等差数列测试题百度文库

1、一、等差数列选择题1 ,设等差数列q的前项和为s，且2%卬=4,则§5=()A. 15B. 20C. 25D. 302 .南宋数学家杨辉详解九张算法和算法通变本末中，提出垛积公式，所讨论的高 阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差不相等，但是逐项差数之差或者高次成等 差数列.在杨辉之后一般称为“块积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别1, 7, 15, 27, 45, 71, 107,则该数列的第8项为()A. 161B, 155C. 141D. 1393 .等差数列q中，2=2,公差4 = 2,则)A. 200B, 100C. 90D. 804 .等差数列q中，已知4+%+%

2、=39,则4 =()A. 13B. 14C. 15D. 165 .设等差数列%的前项和为s“，公差d = l,且S'S, =10,则%+4= < )A. 2B. 3C. 4D. 56 .在等差数列凡中，。3+ “9 = 14,%=3,则60=()A. 11B. 10C. 6D. 37 .已知S “为等差数列%的前项和，u3+S5=18, 6/6=6Z3+3,贝ij%=()A. n-1B. nC. 2一1D. 28 .已知数列q的前项和S“满足S” = "；+1),则数列，丁9的前10项的和为()891011A, -B, C. D,91011129 .数列q是项数为偶数的

3、等差数列，它的奇数项的和是24,偶数项的和为30,若它的21末项比首项大二，则该数列的项数是() 2A. 8B. 4C. 12D. 1610 .已知等差数列4的前项和为S，%+45=4+7,则S?3=()A. 121B. 161C. 141D. 15111 .已知数列q中，=1, %=2,对都有23=C+2+C，则o等于 ()A. 10B.狗C. 64D. 412 .在等差数列%中，>0, 3%=5%3，则$中最大的是()A. S?B. S0C. S9D. S813 .已知等差数列“的公差d为正数，4=1,2（43+1）=切（1 + qJ,，为常数，则 4=（）A. 2一1B, 4-3C

4、. 5/7-4D. n14 .已知等差数列“中，=1,。6=11，则数列q的公差为（）5A. -B. 2C. 8D. 13315 .在等差数列q的中，若4=1,%=5,则应等于（）A. 25B. 11C. 10D. 916 .设等差数列为的前项和为S“，若一与%一/,则必定有（）A.与。，且$8。B. S7VO,且Sg。C. 57 0,且§80D,邑°，且017 .已知等差数列4的前项和为S”，且4+%o+%7=9,则59=（）A. 51B. 57C. 54D. 72211218 .已知数列d满足壮=1, xz=且 + = 一 （展2）,则即等于（）3当+lXn19 .在等

5、差数列/中，。5+%016=4, S,是数列“的前"项和，则$2020=（）A. 2019B, 4040C. 2020D, 403820 .已知数列%为等差数列，%+。6=28, %+%=43,则4o=（）A. 29B. 38C. 40D. 58二、多选题21 .（多选）在数列%中，若一=P3之2,n e V, p为常数）,则称4为“等方 差数列”下列对"等方差数列”的判断正确的是（）A.若何是等差数列，则也是等方差数列B. （1）"是等方差数列c. 2"是等方差数列.D.若q既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列22.设数列“”的前项和为S”（

6、eN.）,关于数列%,下列四个命题中正确的是 （）A.若可.1=4（£u），则qj既是等差数列又是等比数列B.若S=A2+3（A，4为常数，wN*），则qJ是等差数列C.若S“=l（1）"，则4是等比数列D.若/是等差数列，则s，S2bS., S3”S2（£N）也成等差数列23.已知数列qj满足%>0, （eN*）,数列%的前项和为S”，则（）A. a = 1B. aa2 = 1C. 20192020 = 2019D. S2019a2020 > 201924 .已知数列qj满足/+i=leN）,且=2,则（）A. 。3=一1C. S3,1B.生09=5

7、c 2019D 52 019 = -Z-乙25 .已知递减的等差数列q的前项和为S“，怎=邑，则（）A. «6>°B.C. S13 >0D.s”>o26.首项为正数，公差不为0的等差数列, 确的有（）其前项和为S，则下列4个命题中正A.若So=O,则%>0，生<°；B.若S4=，2，则使S>。的最大的。为15：C.D.若 S15>0, S16 < 0 ,贝 ijS“中 S?最大: 若S8Vs9,则S7Vs8.27.已知数列0,2,0,2,0,2,则前六项适合的通项公式为（）A. a0 = 1 + (- 1)"

8、;B. a = 2cos 2C. = 2 sinD. an = 1 cos(n-1) + (n-l)(n-2)28.设q是等差数列，S,是其前项和，且工vS6，S6=S7>S8,则下列结论正确的是()A. d <0C. Si)> S5B. «7 =0D. 56与邑均为S 的最大值29 .记S”为等差数列/的前项和.己知S；=35, %=11,则（）A. an = 4-5B. an = In + 3C. Sn = 2n2 -3D. Sn = n2 +430.设等差数列”的前项和为S，公差为4,且满足%。，S“=S18,则对S“描 述正确的有()A. S”是唯一最小值B

9、. $5是最小值C. S，9=0D.是最大值【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、等差数列选择题1. B【分析】设出数列q的公差，利用等差数列的通项公式及已知条件，得到卬+2" = 4,然后代入 求和公式即可求解【详解】设等差数列q的公差为4 ,则由已知可得2(4+64)(%+18/) = %+24 = 4,5x4.、所以 S5 =5q + . d = 5(q +2)= 5x4 = 2O故选：B2. B【分析】画出图形分析即可列出式子求解.【详解】所给数列为高阶等差数列，设该数列的第8项为x,根据所给定义：用数列的后一项减去 前一项得到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项

10、得到一个新数列，即得到了 一个等差数列，如图：故选:B.3. C【分析】先求得修,然后求得50.【详解】依题意 = % " = °，所以So = 1。"| +45" = 45x2 = 90.故选：C4. A【分析】利用等差数列的性质可得 +% = 2% ,代入已知式子即可求解.【详解】由等差数列的性质可得6 +% = 2% ,所以+&+% =34 =39,解得：出 = 13,故选：A5. B【分析】根据等差数列的性质，由题中条件，可直接得出结果.【详解】因为s“为等差数列“的前项和，公差d = l, $6-邑= 1°，所以。6+%+。4

11、+。3 =（。4+24 +。3+"） +。4+。3 = 2（ + ） + 4 = 10 ,解得出 + %=3.故选：B.6. A【分析】利用等差数列的通项公式求解可，”,代入即可得出结论.【详解】由% +。9 = 14, 4=3,又凡为等差数列，得+ 4）= 2q +101 = 14 ,出=% + 4 = 3 ,解得4 =2,4 = 1,则 % = 4 +9d = 2 + 9 = 11；故选：A.7. B【分析】根据条件列出关于首项和公差的方程组，求解出首项和公差，则等差数列q的通项公式 可求.【详解】因为% + Ss=18,4=%+3,所以，'6%+124 = 18a +

12、5d = q + 2, + 3 '4 =,所以q =1 + (- 1)x1 = , a = 1故选：B.8. C【分析】首先根据s“=得到勺=，设2= -,再利用裂项求和即可得到答案.【详解】当"=1 时，=S=1,当 N 2 时，a = S - 5 . = = n. J 22检验q =1=5 ,所以=,j1111设“编二=丽包二不，前项和为人故选：C9. A【分析】21,设项数为前，由题意可得（2-1）"=彳，及S隅一S奇=6 = d可求解.【详解】设等差数列q的项数为2c,21 末项比首项大3, 271 _ Si =(2-1)"=彳; ., S奇=24

13、, S偶=30 ./.S俏-5 =30-24 = 6 = nd ._3由，可得”=二，"=4, 2即项数是8,故选：A.10. B【分析】由条件可得2 =7,然后邑3=23%2,算出即可.【详解】因为+45=4+ 7,所以=4一怎+ 7,所以45=34 + 7,所以4534 = 7,即% = 7所以 §23 = 23%2 =161故选：B11. D【分析】利用等差中项法可知，数列；为等差数列，根据 =1,%=2可求得数列q：的公 差，可求得温的值，进而可求得。的值.【详解】对都有2*=心+* 由等差中项法可知，数列；为等差数列，由于q=1,%=2,则数列码的公差为"

14、;=。；一。：=7 ,所以，；)=。；+9d = 1+ 9x 7 = 64 ,因此，“10 = 4.故选：D.12. B【分析】39设等差数列的公差为d.由已知得3(q +7d) = 5(a +1%),可得关系q =-彳4 .再运用 求和公式和二次函数的性质可得选项.【详解】39设等差数列的公差为d.由3% =5%得，3(q+7d) = 5(q+l/),整理得，«,=-6又卬>。，所以d<0,因此S“ = 3 / J + % -(卜=(/ - 20出 1 = ? ( - 20)2 - 200d ,所以邑。最大.故选：B.13. A【分析】由已知等式分别求出数列的前三项，由

15、2/=%+“3列出方程，求出公差，利用等差数列 的通项公式求解可得答案.【详解】q=l, 2mM用+l) = /(l + q)令”=i,则2(。2+i)=，(i+q)，解得"2 =1一1令刀=2,则23%+1) = 2(1+%)，即。一1)。3=/一1，若 1 = 1，则。2=°， = 1，与己知矛盾，故解得用=，+ 1,”"等差数列，.，. 2组=勾 +色,即2(1- 1) = 1 +，+ 1,解得.=4则公差4 = 424 =2 ,所以q =q+(-l)d = 2-l.故选：A14. B【分析】设公差为，/,则/=6+54,即可求出公差”的值.【详解】设公差为

16、4,则。6=%+5，即11 = 1+51,解得：d = 2,所以数列为的公差为2,故选：B15. D【分析】利用等差数列的性质直接求解.【详解】因为。1=1,。3=5, =2%="1+% ' % =9 ,故选：D.16. A【分析】根据已知条件，结合等差数列前项和公式，即可容易判断.【详解】依题意，有 +%。，+。8。则S7 =(© +；7" 0(为+4),8/、§8 = -= 4(% + /) V。乙故选：A.17. B【分析】根据等差数列的性质求出力。= 3,再由求和公式得出答案.【详解】丹+外=2©o.34o=9,即0=319(%

17、 +%) = 19x2/。= 19x3 = 57“22故选：B18. C【分析】等差数列，求出数列由已知可得数列,的通项公式，进而得出答案.【详解】1 11,131由已知可得数列一卜是等差数列，且一 =L一=7，故公差”=X221 /1、1 +12则- = 1 + (_1)乂弓=_,故七广-Xn22 + 1故选：C19. B【分析】由等差数列的性质可得% +。2016 =4 +%020 =4，则S2020 =x 2020 = 1010x(% +a刈6)可得答案【详解】等差数列“ 中，生 + “2016 =4 + "2020 = 4S2()20 =二一% X2020 = 1010x(，

18、“+ «2(>16) = 4x1010 = 40402故选：B20. A【分析】根据等差中项的性质，求出 =14,再求0;【详解】因为/为等差数列，所以的 +4 = 24 = 28,。4 = 14 .由q +。9 =。4 +。10 = 43，得 «10 = 29 ,故选：A.二、多选题21. BD【分析】根据等差数列和等方差数列定义，结合特殊反例对选项逐一判断即可.【详解】对于A,若q是等差数列，如。“=，则片-。3=疗一(-1)2=2-1不是常数，故“不是等方差数列，故A错误：对于B,数列(-1)”中，。；一。；=卜1)呼_(_1产2=0是常数，.(_1门是等方 差

19、数列，故B正确：对于C,数列2"中，片一片_1=(2"/一仅1=3乂41不是常数，.2"不是等方差 数列，故C错误：对于D, .4是等差数列，=4,则设4=加+机，；“是等方差数 列，=(q+q_1)1 = (dn+m+dn+d+巾a)d = 2d% + Qi+d)d 是常数, 故2/=。，故4=0,所以(22 + ")d = O, a；-qL=0是常数，故D正确.故选：BD.【点睛】关键点睛：本题考查了数列的新定义问题和等差数列的定义，解题的关键是正确理解等差 数列和等方差数列定义，利用定义进行判断.22. BCD【分析】利用等差等比数列的定义及性质对

20、选项判断得解.【详解】选项A: “4 =0得“是等差数列，当勺=。时不是等比数列， 故错；选项B： v Sn = An2+Bn,.-.an 一% = 2A,得/是等差数列,故对；选项 C: S“ = 1 一(一 1, /. Sn-Sn,= 4 = 2x (-ir*( 2 2),当九=1 时也成立，“=2x(T)i是等比数列，故对；选项D: 4是等差数列,由等差数列性质得S”，S2n-Snf邑”一邑式 eN*)是等差数 列，故对；故选：BCD【点睛】熟练运用等差数列的定义、性质、前八项和公式是解题关键.23. BC【分析】n7/-I1根据递推公式，得到为=,令 =1,得到6= 一，可判断A错，B

21、正确：c=%出根据求和公式，得到3= ，求出s201M2020 =2019,可得C正确，D错.4+1【详解】由3a.n 一 n-可知一%”n - 1 rin n n +，即可=-4% -1当”=1时，则=-!-,即得到,a ,=1,故选项B正确：/无法计算，故A错:77077所以S/x = ，则S201Mo20 = 2019，故选项C正确，选项D错误.故选：BC.【点睛】方法点睛：由递推公式求通项公式的常用方法：(1)累加法，形如“用=“+/()的数列，求通项时，常用累加法求解:(2)累乘法，形如9丛= /()的数列，求通项时，常用累乘法求解;(3)构造法，形如+1=。+9 (¥。且

22、工1,乡。0,的数列，求通项时，常需要构造成等比数列求解:(4)已知明与S的关系求通项时，一般可根据4 =彳24. ACD【分析】先计算出数列的前几项，判断AC,然后再寻找规律判断BD.-1-2IX=%1 - 2=1 - 2<1=21 - 2+2 =3S4=1一1 = 2,，数列%是周期数列，周期为3. 12019 =3x673 =«3=-1> B 错：3 2019520|9 =673x =, D 正确.22故选：ACD.【点睛】本题考查由数列的递推式求数列的项与和，解题关键是求出数列的前几项后归纳出数列的 性质：周期性，然后利用周期函数的定义求解.25. ABD【分析】

23、转化条件为6+%=。，进而可得。6 。，叫。，再结合等差数列的性质及前项和公 式逐项判断即可得解.【详解】 因为§5=S7,所以S7-Ss=0,即/+%=0，因为数列对递减，所以题%，则6。，叫°，故A正确;所以§6最大，故B正确;所以 $3 =（"=13的 0,故 C 错误；所以3小巴十?）""故D正确.故选：ABD.26. ABD【分析】利用等差数列的求和公式及等差数列的性质，逐一检验选项，即可得答案.【详解】对于4因为正数，公差不为0,且So=。，所以公差d0,所以品）_10（卬+。0）=0,即+%0=。，根据等差数列的性质可得

24、% + / = / + 6。=。，又d 0，所以% 0，牝0,故人正确:对于8：因为S4=S12，则S12-S4=。，所以5+4+ 4+%2 =4（4 + %） = °，又 。，所以g 0，的 0,所以1= =15例。，九= = =。，所以使S“0的最大的。为15,故8正确：-e、.c 匕&+心）15x24 y 八 八对于 C：因为Sl5 = - = = 15/ 。，则% 。，22九=受罕媳=变守=。，则=0,即， 乙乙所以则s“中$8最大，故C错误；对于 D：因为 S8S,）,则 9=S9-S8。，又，40，所以例=4-跖0,即$8§7,故D正确，故选:ABD【点

25、睛】解题的关键是先判断d的正负，再根据等差数列的性质，对求和公式进行变形，求得项的 正负，再分析和判断，考查等差数列性质的灵活应用，属中档题.27. AC【分析】对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案.【详解】对于选项A & =1 + (-1)"取前六项得：020,2,0,2,满足条件；对于选项B, “=2cosW取前六项得：0,-2,0,2,0,-2,不满足条件：对于选项C, “=2血1)"取前六项得:。,2,0,2,0,2,满足条件；对于选项D, % = 1-。$(一1)%+ (-1)(一2)取前六项得：0,2,2,8,12,22,不满足条 件：故