专题28,函数零点问题（原卷版）

1、本文格式为word版，下载可任意编辑专题28,函数零点问题（原卷版） 1 专题 28 函数的零点的问题 一、题型选讲 题型一 、 函数零点个数推断与证明 可将零点个数问题转化成方程，进而通过构造函数将方程转化为两个图像交点问题，并作出函数图像。作图与根分布综合的题目，其中作图是通过分析函数的单调性和关键点来进行作图，在作图的过程中还要留意渐近线的细节，从而保证图像的精确。 例 1、(2021 苏州三市、苏北四市二调）定义在 r r 上的奇函数 f ( x )满意 f ( x 4) f ( x )，且在区间2，4)上îíì< £ -< 

2、3; -=4 3 , 43 2 , 2) (x xx xx f 则函数 x x f y log5) ( - = 的零点的个数为 变式 1、【2021 年高考全国卷理数】已知函数 ( )11lnxf x xx-= -+. （1）争论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点； 变式 2、【2021 年高考浙江】已知 1 2 a < £ ，函数 ( ) e x f x x a = - - ，其中 e=2.71828是自然对数的底数（）证明：函数 ( )y f x =在 (0,) +¥ 上有唯一零点； 题型二、 函数零点问题中参数的范围 已知函数零点的个数，确定参

3、数的取值范围，常用的方法和思路： (1) 直接法：直接依据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围 (2) 分别参数法：先将参数分别，转化成求函数值域问题加以解决，解法 2 就是此法它的本质就是将函数转化为一个静函数与一个动函数的图像的交点问题来加以处理，这样就可以通过这种动静结合来便利地讨论问题 (3) 数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解 例 2 、【 2021 年 高 考 浙 江 】 已 知 , a bÎr ， 函 数3 2, 0( )1 1( 1) , 03 2x xf xx a x ax x< ì

4、;ï= í- + + ³ïî 若 函 数( ) y f x ax b = - - 恰有 3 个零点，则 aa1，b0 ba1，b0 2 ca1，b0 da1，b0 变式 1、【2021 年高考全国卷理数】已知函数2( ) e x f x ax = - 若( ) f x 在 (0, ) +¥ 只有一个零点，求 a 变式 2、(2021 届山东省潍坊市高三上学期统考）函数 若函数只有一个零点，则 可能取的值有（ ） a2 b c0 d1 变式 3、（2021 届山东省滨州市三校高三上学期联考）已知函数 （e 为自然对数的底），若 且 有四

5、个零点，则实数 m 的取值可以为（ ） a1 be c2e d3e 二、达标训练 1、（2021山东省淄博试验中学高三上期末）已知函数 .若函数 在上无零点，则 的最小值为_. 2、 （2021届浙江省台州市温岭中学3月模拟）已知函数( )2, ( ) f x x ax b a b r = + + Î 在区间 2,3 上有零点，则2a ab + 的取值范围是（ ） a ( ,4 -¥ b81,8æ ù-¥çúè û c814,8é ùê úë û

6、 d81 ,8é ö+¥ ÷êë ø 3、（2021 届浙江省嘉兴市 3 月模拟）已知函数 ( ) 2ln 1 f x x = - ， ( ) g x a x m = - ，若存在实数 0 a > 使( ) ( ) y f x g x = - 在1eeæ öç ÷è ø, 上有 2 个零点，则 m 的取值范围为_ ( )( )1 ,1,ln 1 , 1,xe xf xx x-ì £ï= í- >ï î( ) ( ) g x f x x a = - +a2 -2 , 0( )( 1), 0xxe mx m xf xe x x-ì + + <= í- ³î( ) ( ) ( ) f x f x f x = + - ( ) f x( ) ( )( ) 2 1 2ln f x a x x = - - - ( ) f x10,2æ öç ÷è øa 3 4、 （2021