启东市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

1、精选高中模拟试卷启东市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学第12页，共16页班级姓名分数、选择题1.已知x,y,z均为正实数，且2x=log2x,2-y=log2y,2=log2z,则（）A.x<y<zB.z<x<yC.z<y<zD.y<x<zm nN的 长度”的最小值是（2 .设数集M=x|mwxwm+?,N=x|n-当wxwn,P=x|0vw1,且M,N都是集合P的子集，如果把b-a叫做集合x|awxwb的长度”，那么集合A.B.C工C 12D.5123 .某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示.从目前记录的

2、结果看，前m年的年平均产量最高,则m的值为（）O123456739tO1L*A.5B,7C.9D.1124 .已知M、N为抛物线y=4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点.若线段MN的中点的纵坐标为2,|MF|十|NF|=10,则直线MN的方程为（）A.2x+y4=0B.2xy4=0C.x+y2=0D.xy2=0225. 双曲线+=1（mZ）的离心率为（）A.VSB.2C,D.3八一八工5冗一，,y，一，6 .已知w>0,0V（j）v兀，直线x=%和x=-是函数f（x）=Sin（wx+制图象的两条相邻的对称轴，贝U（）=（）R北n3冗ATB-TC.下D-T7 .已知向量；与玉的夹角为60&

3、#176;,|a|=2,|b|=6,则21-5在W方向上的投影为（）A.1B.2C.3D.48 .若 f(x) =ff(x+2),(x<2)A. 8B.2：1(X-2)则f的值为（9 .已知集合A,A . 2个B, 4个8B,C. 2C 中，A? B,C. 6个D. 8个_1D .一2A?C,若 B=0 , 1,2,3 , C=0 , 2, 4,则A的子集最多有（10.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（a.7=2b=N+ccm）如图所示，则此几何体的体积是（3)cm12.将正方形的每条边A . 1372B. 2024C. 3136D. 44958等分，再取分点为顶点（不包括正

4、方形的顶点），可以得到不同的三角形个数为、填空题13.【启东中学 2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数 f（x ）= xlnx+ ax在（0, e）上是增函数，函数g （x A ex-a+,当x三b,ln3时，函数g（x）的最大值M与最小值m的差为?，则a的值22为.14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.15 .定义在R上的偶函数f(x)在0,+8)上是增函数，且f(2)=0,则不等式f(log8x)>0的解集是16.已知f(x)是定义

5、在R上函数，f'(x)是f(x)的导数，给出结论如下：若f'(x)+f(x)A0,且f(0)=1,则不等式f(x)<e，的解集为(0,y)；若f'(x)f(x)A0,则f(2015)Aef(2014);若xf(x)+2f(x)>0,则f(2n+)<4f(2n),neN"；若f'(x)+”9>0,且f(0)=e,则函数xf(x)有极小值0；xxe若xf'(x)+f(x)=一,且f(1)=e,则函数f(x)在(0,收)上递增.x其中所有正确结论的序号是.5二、17 .已知函数f(x)=sinxa(0MxM)的三个零点成等比数

6、列，则10g2a=.218 .黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人(三人或三人以上)同时出示手势，以手心(白)、手背(黑)来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出手心(白)、手背(黑)”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是.三、解答题19 .长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=2,AA产AD=4，点E为AB中点.(1)求证：BDJ/ 平面 A1DE；(2)求证：A1DL平面 ABD1.20 .已知函数f(x)=cos(c

7、ox+),(3>0,0V4V兀)，其中xCR且图象相邻两对称轴之间的距离为2，(1)求f(x)的对称轴方程和单调递增区间；(2)求f(x)的最大值、最小值，并指出f(x)取得最大值、最小值时所对应的x的集合.21 .(本小题满分12分)菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x(单位：千克)清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y(单位：微克)的统计表：yj5753403010(1)在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性;0234后就不

8、曲(2)若用解析式y=cx2+d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；(c,a精确到0.01);2附：设coi=xi)有下列数据处理信息：3=11,y=38)，一、，一、，一、2(3)(yiy)811,(3)一374,对于一组数据(x1，y1)，(x2,y2),，(xn,yn),其回归直线方程y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(T-X)(V,-V),a=y-bx£(x；一工)'i=l(3)为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水.(结果保留1位有效数字)22.(本小题满分12分)T$ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

9、m=(sinB,5sinA+5sinC),n=(5sinB6sinC,sinC-sinA)垂直.(1)求sinA的值；(2)若a=2j2,求MBC的面积S的最大值.23.对于任意的nCN*,记集合 En=1 , 2, 3,，n, 列条件：A? Pn；？ X1, X2CA,且X1WX2,不存在 如当 n=2 时，E2=1 , 2, P2= 口，室苏君?Pn=G|户a£En，若集合A满足下 kC N*,使X1+X2=k；则称A具有性质Q .X1, X26 P2,且 XWX2,不存在 kC N ,使 X1+X2=k2,所以P2具有性质Q.(I)写出集合P3,P5中的元素个数，并判断P3是否

10、具有性质Q.(n)证明：不存在A,B具有性质，且AnB=?，使E15=AUB.(m)若存在A,B具有性质Q,且AnB=?,使Pn=AUB,求n的最大值.24.设圆C满足三个条件过原点；圆心在y=x上；截y轴所得的弦长为4,求圆C的方程.启东市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1 .【答案】A【解析】试题分析：由已知用尸,刀沥正卖数，贝U炉=To的冗>1,即b的尤<TJ可知彳%r扑又。<图<h即0<-1腿工<1,所以l<k>即即<1. 2-1 =log2z ,又<1>所以0<1

11、0的z<1即1<z<2,所以故本题答案选A.点：对数函数，指数函数性质.2 .【答案】C3 1【解析】解：集M=x|mwxwm+1,N=x|n-<x<n,4 OP=x|0<x<1，且M,N都是集合P的子集，31根据题意，M的长度为N的长度为当集合MAN的长度的最小值时，M与N应分别在区间0,1的左右两端，故MAN的长度的最小值是等。-1=.故选：C.3 .【答案】C【解析】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P(S,n)点则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大即前9年的年平均产量最高，故选C4 .【答案】D【解

12、析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法.设M(x1,y1)、N(x2,y2),那么|MF|+|NF|=x1+x2+2=10,x1+x2=8,线段MN的中点坐标为(4,2).,2.2.一，、，、.，、一y1y2一71-v2由y1=4x1,y2=4x2两式相减得(%+y2)(y1y2)=4(x1x2),而=2,=1,直线MN2xi-x2的方程为y-2=x-4,即xy-2=0,选D.5 .【答案】B【解析】解：由题意，m24<0且m用，-.mZ,/.m=1双曲线的方程是y2-x2=ia2=1,b2=3,c2=a2+b2=4a=1,c=2,.二离心率为e=-=2.故选：

13、B.【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：c2=a2+b2.6 .【答案】A一，一-、，一，、北一5冗一一一，【解析】解：因为直线x=N和x=-是函数f(x)=sin(wx+()图象的两条相邻的对称轴，所以T=2X(9一一丁)二2兀.所以3=1,并且sin(7+4)与sin(号-+制分别是最大值与最小值，0<修yt：(K0所以柠口.故选A.【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力.7 .【答案】A【解析】解：.响量:与E的夹角为60。，;=2,向=6,(2g-b)?a=2|a|2-a-b=2x22-6

14、x2xcos60°=2,i7*T、_P(23-b)2T-2a-b在a万向上的投影为=T-=-=1.Ia|L故选：A.【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目.8 .【答案】B【解析】1试题分析：f1=f3=2,=,故选Bo8考点：分段函数。9 .【答案】B【解析】解：因为B=0,1,2,3,C=0,2,4,且A?B,A?C；.A?Bnc=0,2，集合A可能为0,2,即最多有2个元素，故最多有4个子集.故选：B.10 .【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则/(-x)=-/(x故排除A、D;对c：y=-在(-0

15、和(0，+尔)上单调递增，X但在定义域上不单调，故C错；故答案为：B11 .【答案】B【解析】解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积与X方乂兀乂2乂3=2兀.故选：B.12 .【答案】C【解析】【专题】排列组合.【分析】分两类，第一类，三点分别在三条边上，第二类，三角形的两个顶点在正方形的一条边上，第三个顶点在另一条边，根据分类计数原理可得.【解答】解：首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上.任选正方形的三边，使三个顶点分别在其上，有4种方法，再在选出的三条边上各选一点，有73种方法.这类三角形共有4>73=1372个.另外，若三角形有两个顶点在正方形的一条边上，

16、第三个顶点在另一条边上，则先取一边使其上有三角形的两个顶点，有4种方法，再在这条边上任取两点有21种方法，然后在其余的21个分点中任取一点作为第三个顶点.这类三角形共有4X21>21=1764个.综上可知，可得不同三角形的个数为1372+1764=3136.故选：C.【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，还要结合几何图形，属于中档题.二、填空题13 .【答案】-22-a + ,t w h,3, 2【解析】f'(x)=TTnx+a,因为f(x)在(0,e)上是增函数，即f'(x)之0在(0,e)上恒成立,a之lnx+1,则a之(lnx+11ax,当x=e时，a之2,又

17、g(x)=exa+a-,令t=ex,贝Ug(t)=|t22aa(1)当2%£3时，g(t需=g(1)=a1+万，9(1濡=g(a)=；2,.35则g(tKxWin="1=>则"2，a2a2(2)当a>3时，g(t："ax=g(1)=a1+2，g(6n=g(3)=a-3+2,则gZLax-g代"in=2,舍。-5-ao214 .【答案】A.【解析】解：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A,B中的任一个,再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为

18、A.故答案为：A.【点评】本题主要考查简单的合情推理，要抓住关键，逐步推断，是一道基础题.15 .【答案】口表U(64,+8)【解析】解：:fix)是定义在R上的偶函数,，f(lOg8X)>0,等价为：f(|lOg8X|)>f(2),又f(X)在0,+8)上为增函数，-|log8x|>2,1-lOg8X>2或lOg8XV-2,x>64或0Vxv.64即不等式的解集为X|X>64或0VXV±64故答案为：(0,)U(64,+8)【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合，是函数性质综合考查题，熟练掌握奇偶性与单调性的对应关系是解答的关键，根据偶函数的对

19、称性将不等式进行转化是解决本题的关键.16 .【答案】【解析】解析：构造函数g(X)=eXf(X),g'(X)=eXf(X)+f'(x)>0,g(X)在R上递增，f(X)<e/ueXf(x)<1ug(x)<g(0)ux<0,，错误；构造函数g(x)=U°,g，(x)=f(x)(x)>0,g(x)在R上递增，.g(2015)>g(2014),eef(2015)>ef(2014).正确；构造函数g(x)=x2f(x),g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=x2f(x)+xf'(x),当x>0

20、时，gH(x)>0,/.g(2n*)g(2n),.fQ")4f(2n),.错误；F由f(x)+f)A0得Xf(X)+f(X)>0,即(xf(x)>0,函数xf(x)在(0,)上递增，在(3,0)上递XXX减，函数xf(x)的极小值为0f(0)=0,正确；.ex.ex-xf(x)x由xf(x)+f(x)=一得f(x)=2-，设g(x)=e-xf(x),则xxXXeeg(x)=e-f(x)xf(x)=e-=一(x一1),当x>1时，g(x)>0,当0<x<1时，g(x)<0,.当xxXA0时，g(x)之g(1)=0,即f'(X)之0

21、,.正确.117 .【答案】一2精选高中模拟试卷5产试题分析：设函数76)=如工-在区间0.?上的三个零点从小到大位次为为，巧,再，又因为三个零点3辕9范匕讣.江志一，毛二一 /所以。=-= 丁，4442再+JT成等比数列？则当一再=2加1解之得再=一,项=24工=不西考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算.【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题.把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题.18 .【答案】金.【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙

22、出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案,而甲胜出的情况有：甲黑乙白丙白”，甲白乙黑丙黑”，共2种，21所以甲胜出的概率为1故答案为【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目.三、解答题19 .【答案】【解析】证明：(1)连结AiD,ADi,AiDAADi=O,连结OE, 长方体ABCDAiBiCiDi中，ADDiAi是矩形， .O是ADi的中点，.OE/BDi,.OE/BDi,OE?平面ABDi,BDi?平面ABDi, .BDi/平面AiDE.(2)长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB=2,AAi=AD=4，点E为AB中点, .ADDiAi是正方形，AiD

23、XADi,.长方体ABCD-AiBiCiDi中，AB,平面ADDiAi, AiDXAB,第i13页，共i6页精选高中模拟试卷第18页，共16页又ABAAD尸A,.AiD，平面ABD1.20.【答案】7£7,可得对称轴方程为x= k【解析】解：(1)函数f(x)=cos(Wx+)的图象的两对称轴之间的距离为，、n、 .3=2,f(x)=cos(2x+)3AK,k冗令2x+-=kTt,求得x=Ja令2k%兀w2x+可得函数的增区间为，TT<2kTt,kCZ.求得(2)当2x+J_K一当2x+=2k兀-j=2kK兀,即x=k%-6兀+兀，即x=k兀+,.f(x)取最大值时相应的,kC

24、Z时，f(x)取得最大值为x集合为x|x=k兀kCZ时,Kf(x)取得最小值为-，kCZ;kC Z.f(x)取最小值时相应的.兀x集合为x|x=k兀+-j21 .【答案】【解析】解：(1)根据散点图可知，x与y是负相关.（2）根据提供的数据，先求数据（31,y1），（32,y2）,（33,y3）,（必，y4）,（w5,y5）的回归直线方程，y=cco+d,374%2. 17,-811374 2.17,a=ycco = 38 ( 2.17) X 11 = 61.87.coiXi )叽yi）（i=1, 2, 3, 4, 5）的回归直线方程为2y=- 2.17«+ 61.87,，y关于x的

25、回归方程为y=2.17x2+61.87.(3)当 y=0 时，x=61.87：61872.17217=5.3.估计最多用5.3千克水.422 .【答案】（1）g；（2）4.【解析】cosA ,由同角关系得sin A ； （2）由于已知试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0,利用数量积的坐标运算公式可得关于sinA,sinB,sinC的边及角A,因此在（1）中等式b2+c2a26bc等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得1中由基本不等式可求得bcE10,从而由公式S=bcsinA2可得面积的最大值.t耳试驾解手:(1),m=(sinB,5sinA+5sinC),n=(5

26、sinB6sinC,sinCsinA)垂直,22cL2mn=5sinB6sinBsinC+5sinC-5sinA=0,命2七-。=丝吧吧根据正弦定理得：率,由余弦定理得：8与/ =b1 +c2 32bcsio=yfi-COS2A(2)由(1)知，b2 4-2 a2 =6bc= 2 > 2bc /,庆sin A 2bc =4 4,25又丁4=.儿410,TAZBC的面积为$=二AA5C的面积S最大值为4考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式.11123 .【答案】【解析】解：（I）;对于任意的nCN,记集合En=1,2,3,，n,Pn=&=E,bE.Vbnn，集合P3,

27、P5中的元素个数分别为9,23,;集合A满足下列条件：A?Pn；？xi,X2CA,且xwx2,不存在kCN*,使xi+x2=k2,则称A具有性质Q,P3不具有性质.证明：（n）假设存在A,B具有性质Q,且AnB=?,使Ei5=AUB,其中Ei5=1,2,3,，15.因为1E15,所以1CAUB,不妨设1CA.因为1+3=22,所以3?A,3CB.同理6CA,10CB,15CA,因为1+15=42,这与A具有性质Q矛盾.所以假设不成立，即不存在A,B具有性质且AAB=?,使E5=AUB.解：（出）因为当n>15时，E15?Pn,由（n）知，不存在A,B具有性质Q,且AAB=?,使Pn=AUB.若n=14，当b二1时，&卜二,，aEE14=Ei4，取A1=1,2,4,6,9,11,13,B二3,5,7,8,10,12,14,则A1,B1具有性质，且A/B尸？，使E1