云南省玉溪市2018届高三数学上学期第一次月考试题理

1、云南省玉溪市 2018 届高三数学上学期第一次月考试题理、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A二x| x2-2x : 0,二x | y = lg( x -1)，则AU B =A.(0,)B .(1,2)C .(2,)D .(-：,0)2、已知 i 为虚数单位，八13.z（2i _1） =1 - i，则复数z的共轭复数为rv)13.1 313.A .iB .iC .iDi5 55 55 55 5LI3、总体由编号为01,02,03,49,50的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第 1 行和

2、第 2 行）选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第1 行的第 9 列和第 10 列数字开始由左向右读取，则选出来的第4 个个体的编号为（6 67 40 67 14 64 05 71 95 S6 11 05 65 0 6!*20 37 90皆fOO II俺H90S4 45 11% T 刈（）5酬52 2? 4 14 86x *1A.05B .09C .11D .202 2x yC :二2= 1(a0,b0)的一条渐近线方程为a b7、某几何体的三视图如图，则几何体的体积为4、已知双曲线率为C . 2 D . .55.执行下图程序框图，若输出A. -1 或 _ .2y =2，则输入的x为（B.1

3、C.1 或2D.6、数列an首项a1，对于任意则：a.前 5 项和S5二m, n N，有an mA. 121 B . 25 C . 31 D35D.8n+8A. 8n -16 B.8n+16 C.16n -838、函数f X-（其中e为自然对数的底数）的图象大致为丿x（ex-1）112当0：x 时，4x: logax，则a的取值范围是（）2zT 、B -（2，1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上.13、已知向量；=（3,-1）,二（2,1），则a在b方向上的投影为 _ 14、直角ABC顶的三个顶点都在球的球面O上，且AB = AC = 2,

4、若三棱锥O - ABC的体积为 2，则该球的表面积为x - y 1 _ 0Iy15、已知变量x, y满足约束条件2xy-10，目标函数2x y的最小值为-5,x y -a _0则实数a二16、已知 a=_i, : dx，在二项式（x2- ）5的展开式中，含 x 的项的系数为9、若（1 x）9=a+aix + a2X2+agx9，贝y ai+ a?A. 1 B . 513 C . 512 D . 511兀J310、函数f x = cos（wx ）（w0）在0,二内的值域为-1,，则w的取值范围是62A 3 5 D 5 35A3,5B .6QC 飞,11、抛物线C :2y =4x的焦点 F, N

5、为准线上一点,55:）D.线段 MF 的中点 E 在抛物线 C 上，则.MNF的面积为AB2.2C .D .3 22D.（ 、2 , 2）+|a|+|ag| =4三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤517、(本小题满分 12 分)在ABC中，角A, B,C所对应的边分别为a,b, c, a _b = bcosC.(1) 求证：sin C二tanB；(2) 若a =2,C为锐角，求c的取值范围.18、(本小题满分 12 分)某学校简单随机抽样方法抽取了100 名同学，对其日均课外阅读时间：(单位：分钟)进行调查，结果如下：JI卜uI0. 15i丨

6、 ， 15* 30)-45F60)160.巧)75?90) 1寸；学5 jH*产I、t Ti MB-r-一r 4iL1*学 F8917L._ H |3bH若将日均课外阅读时间不低于60 分钟的学生称为“读书迷”(1 )将频率视为概率，估计该校 4000 名学生中“读书迷”有多少人？(2)从已抽取的 8 名“读书迷”中随机抽取 4 位同学参加读书日宣传活动.1求抽取的 4 为同学中有男同学又有女同学的概率；2记抽取的“读书迷”中男生人数为X,求 X 的分布列和数学期望.19、(本小题满分 12 分)如图， 在平行四边形ABCD中，BC =2AB = 4,ABC =60,PA _ AD, E F分

7、别为BC, PE的中点，AF平面PED.(1) 求证：PA_平面ABCD;6(2) 求直线BF与平面AFD所成角的正弦值.720、(本小题满分 12 分)已知椭圆笃爲“(a . b 0)经过点E(-一3,丄)，离心率 a b22(1)求椭圆:的方程；2 2 2(2)直线I与圆O: x y二b相切于点M,且与椭圆丨相交于不同的两点 代B，求AB的最大值.I21、(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=xlnx_mx的图像与直线y - -1相切(I)求m的值，并求f (x)的单调区间；A .3(n)右g(x)二ax，设h(x)二f(x) -g(x)，讨论函数h(x)的零点个数请考生在第 22、2

8、3 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。2B22.(本小题满分 10 分)选修 4 4:坐标系与参数方程。- 夭-在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为7为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(t 是参数)，以原点1 y=V3+tsinCiirC2的极坐标方程为p=8cos (0- )-1(1)求曲线 C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线 C 与曲线 C2交于 A, B 两点，求|AB|的最大值和最小值.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5 :不等式选讲已知函数 f (x) =log2(|

9、x+1|+|x 2| m).(1 )当 m=7 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若关于 x 的不等式 f(x) 2 的解集是 R,求 m 的取值范围.理科数学参考答案89一选择题：A 卷: ABBDC ACADD CB二填空题：1)51444n1)316 -10三解答题：17 解：(I)由ab=bcosC根据正弦定理得 sinAsinB=sinBbosC,即 sin(B+C= sinB+ sinBcos C,sinBcosC+ cosBsinC= sin B+ sinBcosC,sinCcosB= sinB,得 sinC= tan B.6 分(n)由余弦定理得c2=a2+b2 2abcos

10、C=b2+ 4b 4= (b+ 2)2 8,8分,.a2由ab=bcosC知b=1 + cosC1 + cosC由C为锐角，得 OvcosC 1，所以 1vbv2.-10 分从而有 1 c2 &所以c的取值范围是(1 , 2 2).12 分18 解：8x(I)设该校 4000 名学生中“读书迷”有x人，则 100 = 4000,解得x= 320.X0123P丄33丄147714巳X=0X令+1X手+2X寺+3X令=专.12 分19 解：(I)连接AE因为AF丄平面PED ED平面PED所以AF丄ED在平行四边形ABCDK BC= 2AB=4,ZABC=60,所以AE=2,ED=2 3,

11、从而有AE+ED=AD,所以AEl ED3 分又因为AFPAE= A,所以EDL平面PAE PA平面PAE从而有EDLPA又因为PALAD Am ED= D,所以该校 4000 名学生中“读书迷”有(n) (i)抽取的 4 名同学既有男同学C413P=1C4=右(ii) X可取 0, 1, 2, 3.C541RX= 0) =-T=荷, _ofc23p(x=2)=-C-=,X的分布列为：320 人.3 分又有女同学的概率6 分o3d3Rx=1)= T,-、，eld1八p(X=3)= e8= 14,10分10所以PA!平面ABCD(H)以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0，2，0

12、)，D(23，0，0)，巳一 3，1，0).因为AF丄平面PED所以AF丄PE又因为F为PE中点，所以PA= AE=2.所以P(0，2, 2)，F(0，1，1)，TAF= (0，- 1, 1) ,TAD=(23, 2, 0),1BF=( .3,0,1).设平面AFD的法向量为n= (x,y,z), 由元Fn= 0,TADn= 0 得，厂y+Z= ，3x 2y= 0, 令x= 1,得n= (1 ,3,3).设直线BF与平面AFD所成的角为0，则sine=|cosOBF, n)=卫占=茸,|TBF|n|2 冷720 解:31寸a2b小(I)由已知可得 孑+4b2= 1,a=2，解得a= 2,b=

13、1,2X2所以椭圆r的方程为 + y2= 1.4 2 2(n)当直线l垂直于x轴时，由直线I与圆O：x+y= 1 相切， 可知直线I的方程为x= 1，易求|AB=3.当直线I不垂直于x轴时，设直线l的方程为y=kx+m,|m由直线l与圆O x2+y2= 1 相切，得=1,即卩m=k2+ 1,k+1x2将y=kx+m代入 4 +y= 1，整理得(1 + 4k)x+ 8kmx+ 4m 4= 0,25小8km4m 4设A(x1,y,B(x2,y2)，贝VX1+X2=仆厲,X1X2=4，8km216m 16=R又因为m=k2+1,4 . 3|k|k2+ 1 2(3k2+k2+ 1)所以|AB=勺程勺程

14、W1+4k2=2，当且仅当.3|k| =k2+ 1，即k=时等号成立.即直线BF与平面AFD所成角的正弦值为年12 分|AEB=寸 1 +k21X1X2|=p1 +k2p(X1+X2)2 4X1X221 + 4km2= 4 - 1 +k21 + 4k1 + 4k11综上所述，|AB的最大值为 2.21 解：12 分12解：(I)设f (x)的图像与直线y = _1相切于点(x0, -1)(x0. 0),f (x) = In x 1 -m,(x . 0)则;f(x0)=0即Xo+1-m=0f (xo) = 1x)ln xo mxo = 1J解得x0= 1, m = 1.3分由f (x) = In x 0得x . 1；f (x) = In x：0得0：x：1；所以函数f (x)的单调减区间为(0,1);增区间为(1：).5 分(II)h(x)二f (x) - g (x) = x Inx-x-ax3=x(lnx-1-ax2)(x0)由h(x)二0得In x -1 - ax2= 0即a =ln x21x.函数 h(x)的零点个数即为函数 y 二 a 与 y 二也笃 J 的图象的交点个数 .7x分记函数r(x)匕二二x，,、x2x(I n x1)32I nxr(x)43一xx33由r (x)0得0 : x : e2；r (x) : 0得x