不等式的恒成立问题及综合应用_第1页
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文档简介

1、镇江一中高三理科一轮复习教学案不等式的恒成立问题及综合应用一、 复习目标1、 掌握几种重要的恒成立问题的解决方法.2、 会用不等式解决实际问题.3、 能用不等式解决一些最值问题.4、 注意含字母的不等式的讨论.二、 考纲要求：C三、 复习内容例1：已知关于的不等式，（1） 是否存在实数，使不等式对任意恒成立？并说明理由.（2） 若对于,不等式恒成立,求实数的取值范围.变式:函数当时, 恒成立,求的取值范围.方法提炼：_例2:设函数,(1) 时,求的最小值;(2) 时,求的最小值.变式1:已知且求的最小值.变式2: 对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.变式3:已知,不等式对于恒成立,则的取

2、值范围是_.方法提炼：_例3:关于的方程有解,求实数的取值范围.方法提炼：_例4:某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资,假设以的速度直达灾区.已知某市到灾区公路长400,为安全需要,两汽车间距离不得小于,求这批物资全部到达灾区的最短时间.方法提炼：_例5:已知且方程的两根为.(1)求的解析式;(2)设,解关于的不等式方法提炼：_课后练习1、已知，若不等式恒成立，则的最小值是_2、已知关于的不等式，在上恒成立，则实数的最小值是_.3、函数，若恒成立，则的取值范围是_.4、已知且，当时恒有，则的取值范围是_5、不等式的解集为_.6、将长为12的铁丝截成两段，使这两段各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值为_.7、对任意实数，不等式恒成立，则的取值范围为_.8、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是_.9、如果的最小值是，则_.10、函数的值有正有负，则的取值范围是_.11、已知，（1）若，求的值；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.答案：例1：1）（2）变式：例2：时，当且仅当即时取等号，；令，上是增函数，变式1：=变式2：变式3：例3：原方程可化为：=，当且仅当即时等号成立，例4：设这批物资全部到达灾区的时间为，当且仅当即时取等号，这批物资全部到达灾区的最短时间为12.例5：.由题意知由得，时，时，时，课后练习：

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