略谈感应电流平均值的应

1、略谈感应电流平均值的应用程杰（江苏省徐州市九里中学 221140）电磁感应问题是各类考试的命题热点，尤其在高考压轴题中出现，难度大、能力要求高。一些问题按常规思路来考虑，似乎无从下手，或者需要借助高等数学才能解决。但如果巧用感应电流平均值，常常能化难为易、化繁为简。用中学数学知识即可把问题完满解决。下面就此问题分类解析，供参考。一、求电学量1、求电量这类问题大家比较熟悉，从平均感应电动势入手：，平均感应电流，所求电量。2、求磁感应强度例：如图1水平光滑导轨宽度为L，一根导体棒放在导轨上，t=0时闭合电路恰为正方形，B=B0且此后逐渐减小，棒以恒定速度向右运动，要使感应电流为0则B=？图1析与解

2、：因为任一时刻=0，所以，设t时刻磁感应强度为，闭合回路面积为，则二、求力学量这类问题主要是结合动量定理来处理，由平均感应电动势，平均感应电流，所受平均安培力，由动量定理即1、求位移图2例：如图2足够长水平光滑导轨宽为L，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，一质量为m的导体棒放在导轨上，整个电路电阻为R，导体棒以初速度v0向右能运动多远？析与解：设最远能运动的距离为x，则 (1) (2) (3) (4)取向右为正方向，由动量定理得：即 (5)由(1)(5)得：2、求时间例：（09江苏）如图3所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为，条形匀

3、强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“ ”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未图出）。线框的边长为d（d <），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。(重力加速度为g)求：线框第一次穿越磁场区域所需的时间图3 析与解：设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动时速度为0， 由动能定理： （1）线框在进入和穿出磁场的两过程中：大小相同，所用时间分别为和，则，所受平均

4、安培力、皆为阻力。由前述可知： （2） （3）取沿导轨向下为正方向由动量定理得即 （4）由（1）（2）（4）得：3、求速度图4例：（08江苏）如图4所示，间距为的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为，导轨光滑且电阻忽略不计，场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d1，间距为d2，两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直.（设重力加速度为g）若a进入第2个磁场区域时，b恰好离开第1个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b 又恰好进入第2个磁场区域。且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等。求a穿出第k个磁场区域时的速率 。图5析与解：设导体棒刚进入无磁场区域时的速度为（实际上就是要求的），刚离开无磁场区域时的速度为，由题意作示意图5。在无磁场区域中，由动能定理得 （1）由题意知a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等,设为，在磁场区域有： （2） （3） （4） （5）取沿导