人教A版数学选修11导数复习学案

1、(A)1-1,11(B)-1,1(C(C)1 13,3第三章 导数复习【考向1】确定函数的单调性或求函数的单调区间【例题 1 1】如图，是函数y = f (x)的导函数f (x)的图象，则下面判断正确的是(A A .在区间(一 2 2, 1 1) 上f(x)是增函数B B .在区间(1 1，3 3)上f (x)是减函数C C .在区间(4 4, 5 5)上f (x)是增函数D D .当X =4时，f (x)取极大值.2【例题 2 2】【20162016 高考新课标 1 1 文数】已知函数f (x ) = (x-2 )ex+a(x-1 )(I)(I)讨论f x的单调性；(II)(II)若f x有

2、两个零点，求a的取值范围【考向2】已知函数的单调性求参数的范围1【例题 3 3】【20162016 高考新课标 1 1 文数】若函数f(x)=x- sin2x + asinx在(-。，邑增，则 a a 的取值范围是()单调递【考向3】利用导数研究函数的极值问题【例题 4 4】【20162016 高考山东文数】设 f(x)=xlnxf(x)=xlnx axax2+(2a+(2a-)x)x, a a R.R.( (I) )令 g(x)=f(x)g(x)=f(x)，求 g(x)g(x)的单调区间；( (n) )已知 f(x)f(x)在 x=1x=1 处取得极大值求实数 a a 的取值范围. .【考向

3、4】利用导数解决函数的最值问题【例题 5 5】已知f (x)二xln x, g(x) - -x2ax - 3.(1)求函数f(x)在t,t 2)(t0)上的最小值；(2)对一切x (0, =),2 f (x)g(x)恒成立，求实数的取值范围;12(3)证明：对一切x x(0, ：)，都有ln x-x成立e ex趁热打铁1 1已知函数f(x)二空 卫-1 nx在1：)上是减函数，则实数的取值范围为()x +1A A .a1 1B B.a a 2C C.a _ 2D D.a _3122 2若 f(x)-f(x)-x2bln(x 2)在(-1,+：)上是减函数，则 b b 的取值范围是()2A.A.

4、(-1-1,+ +8)B.B.(-1-1,+ +C.C.(- -汽-1-1D.D.(- -汽-1-1)3 3已知等比数列af的前项的和为Sn= 2n k，则f x= x3- kx2- 2x 1的极大值为()75A A . 2 2B B . 3 3C C. D D .-224.4. 若函数f(x)=alnx-x在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是 _ .5.5.已知函数f x|x3亠a-1 x2-ax，a ex, ,若x=0是f x的一个极大值点，则实数的取值范围为_ .2y_6.6.已知向量a=(ex,-x),b=(1,t)，若函数f x =ab在区间( (一 1,1)1,1)上存在

5、增区间，则 t t2的取值范围为_.ex3 x 2a7.7. 已知函数f(x)=ln f (1) x,g(x)f (x)(其中a R). .22 x(1) 求f (x)的单调区间；(2) 若函数g(x)在区间2,上为增函数，求的取值范围；_ 28.8.已知函数f(x)=x al nx,a= 0. .(1) 若x=1是函数f(X)的极值点，求实数的值；(2) 讨论f (x)的单调性. .329 9已知函数f X=X -3ax 3bx的图象与直线12x y0相切于点1,-11.(1) 求a,b的值；(2) 求函数f x的单调区间.323_10已知函数f(x)=xlnx-笄X+畀(贰)，其导函数为f

6、(x).(1)求函数g(x) = f (x) (3a-1)x的极值;(2)当x 1时，关于的不等式f x : 0恒成立，求的取值范围.导数复习答案解析【例题 1 1】C C【例题 2 2】【解析】(I)(I)f X = X -1 ex 2a X -1 = X -1 ex2a .(i)(i)设a一0, ,则当,1时, ,f x : 0；当 门：时, ,f x 0. .所以在-,1单调递减，在1,匸：单调递增. .(ii)(ii) 设a：0, ,由f X=0=0 得 x=1x=1 或 x=ln(-2a).x=ln(-2a).e1若a, ,则f x = x -1 eX-e，所以fX在- -：单调递增

7、. .2若a-e, ,则 ln(-2a)1,ln(-2a)1,故当-：,1 n -2a U 1,匸：时, ,f x 0；2当xIn -2a ,1时, ,f x0,0,所以f x在-:-,ln -2a , 1,=单调递增，在In -2a ,1单调递减. .3若a, ,则In -2a1, ,故当，1Uln -2a时, ,f x 0, ,当x x1,ln -2a时, ,f x0,0,所以f x在-:：，1 , In -2a：单调递增，在1,ln -2a单调递减. .(Il)(i)(Il)(i)设a 0, ,则由(I)(I)知, ,f x在：,1单调递减，在1,：单调递增. .ba又f 1Ae, f

8、2Aa, ,取 b b 满足 b0b0 且- l na, ,22则f b色b-2ab-12=aib3-3b0，所以f x有两个零点. .2I 2丿（ii）设 丹贝I /（X）=（X 2疋所以/（工）有一个寥轧四）设 gOn 若口王?则由 Q 法山/（刃在（k 他）单调递増.又当虫 1 时 J（兀）现故才（刘不存在两个寥点；若农-?则由知,/（力在（Lln（-加）单调递减在（也（-勿）杪）单调递増又当虫 I 时故才（刃不存在两个零点.综上旳的取倩范围为（0,2）.【例题 3 3】【答案】C C【例题 4 4】（I）由f x = ln x -2ax 2a,可得g x = In x-2ax 2a,x

9、 0,：,11 - 2ax则g x2a二xx当a乞0时，x 0：时，gxj，0，函数g x单调递增；当a 0时，x0,丄时，g x0,函数g x单调递增，I 2a丿x：时，g x：0，函数g x单调递减. .2a所以当a乞0时，函数g x单调递增区间为0,=：;当a 0时，函数g x单调递增区间为0,丄，单调递减区间为 丄：. .I 2a丿l2a丿（II）由（1）知，r（1）=-当口兰 0 时，才（刃单调递减.所以当址（0时，广（力0/（刃单调递减-当施亿他）时，fxfx）Q Q? ?/（力单调递増.所以/（对在兀=1 处取得极小值，不合题意一1 1 ,当0“y时，茁1，由(I)知f fx x

10、在02a可得当当x 0,1时，fx：0, X X：- -j1,*时，fx 0,所以f x在(0,1)(0,1)内单调递减，在ii,丄 内单调递增,I 2a丿所以f x在x =1处取得极小值，不合题意11当a时，即1时，fx在(0,1)(0,1)内单调递增，在1：内单调递减,22a所以当x0,：时，f x辽0,f x单调递减，不合题意. .当fx)0,fx)0,才(刃单调递;咸, 所以/(力在处取得极大値，合题意.综上可知，实数2的取值范围竝舟【例题 5 5】【解析】(1 1)f (x) = In x T,1 1,0 t .所以f(X)min =.etint,t -Le23(2)2xln x,：

11、-x ax -3，则a a 2l2ln x xx、八3冲,(x+3)(x 1)设h(x) = 2In x x (x 0)，则h (x)1内单调递增,当吨时，即。哙当丸时，只刘单调递増1 1x x(0,；), f (x)：0, f (x)单调递减，当x (_,1t乞丄，f (x) 0,函数f(x)单调递减，没有最小值;e1120：t t 2，即0 ”：t时，ee1、1eeAA3一乞t讥2，即t -一时，f (x)在k,t 2上单调递增，eef(X)min(一)八1,f (x)0, f(x)单调递增ef(X)min= f(t) =tl nt；xxx x(0,1), h(x) -由(1)可知丸In琐

12、为的最小值是丄，当且仅当 x=l 时取到,TT 21 X,X,设m(x)m(x) = = (XE (0, +QO),则m mr r(x)(x) = = - -f f易知(x)ira=加(1)=-当且仅当% =1时取到，e e17从而对一切XE(03-K),都有JDX-一一成立e e exex【趁热打铁* *答案与解析】1.1. 【答案】C C【解析】由题意得，f (x) /(x1) nx -!,x 0，因为函数f(x)二a(x- I nx在x+1(x+1)2xx + 12a 1一1：)上是减函数，所以fx乞0在1,7)上恒成立，即20在1：)上恒成(x+1) x(X +1)211I11立，即2

13、ax2在1：)上恒成立，又因为x 2 2, x 一2 =4，当xxxV x且仅当X是取等号，所以a空2，故选 C C 2.2. : :【答案】C C1b【解析】若 f(x)=f(x)=x2bl n(x2)在(-1,+：)上是减函数，则f(x)=-x0,只2x + 2需2b b x(x 2)在(T,：)上恒成立，y =x(x 2) =(x 1) -1在(-1,二)上yT，所以 b b的取值范围是b -1,选 C.3.3. 【答案】D D【解析】因S1= a1=1kS?= %a2= 2k, S3= S2a3= 4k, ,即卩ai= 1k,a2= 1,a3=2, ,故1312题设2(1 k) =1,

14、k =-一, ,所以f(x)=x -x -2x 1, ,由于2 2f/(x) =3x2 x-2 =(3x-2)(x 1), ,因此当x(-：，-1)时，f(x)0, f(x)单调递增；2当(-1,)时，f/(x)：0, f(x)单调递减，所以函数f(x)在x = -1处取极大值315f (1) = -12 1应选 D.D.224.4. 【答案】a一2【解析】f (x)=a-1 = -_色0= axH0= ax二a2.xx5.5.【答案】(f 2)【解析】EI/?(JC)= 3x3+2(a2(a i)x-ai)x-a+ x3+ (ol)x2-nx+-nx+f(x)f(x)= x3+(口+2 品+

15、( 2)兀片=滅*+2)K+S 2W 由題设条件及导函数的團象可以推知方程云+(4 十 2)尤+82)二 0 的两根坷冷在 0 的两边下卩西比:(也即口一 2:0.所以口 0.x0.x x八 1) = , HrA2 + a=O,得a=-2a=-2r r经检验，2 时，工匸 1 罡国数/仗)的极值点一(2)若a0,贝U f (x) 0恒成立，f (x)在(0,=)上单调递增29.9.【解析】(1 1)f x = 3x- 6ax 3b由题意知-6a 3-12f (1 )=1 _3a +3b =_11由(1 1)知f x = 3x2-6ax 3b,时，f(x)：0,f (x)单调递减；当解得a =1

16、b - -3(2)(2)所以f x 0，解得x - 3 或 x：T单调递减当无E时， 夕仗)单调递増.若a：0，令f (x) = 0，得x二,：)时，f(x)0,f(x)xf x 0，解得 一1：x：31010 分f X的单调递增区间为和3单调递减区间为- -1,31,310.10.【解析】(1)宙题知兀0：/ (JC)= lnx-3iix +lf贝f f(x)+(Sa-l)x = fcx-x +1 ；呂(= _f当X XXxl 时二匕工A0辽(X)为増函数孑当 el 时，$( =匕工 5,为减函数一所以当*1X X X X时 J 宕(力有极犬值 g(l) = O, (力无极小值- .-上分(

17、2) 由题意，f (x) = In x -3ax 1(I I)当a乞0时，f (x) = In x - 3ax -1 - 0在x -1时恒成立，则f (x)在(1, ：)上单调递增，所以f(x) .f(1)=0在(1,：)上恒成立，与已知矛盾，故a乞0不符合题意. .7分11(IIII)当a 0时，令(x) = f (x) =ln x-3ax 1，则:(x) 3a，且(0,1)xx11当3a _1,即a时，(x)3a：0,于是(x)在x(1, ：)上单调递减，3x所以：:(x)： ：:(1) =1 -3a二0,f (x)：0在x (1, ：)上恒成立 则f (x)在x (1/:：)上单调递减，所以f (x)：f (1)