新华教育高中部数学同步人教A版必修五第三章不等式-二元一次不等式(组)与简单的线形规划学习过程

1、3、3二元一次不等式（组）与简单的线形规划知识点1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 1、二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。2、二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。3、二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。4、二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：二元一次不等式（组）的解集是有序实数对，而点的坐标也是有序实数对，因此，有序实数对就可以看成是平面内点的坐标，

2、进而，二元一次不等式（组）的解集就可以看成是直角坐标系内的点构成的集合二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）知识点2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点，从的正负即可判断Ax+By+C0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C0时，常把原点作为此特殊点）知识点3、线性规划的有关概念：1、线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束

3、条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件2、线性目标函数：关于x、y的一次式z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数3、线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题4、可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元

4、一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解学习结论：（1）二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （2）二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 （3）线性规划的有关概念典型例题：例题1、画出不等式组表示的平面区域分析：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分解析：把，代入中得 不等式表示直线下方的区域（包括边界），即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图所示例题2 用不等式表示以，为顶点的三角形内部的平面区域解析：直线的斜率为：，其方程为可求得直线的方程为直线的方程为的内部在不等式所表示平面区域内，同时在不等式

5、所表示的平面区域内，同时又在不等式所表示的平面区域内（如图）所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组表示例题3 求不等式组所表示的平面区域的面积答案：面积为解析：不等式可化为或；不等式可化为或在平面直角坐标系内作出四条射线， ，则不等式组所表示的平面区域如图 由于与、与互相垂直，所以平面区域是一个矩形根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度分别为和所以其面积为例题4、若、满足条件求的最大值和最小值答案：解析：作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图所示作直线，即，它表示斜率为，纵截距为的平行直线系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线过点时，取得最大值，当过点时，取得最小值 例题5 某糖果厂生产、两种糖果，种糖果每箱获利润40元，种糖果每箱获利润50元，其生产过程分为混合、烹调、包装三道工序，下表为每箱糖果生产过程中所需平均时间（单位：分钟）混合烹调包装153241每种糖果的生产过程中，混合的设备至多能用12机器小时，烹调的设备至多只能用机器30机器小时，包装的设备只能用机器15机器小时，试用每种糖果各生产多少箱可获得最大利润答案：最大利润19800元解析：设生产种糖果箱，种糖果箱，可获得利润元，则此问题的数学模式在约束条件下，求目标函数的最大值，作