第3讲 不含独立源电路的等效

1、1第第3讲讲 不含独立源电路的等效变换不含独立源电路的等效变换 电阻电路电阻电路：由线性时不变电阻、线性受控源、和独立源组：由线性时不变电阻、线性受控源、和独立源组成的电路称为时不变的线性电阻电路，简称为电阻电路。成的电路称为时不变的线性电阻电路，简称为电阻电路。 等效等效：如果电路：如果电路N1的端口伏安特性与电路的端口伏安特性与电路N2的端口伏安特的端口伏安特性完全相同，则称电路性完全相同，则称电路N1和和N2是端口等效的；或称电路是端口等效的；或称电路N1与与N2互为等效电路。互为等效电路。电路电路N1+u-i电路电路N2+u-i伏安特性相同伏安特性相同2 在电路分析中，串联电路的分压公

2、式和并联电路的分流公在电路分析中，串联电路的分压公式和并联电路的分流公式是两个很有用的公式。在电子电路中常需多种不同数值及极式是两个很有用的公式。在电子电路中常需多种不同数值及极性的直流工作电压，对信号电压的大小也常需加以控制。性的直流工作电压，对信号电压的大小也常需加以控制。由由KVL及欧姆定律得：及欧姆定律得：N+-R1R2u1u2uiiRiRuuu212121RRuiuRRRuuRRRu21222111串联电阻中的任一电阻的电压等于总电串联电阻中的任一电阻的电压等于总电压乘以该电阻对总电阻的比值。压乘以该电阻对总电阻的比值。一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connectio

3、n of Resistors )3uRRuRRueqkkkk电压与电阻成正比电压与电阻成正比推广到推广到n个电阻串联，不难得出第个电阻串联，不难得出第k个电阻的电压为：个电阻的电压为：这是这是分压公式分压公式的一般形式，式中的分母即为串联电路的总（等效）的一般形式，式中的分母即为串联电路的总（等效）电阻。电阻。节点电压节点电压（node voltage)：各节点到参考节点间的电压降。记各节点到参考节点间的电压降。记为为una。abcR1R2+-usuac4根据上述特点，电子电路有一种简化的习惯画法：根据上述特点，电子电路有一种简化的习惯画法：电源不用电源不用图形符号表示而改为只标出其极性及电压

4、值。图形符号表示而改为只标出其极性及电压值。abcR1+-usuac例例1：+usR2R1cbaua+150VR1R2iR312U1U2空载直流分压电路如图，空载直流分压电路如图，R1=R2=R3=100，求，求U1，U2。解：解：VRRRRRU100)(150321321VRRRRU50)(150321325例例2：R图示为双电源直流分压电路，试说明图示为双电源直流分压电路，试说明Ua可可在在+15V至至-15V间的连续变化。间的连续变化。10 0解：解：15VRcbaR15Vd当滑动端当滑动端a移到移到b时，时，=1，Ua=15V当滑动端当滑动端a移到移到c时，时，=0，Ua=-15V当滑

5、动端当滑动端a在其他位置时，在其他位置时，计算如下：计算如下：由欧姆定侓及由欧姆定侓及KVL：RI-15-15=0I=30/RUA=UAD=RI-15这为沿这为沿acd路径算得的结果路径算得的结果ua+uscbaR-us电位器电位器（potentiometer）6等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u GequGeq= i = uG1 + uG2 + + uGn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)即即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/RnGeq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_+u_iGeq等

6、效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和二二. 电阻并联电阻并联 (Parallel Connection)7并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式eqkeqkkGGRuRuii/电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iRRRiRRRi2122111/1/1/1对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2iiRRRiRRRi2112122/1/1/1iGGikkk8三三. 电阻的串并联电阻的串并联串、并联的概念清楚串、并联的概念清楚 , 灵活应用。灵活应用。R = 4(2+36) = 2 R = (4040+303030) = 30 30 40 40 30 30 R40 30 3

7、0 40 30 R例例2例例14 2 3 6 R9解：解： 用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIU例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1RI234 _RII12841_10 四、四、 等效电阻等效电阻 前面已叙述了等效电阻的概念和一些计算方法， 现在讨论一般电路。 如有一个不含独立源的一端口电阻电路N，如图1.6-8所示。设其端口电压u与电流i为关联参考方向，则其端口等效电阻可定义为 Req 如果该端口是输入端

8、口，也称其为输入电阻或入口电阻； 如果该端口是输出端口，也称其为输出电阻或出口电阻。 式(1.6-8)表明， 一端口电路N的端口伏安特性为u= Req i iudefN+u-i11 五、五、 线性二端口电阻的等效电路线性二端口电阻的等效电路 下面讨论对给定的任一线性二端口电阻电路， 如何用元件实现其等效电路。 考虑如图所示的线性二端口电阻电路， 其电阻参数方程为 u1=R11i1 + R12i2 (1.6-10) u2 =R21 i1 +R22i2 (1.6-11) 从式(1.6-10)和(1.6-11)可看出， 端口电压不仅与本端口电流有关， 而且与另一个端口的电流也有关。 式(1.6-10

9、)可解释成一线性电阻R11和受电流i2控制的CCVS相串联的支路；N+u1-i1i2u2+-12 同样， 式(1.6-11)可以解释为一线性电阻R22和受电流i1控制的CCVS相串联的支路。 因此， 可以利用图1.6-12(b)的等效电路来表示图(a)的二端口电阻。 同理， 也可以利用二端口电阻的电导参数方程， 推出用电导参数表示的等效电路，如图1.6-12(c)所示。 u1=R11i1 +R12i2 u2 = R21 i1 +R22i2 i1=G11u1 +G12u2 i2 = G21 u1 +G22u2 13 六、六、 电阻电阻Y形电路与形电路的等效变换形电路与形电路的等效变换 图 (a)

10、中，电阻R1、 R2 、 R3组成Y形（或称T形、 星形）联接电路；图(b)中， 电阻R12 、 R23 、 R31组成形(或称形和三角形）联接电路。 Y形电路和形电路都是通过三个端子与外部相连的， 是两个典型的三端电阻电路。也可看成是两个具有公共端子的二端口电阻电路。14 为使两者等效，要求二者的端口伏安特性完全相同。由于这两个二端口可用电阻参数矩阵R或电导参数矩阵G描述。因此，只要二者的R或G矩阵相同即可。 首先求Y形电路的RY。由图1.6-6(a)，根据KVL有 u13 =R1 i1 + R3(i1+ i2)=(R1 + R3) i1+ R1 i2 u23= R2 i2+ R3(i1+

11、i2)= R3 i1+(R2 + R3) i2则YRR1 + R3 R3R3 R2 + R3 15 对于形电路， 直接求G方便。由图1.6-6(b),根据 2312131231231312133111)11()(11uRuRRuuRuRi231223131223131223232)11(1)(11uRRuRuuRuRi则则G =1R31+1R121R121R121R23+1R1216 为使Y形电路与形电路等效， 必须有 G=GY=RY -1 即 比较上式等号两边两个矩阵中的元素， 可得32121313232112RRRRRRRRRRRRR23131213232131RRRRRRRRRRRRR13232113232123RRRRRRRRRRRRR1R31+1R121R121R121R23+1R12=R1 +R3R3R3R2 +R3-117 上式是已知Y形电路的电阻， 计算其等效的形电路中各电阻的公式。 同理， 利用RY=R=G-1，可得出已知形电路的电阻， 计算其相应等效的Y形电路中各电阻的公式为 若Y形电路的三个电阻相等，即R1= R2 = R3 =