2019高考数学总复习第一章集合与函数概念1.3.3函数的奇偶性(第一课时)同步练习新人教A版必修1

1、133 函数的奇偶性(第一课时)选择题1下列函数中，是奇函数的为().A.亠B .C -D -【答案】A-【解析】【分析】根据奇函数的定义判断，注意函数的定义域.【详解】对函数的戶 尹鑒由Tlx| 1,因此稠=空!亠池，定义城为 Xx| i,f(x-)t)=回 A 的力SiltZW JiJt22jX蛊为奇函数.故选A.I【点睛】函数奇偶性与单调性的证明与判断，一般可根据其定义进行判断.判断奇偶性时可先求函数r定义域，要求定义域关于原点对称，才可能具有奇偶性本题用排除法更加简单.2.若y=f(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()A. (a,-f(a) B(-a

2、,f(a)C.(a, f (a) D( a, f(a)【答案】B【解析】f(x)为奇函数，f(a)= f(a),点(一a,f(a)在函数y=f(x)图象上选B3.奇函数f(x)在区间3,6上是增函数，在区间3,6上的最大值为8，最小值为一1,则f(6)+f(3)的值为()A.10 B10C. 9 D.15【答案】C【解析】由已知得，f(6)=8,f(3)=-1,又:f(x)是奇函数， f (6)+f(3)=f(6)f (3)=8(1)=9，故选C.24已知f(x)=x5+ax3+bx8，且f (2)=10,则f (2)等于()A.26 B18C.10 D.10【答案】A解析】令+ OV + 0

3、工，F则g-x)=呂以片OCJ二亦)为奇函数.J又T兀*=酌)8、乙.-2)=-2)-S = lCii-2)=lS.、仁 7二烈2)=-18;2)=gi2)S=-18-=-2l5. S A5.定义在R上的偶函数f(x)在0,+s)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()A. abC.|a|b| D.0ab0【答案】C【解析】因为f(x)= f(|x|)，所以由f(a)f(b)得f(|a|)f(|b|)，又f(x)在0,+)上 是增函数，所以a|b|，选C.yj/ /点睛：函数的奇偶性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的是函数值随自变量变化而变化的规律.因此在解题时，往往需要借助函数

4、的奇偶性和周期性来确定另一区间上的单 调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.26.若奇函数f(x)当Kx4时的解析式是f(x)=x4x+5，则当一4Wx1时，f(x)的最大值是()A. 5 B.5C.2 D.1【答案】D2【解析】当一4Wx1时，1 x4,vKx4时，f(x)=x4x+5.2 _ _f(x)=x+4x+5，又f(x)为奇函数，f(x)=-f(x).32 2f(x)= x4x5=(x+2)1.当x=2时，取最大值1.选D.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解.(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，

5、根据奇函数满足f(x)=f(x)或偶函数满足f(x)=f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值特 别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f(0)=0列式求解，若不能确定则不可用此法.二.填空题7设代町是定义在尺上的奇函数，当x.C时，f(x) =2x2-x,则二_.3【答案】【解析】【分析】 由我-屮.计算.【详解】5)是奇函数，【点睛】利用奇偶性求值时，若已知潴J的值，可利用奇函数满足“-”，偶函数满足g-if y求值.1&设函数f(x)(xR)为奇函数，f=2,f(x+2)=f(x)+f(2)，贝yf(5) =_5【答案】【解析】令x=1,得f(1)=f(

6、1)+f(2)=f(1)+f(2).410.若函数f（x） =CJ为奇函数，则实数a=_【答案】【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，法有两个，一是利用：（1）奇函数由y凤鳶）恒成立求解,（2）偶函数由? - m 7恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由一求解，偶函数一般由求 解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性 三解答题11.已知函数是定义在上的偶函数，且当时,沙2.令x=1,令x=3,【答案】+f(2)，贝Uf(2)=1.得f(3)=f(1)+f(2)= . +1=.得f(5)=f(3)+f(2)= - +1 =-./U)= -?-2x,x0【解析】令x0.2 2 f(x)=(x

7、)+2x=x+2x.又f（x）为奇函数,f(x)= f(x)= x22x,/U)= -?-2x,x-1.x一2為x 0【点睛】本题考查函数的奇偶性，属于基础题若为奇函数，则的图象关于原点成中心对称,若 为偶函数，则的图象关于轴原点成轴对称.12.已知函数f(x)=2x.6(1)判断函数的奇偶性，并证明；用单调性的定义证明函数f(x)=2x在(0,+)上单调递增.【答案】门庖数是奇函数.证明如下：易知/W的定义域为Zj,关于原点対称.因为虫一M二2(-耳一三=一抵+?=-(2膚一牛一冗0所以代0罡奇的数.证明：任取m忑EW,+巧 且则血)=比一止一仏肋-1= 4一;；) + ,丄-=Cr -xi) 2曲 XXX；/因为gj0 , X1X20 J所以貝对-畑何 即畑 AAE 所以用r)=2x-在(0,+疳上单调递增.【解析】【分析】(1)由定义判断 与 的关系，即可判断函数奇偶性；L(2)由定义证明单调性，假设定义域内的两自变量的值 ， 作差求的符号,(1)函数f(x)=2x 是奇函数.XV-VA4 丄证明如下：易知f(x)的定义域为x|x工0，关于原点对称.55=2x+XX（耳证明：任取雋，址 Eg +工）$且忠丸，则怒_”如）因为所咲览一扯丸,工曲丸,进而判断单调性【详解】因为f(x)=2(x)=f(x)，所以f(x)是奇函