电磁感应中的功能问题分析

1、电磁感应中的功能问题分析电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用。因此要维持安培力的存在，必须有“外力”克服安培力做功，此过程中，其他形式的能转化为电能，当感应电流通过用电器时，电能又转化为其他形式的能。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能。求解安培力做功的主要方法有：1. 运用功的定义W=Fs求解例1. 空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为。现有一矩形线框处

2、在图1中纸面内，它的短边与ab重合，长度为，长边的长度为，如图1所示，某时刻线框以初速度v沿着与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施一作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于多少？解析：本题中线框的运动过程分三段：从右边进入磁场到右边离开磁场；从右边离开磁场到左边进入磁场；从左边进入磁场到左边离开磁场。在过程中：穿过闭合线圈的磁通量发生变化，电路中产生的感应电流，线框所受安培力。又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功等于安培力所做的功，即。在过程中，通

3、过线框的磁通量没有变化，所以无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零。故整个过程人所做的功为。2. 用动能定理W合=Ek求解例2. 位于竖直平面内的矩形导线框abcd，ab长，bc长，线框的质量，电阻。其下方有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界和均与ab平行，两边界间的距离为H，且，磁场的磁感应强度，方向与线框平面垂直。如图2所示，令线框从dc边离磁场区域上边界的距离为处自由下落，已知线框的dc边进入磁场以后，ab边到达边界之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值。问从线框开始下落，到dc边刚刚到达磁场区域下边界的过程中，磁场作用于线框的安培力做的总功为多少？（）解析：依题意，

4、线框的ab边到达磁场边界之前的某一时刻线框的速度达到这一阶段速度最大值，并设这一最大速度为，则有，线框中的电流为，作用于线框上的安培力。速度达到最大值的条件是：F=mg，所以dc边继续向下运动直至线框的ab边到达磁场的上边界的过程中，线框保持速度不变，所以从线框自由下落至ab边进入磁场的过程中，由动能定理得从ab边进入磁场直到dc边到达磁场区域的下边界过程中，作用于整个线框的安培力为零，安培力做功也为零，线框只在重力作用下作加速运动，故线框从开始下落到dc边刚到达磁场区域下边界过程中，安培力做的总功即为线框自由下落至ab边进入磁场过程中安培力所做的功，负号表示安培力做负功。3. 用能量转化及守

5、恒定律E电=E其他求解例3. 如图3所示，金属棒a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一个金属棒b。已知棒a的质量为，且与棒b的质量之比，水平导轨足够长，不计摩擦，求整个过程中回路释放的电能是多少？解析：选棒a为研究对象，棒a从h高处下滑到弧形轨道底部的过程中机械能守恒。设棒a到达弧形轨道底部的速度为，则有（1）棒a进入磁场后，回路中产生感应电流，棒a、b都受到安培力的作用，a做减速运动，b做加速运动。经一段时间，棒a、b的速度达到相同，之后回路的磁通量不再发生变化，感应电流为零，安培力为零，二者做匀速运动。设a、b达到的共同速度为v

6、，选a、b系统为研究对象，系统从棒a滑到弧形轨道底部至棒a、b以共同速度运动的过程中，所受的合外力为零，系统的动量守恒。由动量守恒定律有（2）由动能转化及守恒定律可知，回路中释放的电能等于a、b系统机械能的损失，即（3）联立以上三式得理清能量转化过程求解电磁感应问题电磁感应的本质是不同形式的能量的转化过程。理清能量转化过程，用“能量”的观点研究电磁感应现象，往往比较简便。下面分三个方面举例说明。1. 恒定的安培力做功问题例1 如图1所示，电阻为R的矩形导线框abcd，边长ab=L，ad=h，质量为m，从某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h。当线框恰好以恒定

7、速度通过磁场时，线框中产生的焦耳热是多少？（不考虑空气阻力）解法一 以线框为研究对象。线框穿过磁场（设速度为v）的时间 t=2h/v线框穿过磁场时线框中产生的感应电流I=BLv/R由平衡条件可知，线框在穿过磁场时所受的安培力F=BIL=mg由焦耳定律，线框中产生的热量Q=I2Rt由以上四式解得 Q=2mgh解法二 根据能量转化与守恒定律，线框以恒定速率通过磁场的过程，重力与线框所受安培力相平衡。因此实质是重力势能转化为内能的过程。所以此过程中线框产生的焦耳热为2mgh。2. 变化的安培力做功问题例2 如图2所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部

8、分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：（1）当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？（忽略bc边对金属棒的作用力）。（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。图2解析 视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。系统的运动情况分析可

9、用简图表示如下：棒的速度v棒中产生的感应电动势E通过棒的感应电流I棒所受安培力棒所受合力棒的加速度a当a=0时，有解得题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：由能量守恒定律有解得从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。3. 简单连接体例3 如图3所示，金属棒a从h高处自静止沿光滑弧形轨道下滑，进入轨道的水平部分以后，在自上而下的匀强磁场中运动，水平轨道也是光滑的，磁场的磁感应强度是B。在轨道的水平部分原来静止地放着一根金属棒b，已知两棒质量相等且等于m，如果a棒始终没有跟b棒相碰，求整个过程中导轨及两棒组成的回路消耗的内能。图3解析 a棒切割磁感线在回路中产生感应电流，a棒减速，b棒加速，当两棒速度相等时，它们与导轨构成的回路不再有感应电流，a、b棒以同样的速度运动。视a、b两金属棒为一系统，由于系统在a棒从斜面底端（设速度为）开始运动至a、b棒有共同速度（设为v）的过程中，水平方向上不受外力，动量守恒。设a、b棒的质量均为m，则有又由于a棒在下滑的过程中机械