九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（第3课时特殊角的三角函数值）课件（新版）新人教版

1、导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 锐角三角函数第二十八章 锐角三角函数第3课时 特殊角的三角函数值学习目标1. 运用三角函数的知识，自主探索，推导出30、 45、60角的三角函数值. (重点)2. 熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加 以运用. (难点)导入新课导入新课复习引入ABCA 的邻边A 的对边斜边A的对边斜边sin A =.BCABA的邻边斜边cos A =.ACABA的对边A的邻边tan A =.ACAB1. 对于sin与tan，角度越大，函数值越 ； 对于cos，角度越大，函数值越 .2. 互余的两角之间的三角函数关系： 若A+B=90，则sinA cosB，cosA si

2、nB， tanA tanB = .大小=1讲授新课讲授新课30、45、60角的三角函数值一 两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值30604545合作探究设30所对的直角边长为a，那么斜边长为2a，另一条直角边长 =2223 .aaa33cos3022aa，3tan30.33aa1sin3022aa，30601cos6022aa，3tan603.aa33sin6022aa，3060设两条直角边长为 a，则斜边长 =222 .aaa2cos4522aa，tan451.aa2sin4522aa，4545 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 锐角a三

3、角函数 30 45 60sin acos atan a归纳：1232332222132123例1 求下列各式的值：提示：cos260表示(cos60)2，即(cos60)(cos60).解：cos260+sin26022131.22典例精析(1) cos260+sin260；(2) cos45tan45.sin45解：cos4522tan4510.sin4522 练一练计算：(1) sin30+ cos45；解：原式 =1212.222(2) sin230+ cos230tan45.解：原式 =221310.22 通过三角函数值求角度二解： 在图中，ABC36例2 (1) 如图，在RtABC中

4、，C = 90，AB = ， BC = ，求 A 的度数；63 A = 45.32sin26BCAAB，解： 在图中，ABO = 60. tan = ，33AOOBBOOB(2) 如图，AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO = OB，求 的度数.3求满足下列条件的锐角 .练一练(1) 2sin = 0； (2) tan1 = 0. 3解：(1) sin = ， 32 = 60.(2) tan =1， = 45.例3 已知 ABC 中的 A 与 B 满足 (1tanA)2 |sinB |0，试判断 ABC 的形状3232解： (1tanA)2 | sinB |0， tanA1，sinB A4

5、5，B60， C180456075， ABC 是锐角三角形32，32，3练一练33解： | tanB | (2 sinA )2 0，33 tanB ，sinA B60，A60. 1. 已知：| tanB | (2 sinA )2 0，求A，B的度数.2. 已知 为锐角，且 tan 是方程 x2 + 2x 3 = 0 的一 个根，求 2 sin2 + cos2 tan (+15)的值3解：解方程 x2 + 2x 3 = 0，得 x1 = 1，x2 = 3. tan 0， tan =1， = 45. 2 sin2 + cos2 tan (+15) = 2 sin245+cos245 tan6033

6、22222+33223.2 当堂练习当堂练习 1. tan (+20)1，锐角 的度数应是 ( ) A40 B30 C20 D10 D3A. cosA = B. cosA =C. tanA = 1 D. tanA =2. 已知 sinA = ，则下列正确的是 ( )1222323B3. 在 ABC 中，若 ， 则C = . 213sincos022AB120 4. 如图，以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OA 交于点 B，再以 B 为圆心，BO 长为半径画弧， 两弧交于点 C，画射线 OC，则 sinAOC 的值为 _.32OABC5. 求下列各式的值： (1) 12 sin30cos30； (2) 3tan30tan45+2sin60； (3) ； (4)30tan160sin160cos答案：(1)3122 31(2)(3) 220051112sin45cos60112.2 (4) 346. 若规定 sin (-) = sincos cossin，求 sin15 的值.解：由题意得 sin15= sin (4530) = sin45cos30 cos45sin30232162.222247. 如图，在ABC中，A=30， ， 求 AB的长度.3tan2 32BAC，ABCD解：过点 C 作 CDAB 于