二时域离散信号和系统频域分析要点

1、、教案目的和要求掌握序列的傅里叶变换和变换性质；掌握离散系统的系统函数、系统的频率响应。 理解序列的Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；教案难点和重点教案重点：序列的 Z 变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系；序列的傅里叶 变换；离散系统的系统函数、系统的频率响应。教案难点：傅里叶变换的性质；Z 变换的性质；频率响应函数和系统函数；系统函数的极点分布与系统性能。二学习要点数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换FT）、Z 变换ZT）和离散傅里叶变换DFT。禾 U 用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方 便了对信号和系统的分析和处理。三

2、种变换互有联系，但又不同：表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z 变换就是傅里叶变换。在z 域进行分析问题会感到既灵活又方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理 信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT,使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z 变换，它将信号的时域和频域都进行了离散化这是它的优点。但更有它自己的特点，只有掌握了这些特 点，才能合理正确地使用DFT 本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT 将在下一章学习。1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义

3、以及存在条件。2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、 巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对 称性。3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。4） Z 变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。6）系统的传输函数和系统函数的求解。7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。 三、习题 一）、判断:1、 若某一序列绝对可和，则其傅里叶变换肯定存在。V）2、 序列的傅里叶

4、变换是以为周期的。V）3、序列的傅里叶变换具有隐含周期特性。 X4、 实序列的傅里叶变换具有共轭对称性质。V）5、 实序列的傅里叶变换具有共轭反对称性质。X）6、 周期序列的傅里叶级数也是周期的，且和序列具有相同的周期。V）7、 周期序列因为不满足绝对可和的条件，所以其傅里叶变换不存在。X）&在数字频率和模拟频率的关系中，模拟折叠频率对应数字频率。X）5） Z 变换的定理和性质：移位、反转、z 域微分、共轭序列的Z 变换、时域卷积定理、9、在数字频率和模拟频率的关系中，模拟折叠频率对应数字频率10、 如果离散系统是因果稳定的，则极点均在单位圆内。V)11、 圆点处的零极点不会影响系统的

5、幅频特性。V)12、一般系统的零点影响峰值，极点影响谷点，因此可以通过改变零极点的位置来改变系统的幅频特性。X)13、 系统函数的零极点决定了该系统的幅频特性。14、 最小相位系统是可逆的。 V)15、 最小相位系统的零极点均在单位园内。 二)、选择有限长序列的傅立叶变换具有C ):A.离散性 B. 谐波性 C. 周期性 关于共轭反对称序列，下列说法正确的是A.实部是偶函数，虚部是奇函数C.实部和虚部均是偶函数D.Parseval 定理说明是模拟信号 x(t采样的结果 采样间隔 T),则其傅氏变换是模拟信号的 傅氏变换以 为因果序列，且 X(z=ZTx(n=3z/(5z-1,A.0 B.1C.

6、2D.3/56、 若系统函数的收敛域是某圆外区域，则该系统肯定是A.因果系统 B.非因果系统C.稳定系统7、 关于序列 Z 变换和傅氏变换，下列说法正确的是A.单位圆上的 Z 变换即为傅氏变换 B.C.Z 变换存在，则傅氏变换存在8 关于零极点，下列说法正确的是 BA. 零点位置主要影响系统频响的峰值特性B.极点位置主要影响系统频响的峰值位置及尖锐程度C.极点位置主要影响系统频响的谷点位置及形状D.零极点对系统频响无任何影响V )1、2、3、4、D.收敛性=( D :A ):D.非稳定系统 A):任何序列的傅氏变换都是存在的D.二者之间无关系)：9、有限长序列频谱的特点是 C ):A.离散性

7、B. 谐波性 C.周期性 D.收敛性10、 双边序列 Z 变换的收敛域为：C ):A.圆外区域 B.圆内区域C. 圆环 D.整个平面11、 若系统函数的收敛域是某圆内区域，则该系统肯定是B ):A.因果系统 B.非因果系统 C.稳定系统 D.非稳定系统12、 对离散信号，一般不作 C )运算：A.平移 B. 反折 C. 尺度变换 D.差分运算13、 模拟频率和数字频率有确定的对应关系，折叠频率对应的数字频率为B )A. B.FC. 上 D. 上14、因果序列 Z 变换的收敛域为：A )13、使LJ 成立，Z 变量取值的域称为 收敛域）。A.圆外区域 B.圆内区域 C.15、 若某序列 Z 变换

8、的收敛域包含单位圆，A.定存在 B.定不存在C.16、以下给出的数字频率，频率最低的是A.匕 B. j C. ui D. in17、 用脉冲相应不变法设计的数字滤波器可能在A. I B. | C.I D.圆环 D.整个平面则其傅氏变换 不一定存在A):BA ）:D. 以上说法都不对）处存在频谱混叠:r=n18、 若系统的零点在单位圆外， 极点在单位圆内,A.最小相位系统B .最大相位系统19、 若系统的零极点均在单位圆内，则该系统为A.最小相位系统B .最大相位系统则该系统为C 混合系统B）可逆系统20、若B.C.21、因果系统的时域条件是C)A.A）C 混合系统A).不可逆系统三1、J：填空

9、题傅里叶变换是频率的周期函数，周期是 习）。2、答案：共轭对称3、答案：共轭反对称4、5、共轭对称序列的实部是 偶）函数，虚部是 共轭反对称序列的实部是 奇）函数，虚部是奇）函数。偶）函数。6、）。7、答案:8、答案:9、答案:10、答案:11、答：112、Z 变换存在的条件是 =R4(n，试求x(n的共轭对称序列xe(n和共轭反对称序列xo(n,并分别用10、设系统的单位脉冲响应h(n=anu(n, 0a=S(n+2S(n2完成下面各题：(1求出系统输出序列 y(n ;(2 分别求出 x(n、h(n和 y(n的傅里叶变换。4、解：因为，对该式两边3求导，得到，因此:5、已知：6、解:求 X(

10、ej 的傅里叶反变换 x(n。解:7、8、解:13、使LJ 成立，Z 变量取值的域称为 收敛域）。零极点图和收敛域如图所示，图中，z=1 处的零极点相互对消。15、求序列x(n=FN(n,N=4 的 Z 变换及其收敛域，并在 z 平面上画出极零点分布图。11、解:12、13、14、解:解:由z4仁 0,得零点为：由z3(z 1=0,得极点为Z 2 =0, 117、求序列 x(n=nanu(n, 0a1 的 Z 变换及其收敛域。解：20、用部分分式法求ZXZ解：=FTx1(n ,X2(ej =FT :x2(n,那么式中，a,b是常数。16、求序列 x(n=anu(n, 0a1 的 Z 变换及其收

11、敛域。解:解：18、求序列I , 0a分成实部 x(n与虚部 Xj (n , x(n=x(n+jx j (n ,证明：实序列的 Fourier 变换具有共轭对称性3、将序列 x(n分成实部 xr(n与虚部 Xj (n ， x(n=xr(n+jx j (n ,证明：虚数 Fourier 变换具有共轭反对称性证明:序列x(n的共轭对称部分xe(n对应着X(ej 的实部XR(ej 证明:证明:5、证明:证明:序列x(n的共轭反对称部分xo(n对应着X(ej 的虚部(包括 j。6、证明时域卷积定理，即设y(n =x(n*h(n,则：Y(ej =X(ej H )7、设x(n是因果序列，X(z=ZT :x(n，则&设 w(n=x(n*y(n, X(z=ZT x(n R( |z|=ZT :y(n 氐|z|=ZT :w(n =X(zY(zRW |z|Rw+Rw+=mi nRx+, Ry+】Rw-=max Rc-