北师大版八年级上册21认识无理数 导学案(无答案)

1、数学科导学案（编号7） 授课教师： 授课时间：课题第二章 实数第一课时 认识无理数课型学生姓名学习流程过程设计组长评价教学目标1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根课前预习请同学们阅读教材30-31页的内容，用笔勾、画出重点问题，对于疑难问题做出相应的标记，同学独立完成自主学习的相关问题。1.计算下列各数,并牢记！13= 23= 33= 43= 53= 63= 73= 83= 93= 103= （3）分数可以化为小数吗？2. 探究（1）读课本21页做一做以上文字可知，大正方形的边长为a，面积a2=2。12=1,22=4，1

2、a2,所以a不是整数；又根据分数的平方是分数，可知a也不是分数，所以a不是有理数。（有理数包含整数和分数）（2）读课本21页做一做可知， b ,b不是 ，也不是 ，所以b不是 。3.为了方便，这样的数叫做无理数。4.读课本22页可知，无理数是指 。5.注意：（1）根据课本23页可得，现在所学无理数包含两种类型,分别是无限不循环小数和含的数。（2）所有的分数都是有理数（3）数的正负由符号决定。6. 例1 填空: 3.14，0.1010010001 200、0.2 课堂反馈有理数集合无理数集合1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？无理数集合3141 592 6，2.，6.751 755 17

3、5 551 7(相邻7,1之间5的个数逐次加1),0，5.2，.有理数集合2.已知：在数， ，1.424224222中，（1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“”连接.3.判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）4.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A）面积为25的正方形； (B） 面积为的正方形；(C） 面积为8的正方形； (D） 面积为1.44的正方形. 拓展提升1.一个直角三角形的两条直角边分别为3和5，这个直角三角形的

4、斜边长在两个相邻的整数之间，则这两个整数是 和 。2.下图是由36个边长为1的小正方形拼成的，作出以下线段，请说出这些线段中长度是有理数的有哪几条？长度不是有理数的有哪几条？3.如图所示，要从离地面5 m的电线杆上的B处向地面C处拉一条钢丝绳来固定电线杆，要固定点C到A处的距离为4m，求钢丝绳BC的长度(精确到十分位)当堂检测课堂小结课后作业数学科导学案（编号8） 授课教师： 授课时间：课题第二章 实数平方根 第一课时课型学生姓名学习流程过程设计组长评价教学目标1.掌握算术平方根的定义；2.会求一个数的算术平方根。课前预习请同学们阅读教材26-27页的内容，用笔勾、画出重点问题，对于疑难问题做

5、出相应的标记，同学独立完成自主学习的相关问题。1.计算下列各数的平方,并牢记！ 12= ；22= ；32= ；42= ；52= ；62= ；72= ；82= ；92= ；102= ；112= ；122= ；132= ；142= 152= ；162= ；172= ；182= ；192= ；202= ；242= ；252= 面积S=x2边长x2. 填下列表格正方形的面积S/cm293664169256边长x/cm这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题比如：如果一个正数x的平方是9，那么这个正数x是 ；一般地，如果一个正数的平方等于，即 ，那么这个正数x叫做a的 这个问题实际上是已知一

6、个正数的平方，求这个正数的问题比如：如果一个正数x的平方是9，那么这个正数x是 ；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 ，那么这个正数x叫做a的 a的算术平方根记为 ，读作“ ”，a叫做 规定：0的算术平方根是 .问：-4有算术平方根吗？为什么？3.试一试：求下列各数的算术平方根：（1）100 (2）144 解：( )2=100 解：100的算术平方根是 即 (3) (4)1024.求下列各数的值：（1） （2） （3）解：=4 解： 解：5. 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4.9t2有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 解：当h=19.

7、6时，19.6=4.9t2,解得：t=2答：到达地面需要2秒1.求下列各数的算术平方根： (1)36 (2) (3)0.81 (4)106 （5）62.求下列各式的值：（1） （2） （3） （4）3.（1）-4有算术平方根吗？什么数才有算术平方根？（2）有意义吗？为什么？4.下列各数中，没有算术平方根的是( )A0 B7 C-25 D5.如果=3，那么 .拓展提升1.的算术平方根是 ；2一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 .3.已知9的算术平方根为，的绝对值为4，求的值.4.已知，求的值5.如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐

8、篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？当堂检测课堂小结课后作业数学科导学案（编号9） 授课教师： 授课时间：课题第二章 实数平方根 第一课时课型学生姓名学习流程过程设计组长评价教学目标1.了解平方根的概念；掌握平方根的特征 2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求非负数的平方根3. 明确算术平方根与平方根的区别与联系课前预习请同学们阅读教材28-29页的内容，用笔勾、画出重点问题，对于疑难问题做出相应的标记，同学独立完成自主学习的相关问题。1.在括号内填上准确的数字，注意不要遗漏喔！ （1）（ ）2=25；（ ）2=0.01；（ ）2=（2）问：平方等于16的数有几个？平

9、方等于100的数呢？（3）思考：有没有什么数的平方等于-9？为什么？2.概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做的 或 这就是说，如果，那么叫做 的 3.表示：正数的算术平方根用“”表示，正数的负的平方根用“ ”表示，正数的平方根用“ ” 表示，读作“ ”，如 4.思考：一个正数有几个平方根？为什么？ 0有几个平方根？为什么？负数呢？5.辨析平方根与算术平方根的区别于联系：联系：(1)具有包含关系： 包含 ， 是 的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有 才有,即 既没有平方根，也没有算术平方根(3) 的平方根和算术平方根一样，都是 。区别：(1)定义不同：“如果

10、一个数的平方等于a，这个数就叫做a的 ”；“非负数a的 叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 .(3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 .6简单应用：判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+27例：试一试，求下列各数的平方根 （1）； （2） ； 解： 解：仿照完成（2）的平方根是 即 注意：应该特别注意什么问题？8.求一个数的平方根的运算，叫做 平方与开平方互为 运算，如的平方是 ；9的平方根是 课堂反馈1.求下列各数的平方根 (1) (2)

11、0.25 (3) 2.说出下列各式的意义，并求它们的值：（1） 表示 （回答）， ； （2）表示 （回答）， ； （3）表示 （回答）， 总结：这类问题除了意义以外，从表现形式来看有什么特点？3.求满足下列各式的未知数x（1） （2）x2=121 （3）x2=6解：x= 解：x= 解：x=总结：这类问题x的值有什么特点？4.填空：（1）25的平方根是 。（2）6的算术平方根是 。总结：这类问题的答案有什么特点？5.思考填空： ， ， 总结：解答这类问题有什么技巧？ ，a有什么要求吗？6.思考填空： ， 解答这类问题有什么技巧？ ，为什么？ ， ， 拓展提升1.当a=5,b=12时， ，2如果一

12、个数的平方根是，求的值及这个数3.对于任意数a, 一定等于a吗？为什么？当堂检测课堂小结课后作业1. 7的平方根是（ ）A B C D2.下列各数中，没有平方根的是（ ）A25 B0 C-1 D3144的平方根是 ； 0.81的算术平方根是 4计算：= ； = ； = ；5如果，那么 6如果一个正方形的面积为，那么这个正方形的边长为 数学科导学案（编号10） 授课教师： 授课时间：课题第二章 实数平方根 第一课时课型学生姓名学习流程过程设计组长评价教学目标1了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根2了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.课前预习请同学们阅读教材28

13、-29页的内容，用笔勾、画出重点问题，对于疑难问题做出相应的标记，同学独立完成自主学习的相关问题。1.在括号内填上准确的数字，注意不要遗漏喔！ （1）（ ）2=25；（ ）2=0.01；（ ）2=（2）问：平方等于16的数有几个？平方等于100的数呢？（3）思考：有没有什么数的平方等于-9？为什么？2.概念：一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数就叫做的 或 这就是说，如果，那么叫做 的 3.表示：正数的算术平方根用“”表示，正数的负的平方根用“ ”表示，正数的平方根用“ ” 表示，读作“ ”，如 4.思考：一个正数有几个平方根？为什么？ 0有几个平方根？为什么？负数呢？5.辨析平方根与

14、算术平方根的区别于联系：联系：(1)具有包含关系： 包含 ， 是 的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有 才有,即 既没有平方根，也没有算术平方根(3) 的平方根和算术平方根一样，都是 。区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的 ”；“非负数a的 叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有 平方根，而一个正数的算术平方根 .(3)表示法不同：正数a的平方根表示为 ，正数a的算术平方根表示为 .6简单应用：判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(3)2；(2)0；(3)0.01；(4)52；(5)a2；(6)a22a+27例：试一试，求下列各数的

15、平方根 （1）； （2） ； 解： 解：仿照完成（2）的平方根是 即 注意：应该特别注意什么问题？8.求一个数的平方根的运算，叫做 平方与开平方互为 运算，如的平方是 ；9的平方根是 课堂反馈1.求下列各数的平方根 (1) (2) 0.25 (3) 2.说出下列各式的意义，并求它们的值：（1） 表示 （回答）， ； （2）表示 （回答）， ； （3）表示 （回答）， 总结：这类问题除了意义以外，从表现形式来看有什么特点？3.求满足下列各式的未知数x（1） （2）x2=121 （3）x2=6解：x= 解：x= 解：x=总结：这类问题x的值有什么特点？4.填空：（1）25的平方根是 。（2）6的算术平方根是 。总结：这类问题的答案有什么特点？5.思考填空： ， ， 总结：解答这类问题有什么