高二数学上 第7章《数列》学案 沪教版

1、用心 爱心 专心- 1 -第二章第二章数列数列第一节第一节 数列及其基本概念数列及其基本概念一、考试要求：一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理二、知识梳理数列的定义数列的通项公式数列的分类数列可以看作是一个定义域为的函数当自变量从到依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串的点。递推公式的定义是三、基础练习三、基础练习1.根据数列的前 n 项，写出下列各数列的一个通项公式（1）1,3,6,10,15, （2）7,77,777,（3）1，,211,131,71,312.数列 1,0,1,0的一个通项公式是（）A.2) 1(11

2、nnaB.2) 1(11nnaC.21) 1(nna D.2) 1(1nna3.数列32922nn中的最大项是（）A.107B.108C.81108D.109四、典型例题四、典型例题例 1.已知无穷数列 12,23,34,n(n+1),判断 420 与 421 是否为该数列中的项？若是应为第几项？例 2已知函数 f(x)=2x -2-x，数列 na满足 f(log2an)=-2n（1）求数列 na的通项公式；（2）证明数列 na是递减数列。例 3已知数列 na的递推公式为 an+2=3an+1-2an,且 a1=1,a2=3， (1) 求:a5;(2)127 是这个数列的第几项？五、自我测评五

3、、自我测评1.符合数列 2，5,11，20，x，47，构成规律的 x 等于（）A.32B.28C.33D.272.下列说法正确的是（）A.数列 2，4,6,8，可表示为8 , 6 , 4 , 2B.数列 1,0，2，1 与数列2，1,0，1 是相同数列用心 爱心 专心- 2 -C.数列nn1的第 k 项为 1k1D.数列 0,2，4,6，8可记为 n2 3.数列 na中，an=1,an+2=)(22Nnaann,则 a5=( )A.52 B. 31 C. 32 D. 214.数列 na中，a1=1 对所有 n2,都有2n321na aaa，则 a3+a5=5.(07 江西理 14)已知数列an

4、对于任意 p，qN*，有 ap+aq=ap+q,若 a1=91,则a36= 。6.设 na是首项为 1 的正项数列，且(n+1) a2n+1-nan2+an+1an=0(n=1,2,3,)求它的通项公式 an六、课后练习六、课后练习1.数列,24,17,810,35baba中，有序数对（a,b）可以是( )A.(21,-5) B.(16,-1) C.(211,241) D.( 211,241)2.已知数列 na的通项公式是)(1562Nnnnan则数列 na的最大项是（）A.第 12 项B.第 12 项和第 13 项C.第 13 项D.不存在3.已知数列 na的通项公式是1bnanan，其中

5、a，b 均为正常数，那么 an与 an+1的大小关系是（）A.1nnaaB.1nnaaC.1nnaaD.与 n 的取值有关4.已知数列 na的前 n 项和21nnsn则 a5+a6=( )A.201 B.241 C.281 D.3215.已知数列 na的通项公式)(9897Nnnnan，则数列 na的前 30 项中，最大项和最小项分别为（）A.a1,a30 B.a1,a9 C.a10,a9 D.a10,a306.（07 广东文 13）已知数列an的前 n 项和 Sn=n2-9n,则其通项 an= ;若它的第 k 项满足 5aKan+1 Ban0，前 n 项和为 Sn，当lm 时，lmSS ，问

6、 n 为何值时，Sn 最大。五、自我评测五、自我评测1.（07 重庆理 1）若等差数列na的前三项和 S3=9 且 a1=1,则 a2等于（ ） A3B4C5D62.如果数列na是等差数列，则（ ）A5481aaaaB5481aaaaC5481aaaaD5481aaaa用心 爱心 专心- 6 -3 （07 安徽文 3）等差数列 na的前 n 项和为 Sx若 a2=1,a3=3,则 S4=（ ） A12B10C8D64.等差数列 na中，a2+a5=19,S5=40,则 a1=5.已知等差数列 na的前 n 项和为 Sn，且 S10100，S10010，则 S1106.设等差数列 na的前 n

7、项和为 Sn,已知 a3=12,S120 S130Ba2+a101758Bd253C758d253D758d2535.等差数列an的公差 d0,S4=S9,则Sn取最大值时n=5、 （07 重庆理14）设 na为公比q1的等比数列，若a2004和a2005是方程4x28x+3=0的两个根，则 A2006+a2007= .186. na nb为两个数列点M(1,2),An(2,an),Bn(nnn2,1)为直角坐标平面上的点，(1)对Nn,若点M,An,Bn在同一直线上，求数列 na的通项公式。用心 爱心 专心- 14 -（2）若数列 nb满足n21nn2211n2aaabalogbabaC，其

8、中 nC是第三项为8，公比为4 的等比数列，求证：点（ 1,b1）(2,b2),(n,bn)在同一直线上，并求此直线方程。六六、课课后后练练习习1.已知等差数列 na中，a7+a9=16,a4=1,则a12的值是（）A.15 B.30 C.31 D.642.在各项都为正数的等比数列 na中，首项a1=3,前三项和为21，则a3+a4+a5=( )A.33 B.72 C.84 D.1893.(05 年山东) na是首项a1=1,公差d=3，的等差数列，如果an2005，则序号n等于（）A.667 B.668 C.669 D.6704.（05 年全国II）如果a1,a2,a8为各项都大于零的等差数

9、列，公差 d0,则（）A.5481aaaa B. 5481aaaaC. 5481aaaa D. 5481aaaa5.（07 湖南理10）设集合6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1M，S1，S2SK都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si=ki、jibasbajjjii, 3 , 2 , 1,(,都有min中的较小者表示两个数yxyxabbaabbajjjjiiii,(min,） ，则k的最大值是（ ）A、10 B、11 C、12 D、136.在数列 na中，a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(Nn)则S10=7.（07 全国1 理15）等比数列 na的前n项和为

10、Sn,已知3213 ,2 ,SSS成等差数列，则 na的公比为 .318.设等比数列 na的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1, Sn， Sn2成等差数列，则q的值为用心 爱心 专心- 15 -9.（07 浙江19）已知数列 na 中的相邻两项kk、aa212 是关于x 的方程02 3)23(2kkkxkx的两个根，且).3 , 2 , 1(212kaakk（I）求)4(,27531naaaaan及（不必证明） ；（II）求数列 na的前2n项和S2n10、 （07 陕西文20）已知实数列 na是等比数列，其中5547, 14 , 1aaa且成等差数列，（I）求数列 na的通项公式；（II）

11、数列 na的前n项和记为Sn，证明：).3 , 2 , 1(128nSn七、快餐：1、等差数列 na的首项,231zda从第7项开始为负数，则11a 的值为（ ）A、-7 B、-17 C、-27 D、有无数个值2、已知数列1，65,14,23,32,41,13,22,31,12,21则是此数列中的（ ）A、第48 项 B、第49项 C、第50项 D、第51项3、已知数列 na的前n项和98763,aaaanSn则等于（ ）A、729 B、387 C、604 D、8544、已知数列 na中3032111, 3,60aaaaaaann则等于（ ）A、445 B、765 C、1080 D、31505

12、、设等差数列 na的公差921, 0aaad又成等比数列，则1042931aaaaaa 。6、在数列 na中，100221),() 1(12, 1SNnaaaannn则且 。用心 爱心 专心- 16 -第第五五节节数数列列的的通通项项及及求求和和一一、考考试试要要求求：1.会用一些简单的方法寻求数列的通项，并用通项解决数列的相关问题。2.掌握一些简单的数列求和的方法，并能用数列求和解决一些数列问题。二二、知知识识梳梳理理（一）数列公式的一般求法1.，就是利用有限项，专推测公式。2.对于比较复杂的通项公式，要借助于数列和数列和其他方法解决。3.利用an与Sn之间的关系an=来用通项。4.会用等比

13、数列和等差数列中的累乘法和累加法求通项。（二）数列前n 项和Sn的一般方法1.直接转化为或求和问题。2.运用等差数列和等比数列求和的和方法求前n项和。（3）裂项求和（4）对通项进分解或组合，将原数列化成若干个容易求和的数列。（4）掌握一些常见数列的前n项和公式。（1）1+2+3+n= （2）1+3+5+(2n-1)=（3）12+22+n2= (4)13+23+n3=三三、基基础础练练习习1.（江西）数列 na的前n 项和Sn满足log2(Sn+1)=n+1则an=2.设 na的首项为1 的正项数列，且0) 1(1221nnnananaan则它的通项an=3.数列 na的通项公式为an=4n-1

14、，令nan21aabn则数列 nb的前n 项和A.n2 B.n(n+2) C.n(n+1) D.n(2n+1)4.若)N(x 1101)x(x13212111)-(2x531 则x=5.已知 na中，1-2aaann21,则2n2221aaa四四、典典型型例例题题1.已知数列 na是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12（I）求数列 na的通项公式。（II）令)(Rxxabnnn，求数列 nb的前n项和的公式。2.已知数列 na中，a1=8,a4=2,且满足an+2=2an+1-an )(Nn用心 爱心 专心- 17 -(1)求数列 na的通项公式(2)设)12(1nnanb )N(n

15、,bn21bbTn是否存在最大的整数m，使得对任意Nn，均有32mTn成立若存在，求出m的值；若不存在，请 说明理由五、自我测评五、自我测评1.1+(1+2)+(1+2+22)+(1+2+22+210)的值是( )A.211-11 B.211-13 C.212-13 D.213-112.若数列 na是等差数列，其前n 项和为Sn且满足22nmSSnm其中m,Nn mn，则nmaa的值为（）A.nmB.11nmC.1212nmD.12nm3. 首项为 2，公比为 3 的等比数列，从第m项到第n项)(nm 的和为 720，则（ ）Am=2，n=6 Bm=2，n=7 Cm=3，n=6 Dm=3，n=

16、94.数列 na的通项为11nnan,若前n项和为10，则项数n为5.已知数列 na满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1 (n2)，则 na的通项an= 6.已知数列 na中a1=1,且a2k=a2k-1+(-1)k a2k+1=a2k+3k 其中 k=1,2,3,(1)求 a3,a5 (2)求 an的通项公式六、课后练习六、课后练习（一）选择题1、 （07 福建理 2）数列 na的前n 项和为Sn，若5,) 1(1Snnan则等于（ ）A、1 B、错误！嵌入对象无效。错误！嵌入对象无效。 C、61 D、3012、 （07 广东理5）已知数列 na的前n 项和nnSn9

17、2，第k 项满足85ka，则k=（ ） A、9 B、8 C、7 D、63.（天津）若数列 na的前8 项和值各异且an+8=an 对任意Nn都成立则下列数列中可取通 na前8项值的数列为（ ）A. 12 kaB.13kaC.14 kaD.16 ka1 (n=1) (n2)用心 爱心 专心- 18 -4.（2004 年湖北理）已知数列 na的前n 项和11)21)(1(2)21(2nnnnbS(n=1,2)，其中a、b是非零常数，则存在数列 nx， ny使得（）A.an=xn+yn,其中 nx为等差数列， ny为等比数列B.an=xn+yn,其中 nx和 ny都为等差数列C.nnnyxa,其中

18、nx为等差数列， ny为等比数列D.nnnyxa,其中 nx和 ny都为等比数列5.若 na是等差数列，首项a10,a2003+a20040 020042003aa，则使前n 项和Sn0成立的最大自然数n是（）A.4005B.4006C.4007D.4008二、填空题1、 （07 全国 2 文 14）已知数列的通项25 nan，则其前 n 项和 Sn= .-2) 15(nn2.已知函数f(x)=2x+log2x,数列 na的通项公式是an=0.1Nn,当2005)(naf取得最小时n= 3、 （07 江西文 14）已知等差数列 na的前n 项和为Sn，若1185212,21aaaaS则 .7三

19、、解答题1、 （07 山东文 18）设 na是公比大于1的等比数列， Sn为数列 na的前n 项和。已知S3=7，且4,3 , 3321aaa构成等差数列。（1）求数列 na的等差数列。（2）令, 2 , 1,ln13nabnn求数列 nb的前n 项和T。七、快餐：1、数列 na的通项为naaabnannn21, 12则由所确定数列 nb的前n 项和是（ ） 用心 爱心 专心- 19 -A、n(n+2) B、)4(21nn c、)5(21nn D、)7(21nn2、数列1，n3211,43211,3211,211的前n 项和为（ ） A、122nn B、12nn C、12nn D、12 nn3

20、、正整数数列中，前50个偶数的平方和与50 个奇数的平方和的差是（ ）A、0 B、5050C、2525D、-50504、数列,1614 ,813 ,412 ,211的前n项和为（ ）A2-1221nnn B、2-nnn2211C、nnn21)2(212 D、1211) 1(21nnn5、已知 na为等差数列，naSSSn则, 0,113 。6、在一个数列中，如果第一项与它的后一项的积为同一个常数，那么这个数列称为等积数列，这个常数称为该数列的公积，已知数列 na是等积数列，且, 21a 公积为5，那么这个数列的前41项的和为 。第第六六节节 数数学学归归纳纳法法一一、考考试试要要求求：1.理解

21、数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。2.用数学归纳法证明，步骤与格式要规范。3.能把猜想与数学归纳法结合起来，解决归纳型问题和存在型问题。二二、知知识识梳梳理理1.数学归纳法：设)(np是一个与自然相关的命题集合，如果：（ 1）证明起始命题（或）成立；（ 2）在假设成立的前提下，推出也成立，那么可以判定， np对一切整数成或自然数成立。2.数学归纳法步骤：（1）证明当n取第一个值时，命题P(n)正确。（2）假设（Nk,nk0）时命题正确，证明当n=时命题也正确，即P(k+1)为真。（3）根据（1） ， （2）知，当nn1,且Nn时，P(n)正确。三三、基基础础练练习习1.用

22、数学归纳法证明 “122 nn对于nn0的自然数n都成立”时，第一步证明中的起始值n0应取( )A.2 B.3 C.5 D.62.记凸k 边形的内角和为f(k),则凸k+1边形的内角和f(k+1)=f(k)+( )A.2B.C.23D. 23.用数学归纳法证明不等式1)nNn(n1-2131211n且时，第一步应验证用心 爱心 专心- 20 -不等式（）A.2211 B.231211 C.331211 D.341312114.如果命题P(n)对n=k 成立，则它对n=k+2亦成立，又若P(n)对n=2 成立，则下列结论正确的是（ ）A. P(n)对所有正整数n成立B. P(n)对所有偶正整数n

23、 成立C. P(n)对所有奇正整数n成立D. P(n)对所有比1 大的自然数n 成立5.用数学归纳法证明 “n3+5n能被6整除”的过程中，当n=k+1 时，对式子 (k+1)3+5(k+1)应变形为。6.用数学归纳法证明：设f(k):14+27+k(3k+1)=k(k+1)2则f(k+1)为四四、典典型型例例题题例1用数学归纳法证明： 147(3n-2)=) 13(21nn例2用数学归纳法证明： f(n)=93)72(nn能被36整除。例3证明：平面上n个圆最多把平面分成n2-n+2区域。五五、自自我我测测评评1.用数学归纳法证明：1)nNn(n1-2131211n且，第二步证明从 “k到k

24、+1”,左端增加的项数是（ ）A.2k-1 B.2k C.2k-1 D.2k+12.等式4)7n-(5n21n32122222( )A.n 为任何正整数时都成立 B.仅当n=1,2,3时成立C.当n=4 时成立，n=5时不成立D.仅当n=4 时不成立3.设)N(nn212111)(nnnf，那么f(n+1)-f(n)等于（）用心 爱心 专心- 21 -A.12n1 B. 22n1 C. 22n112n1 D. 22n1-12n14.某个命题与正整数n 有关，如果当n=k)(Nk时该命题成立，那么可推得当n=k1 时，该命题也成立，现已知当 n=12时，该命题不成立，那么可推得当 n=时，该命题

25、不成立5.设f(k):2k12k11k12k11-2k1211则f(k+1)变为 6、 （07 湖北理21）已知m,n 为正整数，（1）用数学归纳法证明：当x-1时， （1+x）m1+mx;(2)对于n6,已知,2131,21311mmmmn求证求证;, 2 , 1,2131nmnmmm（3）求出满足等式mnnnnn)3()2(43的所有正整数n。六六、课课后后练练习习1.用数学归纳法证明： “1)(aa-1a-1aaa12n1n2”在验证n=1 时，左端计算所得项为（）A.1 B.1a C.1a+a2 D.1+a22.用数学归纳法证明： “(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)

26、”从“K到k+1”左端需增乘的代数式为（ ）用心 爱心 专心- 22 -A.2k+1 B.2(2k+1) C.112kk D.132kk3.用数学归纳法证明命题 “)()2() 1(333Nnnnn能被9 整除”要利用归纳假设证n=k+1 时的情况，只需展开（ ）A.(k+3)3 B.(k+2)3 C.(k+1)3 D.(k+1)3+(k+2)34.用数学归纳法证明不等式2413nn12111nn的过程中，由n=k 道推到n=k+1时，不等式左边（ ）A.增加一项1)2(k1B.增加两项) 1(21,121kkC.增加了，B 中的两项，又减少了另一项11kD.增加了,A 中的一项，又减少了另一

27、项11k5.用数学归纳法证明： “对于足够大的自然数n，总有2nn3”验证第一步不等式成立所取的第一个值n0最小应取（）A.1 B.大于1 且小于10的某个自然数 C.10D.116.k 棱柱有f(k)个对角面，则k+1棱柱的对角个数f(k+1)=f(k)+7.平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，第三个都无公共点，它们将平面分成f(n)块区域，有f(1)=2,f(2)=4,f(3)=8，则f(n)表达式为8.（07 江西理 22） 设正整数数列 na满足：, 4na且对于任何 nN,有 2+.1211111111nnnnannaaa（1）求;,31aa（2）求数列 na的通项 an。七、快

28、餐：1、等式)475(2132122222nnn（ ）A、n 为任何正整数时都成立B、仅当 n=1,2,3 时成立C、当 n=4 时成立，n=5 时不成立D、仅当 n=4 时不成立2、利用数学归纳法证明“), 2( ,2413212111Nnnnnn”的过程中，由用心 爱心 专心- 23 -数列定义及有关概念通项公式数列求和等差数列等比数列定义等差等比中项通项公式前 n 项和公式数列应用“n=k”变到“n=k+1”时，不等式左过的变化是（ ） A、增加) 1(21k B、增加221121kk各 C、增加11,221kk增加 D、增加11,221121kkk并减少和3、同一平面内有 n 个圆，其

29、中每两个圆有两个不同交点，并且三个圆不过同一点，则这 n 个圆把平面分成（ ）A、2n 部分 B、n2部分 C、2n-2 部分 D、n2-n+2 部分4、某个命题与正整数有关，如果当 n=k（Nk）时该命题成立，那么可以推出 n=k+1时该命题也成立，现已知 n=5 时该命题不成立，那么（ ）A、n=4 时该命题成立 B、n=6 时该命题不成立C、n 为大于 5 的某个自然数时命题成立D、以上答案均不对5、用数学归纳法证明“765675nn”能被 9 整除的第二步中，为了使用归纳假设，应将7)1(65)1(675kk变形为 。6、已知数列 na的前 n 项和为 Sn，且 a1=1,)(2Nna

30、nSnn，试归纳猜想出 Sn的表达式为 。第七节第七节 数列的综合运用数列的综合运用一、考试要求：一、考试要求：1.理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据数列的递推公式写出数列的前 n 项。2.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式和前 n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。3.理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题。4.掌握等差数列，等比数列的基础知识基本技能、基本思想方法。5.使学生具备熟练的运算能力、逻辑思维能力以及分析问题解决问题的能力二、知识梳理：二、知识梳理：用心 爱心 专心- 24 -三、基础练习：

31、三、基础练习：1.设 na是递增的等差数列，前三项和为 12，前三项积为 48，则它的首项为2.设 na是公比为 q 的等比数列，Sn为其前 n 项和，若 nS是等差数列，则 q3.设公差不等于 0 的等差数列 na和等比数列 nb，两数列关系为a1b1，a3b3，a7=b5,那么Ab11a13Bb11a31Cb11a63Db63a114.等差数列 na、 nb的前 n 项和分别为nS和nT，若132nnTSnn，则nnba。5.在等差数列 na中，已知100S10，10S 100，则110S6.（07 北京文 10）若数列 na的前 n 项和)3 , 2 , 1(102nnnSn，则此数列的

32、通项公式为 .2n-11四、典型例题四、典型例题1.已知nS是等差数列 na的前 n 项和，且pS qS（pq）则qpS2.已知 A（0,n2） B(0,-n2) C(4+n2,0)其中 Nn，设nS表示ABC 外接圆的面积。则nS。3.（07 湖北文 20）已知数列 na和 nb满足：)(, 0, 2, 1121Nnaabaaannnn且 nb是以 q 为公比的等比数列。（1）证明：22qaann；（2）若nnnaac2122,证明数列 nc是等比数列；用心 爱心 专心- 25 -（3）求和：nnaaaaa21232111111.五、自我测评五、自我测评1.选择（1）设等差数列 na满足 3

33、8a=513a 且1a0，则前 n 项和nS中最大的是（）A10SB11SC20SD21S（2）等差数列中，na0，若 m1，且1ma-2ma+1ma0，12mS38 则 m 的值为（）A38B20C19D102、填空：（1）等比数列 na中，mnaA，mnaB，则na。（2）数列 na中，1a1na1222nnSS（n2）则这个数列的前 n 项和为。3、已知数列 na为等差数列（公差为 d 且 d0） na中部分项组成数列1ka2ka3ka nka 恰为等比数列，其中1k 12k53k17 求1k +2k+nk的值。六、课后练习六、课后练习1、在如图所示的表格里，每格填上一个数字后使每一横行

34、成等差数列，每一列成等比数列，则 a+b 的值为（ ）2612abA、23 B、27 C、211 D、472、某厂去年 12 月份产量 a，今年产量月增长率为 p，则今年 12 月份的产量比去年 12用心 爱心 专心- 26 -月份的产量增加了（ ） A、12p 倍 B、13p 倍 C、 （1+p）12倍 D、（1+p）12-13、某企业欲实现在今后 10 年内产值翻一番的目标，则该企业年产值的年平均增长率最低应（ ）A、低于 5% B、在 5%6%之间 C、在 6%8%4、某校环保小 组发现本市生活垃圾年增长率为 b，2005 年产生垃圾量为 a t,由此预测，到 2010 年的垃圾量为（

35、）A、t )b51(a B、t )b41(a C、t)b1(a5 D、t)b1(a45、某地宜林荒地 2640 万亩，从 2004 年开始绿化造林，第一年绿化 120 万亩，以后每年比前一年多绿化 60 万亩，则到哪一年可以使全部荒地得以绿化（ ）A、2012 年 B、2011 年 C、2013 年 D、2014 年二、填空题：6、数列 na中， a1=1,),Nn, 2n( 1S2s2an2nn则 Sn= .7、A、B 两厂 2005 年元月份的产值相同，A 厂每月增加的产值相同，B厂每月的增长率相同，到 2006 年元月份，两厂的产值又相同，则 2005 年 7 月产值较高的是 厂。8、某

36、地 2005 年工业垃圾有 7.4107t，为建设节约型社会，每回收 1t 工业旧物资相当于减少 4t 工业增圾，并可节约矿石 20t，若从 2006 年回收工业旧物资 10 万 t ，并计划今后每年递增 20%，则 2006 年2014 年可节约矿石 万 t 。三、 （07 福建文 21）1、已知数列 na中，3 , 2 , 1k,3a,)1(a, 1akk2k1k21其其中中且且(1)求 a3、a5(2)求 na的通项公式2、 （07 安徽理 21）某国采用养老储备金制度，公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为 a1,以后每年交纳的数目均比上一年增加 d(d0)，因此，历年所交纳的储务

37、金数目a1,a2,是一个公差为 d 的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利，这说是说，如果固定年利率为 r(r0),那么，在第 n 年末，第一年所交纳的储备金就变为 a1(1+r)n-1,第二年所交纳的储备金就变为 a2(1+r)n-2,，以 Tn表示到第 n 年末所累计的储备金总额。（1）写出 Tn与 Tn-1（n2）的递推关系式：用心 爱心 专心- 27 -（2）求证：nnnBAT，其中 na是一个等比数列， nB是一个等差数列。七、快餐：1、随着计算机技术的迅猛发展，电脑的价格不断降低，若每隔 4 年电脑的价格降低三分之一，则现在价格为 8100 元

38、的电脑 12 年后的价格可降为（ ）A、2400 B、2700 C、3000 D、36002、据权威人士分析“严格来讲，我国目前已进入负利率时代” ， “钱在银行缩水” 以一年期存款利率 198为例，现考虑 2003 年物价指数 32和利息所得税 20两方面的因素，实际利息为一 1616(即 198O832)，这意味将 100000 元人民币存入银行，1 年后实际价值变为 98384 元，1616 元白白“蒸发” 据初步估计 2004 年物价指数为22，其他条件不变，请你计算一下某人年初将 100000 元人民币存入银行，1 年后它的实际价值变成了 ( )A99464 元 B99384 元C9

39、8384 元 D100616 元3、某工厂 2004 年生产某种产品 2 万件，计划从 2005 年开始，每年的产量比上一年增长 20，经过 n 年这家工厂生产这种产品的年产量首次超过 12 万件，则 n 值为(已知lg2=O.3010，lg3=O.4771) ( )A。10 B11 C、12 D134、从 2001 年到 2004 年期间，甲每年 6 月 1 日都到银行存入 m 元的一年定期教育储蓄，若年利率为”保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期，到 2005 年 6 月1 日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是(注：教育储蓄不计利息税) ( )

40、Am(1+n)4元Bm(1+n)5元cm(1+n)4一(1+n)n 元Dm(1+n)5一(1+n)n 元5、据某校环保小组调查，某区垃圾的年增长率为 6，2003 年产生的垃圾量为 n 吨，由此预测该区下一年的垃圾量为 吨，2008 年的垃圾量为 吨6、有一堆物品，某层放 n2个，而它的上一层比它少放(2n1)个(n2)，已知这堆物品底层放 100 个，顶层放 16 个，则这堆物品共有 个答案：用心 爱心 专心- 28 -第一节数列及其基本概念三、1.(1)2) 1( nnan (2) 110(97nna (3)112nnan2.B 3.B四、例一 解：由 an=n(n+1)=420 n1=-

41、21（舍） ，n2=20故 420 是数列中的第 20 项由 an=n(n+1)=421 n 无整数解,故 421 不是数列中的项小结：要判断一个数是否为该数列中的项，可由通项等于这个数解出 n，根据n 是否为正整数便可确定这个数是否为数列中的项。也就是说判定某一数是否为数列中的某一项，其实质就是看方程是否有整数解。例二 解：（1）f(x)=2x -2-x，f(log2an)=-2n-2na1-a22log2nnlog22即nananan2+2nan-1=0 12nnan an0 nnan12（2）证明：1) 1(1) 1(11) 1(1) 1(22221nnnnnnnnaann又an0 an

42、+10 这是因为 an为真数，解答过程要仔细，根据限制条件，做到合理取舍（2）中转化技巧实质上是分子分母双双同时“有理化” 。例三解：(1)a3=3a2-2a1=7 a4=3a3-2a2=15 a5=3a4-2a3=31 (2)a6=3a5-2a4=63 a7=3a6-2a5=127 即 127 为这个数列的第七项五、1.A 2.C 3.D 4. 1661 5. 4 6.解：an0 则由已知 0)()(1(121naaaannnnn11nnaann 112211aaannnnnaaaaa =n1)a21()1-n2-n()n1-n(1六、1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.2n-10;

43、8 7.2n-11;3 8.入-39.解：设 na中第n最大，则即anan+1anan-11n1nn102)(n910) 1(9nn1n1nn10n910) 1(9nn102)9(n1nn101)9(nn8n98n9即a8,a9最大。用心 爱心 专心- 29 - 98888)109(910) 18(9aa即最大值为8)109(910.（I） 3na3a3a3an1n3221,)2n(31na3a3a3an1n3221,)2n(3131n3na3n1n.)2n(31ann.验证n=1时也满足上式，)Nn(31ann。（II）nn3nb，n32n3n333231S 1n332n3n333231S3

44、 1nn32n3n3333S2 1n1nn3n3133S2， 4334132nS1n1nn。快餐：1、B 2、B 3、C 4、A 5、 （-3，） 6、2n-1 第二节等差数列三、三、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.C四、1.解法 1：设这个数列的首项为 a1，公差为 d,则35421112121da.27322256162256)1(6dadda d=5.解法 2:又 S 偶S 奇6d， d=5. 2. 解：数列 na的公差, 316)60(12117117aadS奇S偶3542732S偶奇SS偶192，S奇162.用心 爱心 专心- 30 -6333) 1(6) 1(1nndn

45、aan.由 an0,得 3n600,即 n0, . 011mla, Nml若ml 为偶数，当2mln时，Sn最大.若ml 为奇数，当21mln时,Sn最大.分析 2：利用二次函数知识求解解：依题意,2) 1()(1dnnnaSnfnndadnnf)2(21)(12,此函数是以 n 为变量的二次函数。a10.mlSS (lm),d0,A3+6d03+d0用心 爱心 专心- 32 - 32)51n)(50n()50n(23775 7500n2299n232。综上所述，,100n51,7500n2299n23,50n1 ,n2301n23S22n10.【解析】设等差数列 na的公差为d,由dnnna

46、Sn2) 1(1及已知条件得)2(9)33(121dada)2(46411dada由得d2a 代入有12194aa 解得a1=0 或 a194当 a1=0 时，d=0 舍去因此a194,d=98故数列 na的通项公式) 12(9498) 1(94nnan快餐：1、C 2、C 3、B、 4、C 5、5 或 6 6、7231第三节 等比数列二、1.如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项之比都等于同一常数 q，这个数列叫等比数列.q 叫等比数列的公比。2.an=a1qn-1 4.am+an=ap+aqa10,0q0,0q1 或 a11三、1.D 2.B 3.n)21(128 3)21(1256n

47、4.512 5.32 6.189 四、例一 解：设原来的等比数列的三项分为aqaqa,则5 (n=1)2n-1 (n2)Sn) 1(1qna) 1(11)1 (11qqqaaqqannaqqaa )4(2)32()4(2aqqaa解a=6q=3或910a5q用心 爱心 专心- 33 -原等比数列为 2，6，18 或950,910,92例二 解：设 an+1x=3(an+x)则 an+1=3an+2x 2x=2 得 x=1an+1=3an+2 可化为 an+1+1=3(an+1)1na是以 a1+1=3 为首项，以 3 为公比的等比数列 故 即1-3a 3331nn1nnna例三 解：若 q=1

48、 时，则111639a6a3a SS2Sqq1 由已知可得qqaqqaqqa1)1 (21)1 (1)1 (916131q3(2q6q31)=0 01)1)(2q-(q0123336及qqq1 293+1=0得 q=243五、1.B 2.C 3.A 4.nn ) 1( 5.an= 6.解: 5n2a212121nn221aa 对任意正整数 n 都成立当 n2 时,有51)-(n2a2121211 -n1 -n221aa可得2a21nn (n2)2(2221nannn在中令 n=1 可得14a 752a2111即所以 an=显然S1=an=14 当 n2 时Sn=a1+a2+a3+an=14+2

49、3+24+25+2n+1=14+6212) 12(2213nn综上可得 Sn=2n+2+6六、1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.67 7.2)1(2nn 8.q=19.解：(I)lga1,lga2,lga4成等差数列2lga2=lga1+lga4,即4122aaa设等差数列 na的公差这d,则(a1+d)2=a1(a1+3d),这样 dad2从而d(d-a1)=014 (n=1)2n+1 (n=2,3)5， （n=1）2n-1,(n2)用心 爱心 专心- 34 -若d=0，则 na为常数列，相应 nb也是常数列。此时 nb是首项为正数，公比为1的等比数列。若d=a10,则ndabdd

50、aannnnn211,2) 12(212这时 nb是首项db211，公比为21的等比数列，综上知， nb为等比数列(II)如果无穷等比数列 na的公比q=1，则当n时，其前项n和的极限项不存在，因而d=a10,这时公比dbq21,211 这样, nb的前n项和ddSnn1211)21(121则ddSSnnnn1211)21(121limlim . 由31S 得公差d=3 首项a1=d=310.（1）设中低价房面积形成数列 na，由题意可知 na是等差数列，其中， a1=250,d=50则nnnnnSn22525502) 1(2502令 25n2+225n4750即 n2+9n-1900,则n是

51、正整数n10故到 2013 年底，该市所建中低价房的累计面积将首次不少于 4750 万 m2(2)设新建住房面积形成数列 nb，由题意知 , nb是等比数列，其中b1=400,q=1.08则1)08. 1 (400nnb由题意知an0.85bn, 有 85. 0)08. 1 (40050) 1(2501nn由计算器解得满足上述不等式的最小正整数 n=6。故到2009年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.快餐：1、D 2、A 3、B 4、B 5、2 6、22nn2第四节等差数列与等比数列用心 爱心 专心- 35 -三、1.B 2.D 3.D 4.B 5.240 6

52、.222 nn6.解：（1）设公比为 q，则112nq 12nq 2n2n1n21)n(nn21n212)(qqqqqaaaAn(2)设公差为 d,则 2=1+(n+1)d,(n+1)d=1d21)n(nnnd12d1d1Bn=n231)d(n2nn四、1.解：8q1qaqaqaqaaaaa4812412312212116151413 8q48 216q1024qqaqaqaqaaaaa160404403402401444342412.解:qa 、1均为正整数 485141qaqa )log(loglog)log(loglog523262523222aaaaaa36)(log)(log)(lo

53、g26212622532qaaaaa6log6212qa 3log312qa a1q3=8 8q+8q2=48 q2+q=6 解得：q=2 或3（舍）a1=1 121nna 1211nna 3.解：（I）设 na的公差为 d， nb的公比为 q,则依题意有 q0 且解得 d=2,q=2.所以 an=1+（n-1）d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(II).2121nnnnbaSn=1+,21223225232221nnnn2Sn=2+,2122322523nnnn-得 Sn=2+2+,212222222122nnn,1+2d+q4=21,1+4d+q2=13,用心 爱心 专心- 36 -

54、=2+21222122121211nnn=2+211212211211nnn=6-1232nn.五、1.D 2.C 3.C 4.6 或 7 5.26.解：（1）M,An,Bn共线，1221221122nannnnk an=2n na的第三项为 8，公比为 4，211c,1421nnc 32221log2nncn a1+a2+an=n(n+1)a1b1+a2b2+anbn=(2n-3)n(n-1) 同理a1b1+a2b2+an-1bn-1=(2n-5)(n-1)nanbn=(2n-3)n(n+1)-(2n-5)(n-1)n=n(6n-8)=2nbnbn=3n-4 3) 1(1nnbbknn 故点

55、列在同一条直线上，方程为 y+1=3(x-1)即 3x-y-4=0六、1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.35 7.-8 8.-2 9.(I)解：方程 x2-(3k+2k)x+3k2+=0 的两个根为 x1=3k,x2=2k.当 k=1 时，x1=3,x2=2,所以 a1=2;当 k=2 时，x1=6,x2=4,所以 a3=4;当 k=3 时，x1=9,x2=8,所以 a3=8;当 k=4 时，x1=12,x2=16,所以 a7=12;因为 n4 时，2n3n,所以 a2n=2n(n4)(II)S2n=a1+a2+a2n=(3+6+3n)+(2+22+2n)=2223312nnn10.

56、解（I）设等比数列an的公比为 q(qR),由 a7=a1q6=1,得 a1=q-6,从而 a4=a1q3=q-3,a5=a1q4=q-2,a6=a1q5=q-1.因为 a4,a5+1,a6成等差数列，所以 a4+a6=2(a5+1),即 q-3+q-1=2(q-2+1),q-1(q-2+1)=2(q-2+1).所以 q=21,故 an=a1qn-1=q-6qn-1=64(21)1n.(II)Sn=.128211128211211641)1 (1nnnqqa用心 爱心 专心- 37 -快餐：1B 2C 3C 4B 597 6 2600第五节数列的通项及求和答案三、1. 2.nan1 3.n2

57、4.10 5.4n-1四、例一 解：(I)设数列 na的公差为d，则a1+a2+a3=3a1+3d=12 2a1=12 得d=2an=2n(II)令n21bbbSn则由nnnn2nxxab得n1 -n2nx2n2)x-(2nx42xS 1nn32n2nx2)x-(2n4x2xxS当x1时，式减去式得1nn1nn22nx-x-1)x-2x(1x2n-)x(2)1 (xxSxnx-12nx-x)-(1xn)-2x(1S1n2n 当x=1时，Sn=2+4+2n=n(n+1)总之当x=1时，Sn=n(n+1) 当x1时，xnxxxxSnnn12)1 ()1 (212例二解：（1）易求 an=10-2n

58、 (2)111(21)22(1)12(1nnnnanbnn )1n1-n1()31-21()21-(121bn21bbTn=11 -nnTTT 1)2(n1-211)2(nn要使32mTn总成立，需4132m1 T 恒成立,即 m1)用心 爱心 专心- 38 -n 为奇数时 121) 1(232121nnnan 为偶数时 121) 1(2322nnna六、(一)1.B 2.B 3.B 4.C 5.B（二）1.-2) 15(nn 2.110 3.100a100 a1+a2+a3=7,(三)1.解：（1）由已知得： 23132)4()3(aaa 解得：a2=2.设数列an的公比为 q，由 a2=2

59、,可得 a1=.2,23qaq又 S3=7，可知, 7222qq即 2q2-5q+2=0,解得 q1=2,q2=21.由题意得 q1,q=2.a1=1.故数列an的通项为 an=2n-1.(2)由于 bn=1na3n+1,n=1,2,，由（1）得 an+1=23nbn=1n23n=3nln2又 bn+1-bn=3ln2nbn是等差数列。Tn=b1+b2+bn=2)(1nbbn=2)2ln32ln3(n=. 2ln2) 1(3nn故 Tn=. 2ln2) 1(3nn2.解（1）由 an=、nan, 4 , 3 , 2,231用心 爱心 专心- 39 -整理得 1-an=-21(1-an-1).又

60、 1-a10，所以1-an是首项为 1-a1,公比为-21 等比数列，得an=1-(1-a1)(-21)1n(2)方法一：由（1）可知 0an0.那么，b221nnb =a21n(3-2an+1)-an2(3-2an) =.) 1(492nnaa又由（1）知 an0 且 an1,故 b, 0221nnb因此 bnbn+1，n 为正整数。方法二：由（1）可知 0an23，an1,因为 an+1=,23na所以 bn+1=an+12)3(231nnnaaa由 an1 可得 an(3-2an)(23na)3,即 an2(3-2an)(23na).na即 bn-1，1+x0，于是在不等式（1+x）k1