焦点在x轴上时，设所求双曲线的方程为=1由题意，得解得所以焦点在x轴上的双曲线的方程为同理可求当焦点在y轴上双曲线的

12、方程为因此，所要求的双曲线的方程为和方法二：设以为渐近线的双曲线的方程为当时，解得，此时，所要求的双曲线的方程为当时，解得，此时，所要求的双曲线的方程为因此，所要求的双曲线的方程为和9（x0)提示：用双曲线定义 10设椭圆的另一焦点 F（x,y)，由题意得|AC|AF|=|BC|BF|，|AF|BF|=|BC|AC|而|BC|=13,|AC|=15,于是|FB|FA|=2，根据双曲线定义可知F在以A,B为焦点的双曲线的左支上这里2a=2，a=1，又c=7b2=c2a2=48，故椭圆的另一焦点 的轨迹方程为x2=1(x0)双曲线A组1C提示：求出倾斜角的正切值2A提示：解不等式组3A提示：由a,b之间的关系转化成a,c之间的关系4提示：待定系数法5提示：数形结合6y=提示：联想双曲线定义并解直角三角形7用椭圆定义得椭圆方程为；用双曲线定义得双曲线方程为8（1）设显然设设由即所以 整理得：（2）设又B组1A提示：联想标准方程，注意焦点在y轴上2A提示：找基本量之间的关系3B提示：两条弦一条是实轴，另一条垂直于实轴4提示：利用基本量之间的关系5提示：设出标准方程，并用待定系数法6x2y2=1提示：H一定是点P关于AB的对称点，利用垂直关系，求出a,b7（1）4xy7=0；（2）不能提示