三角形全等的判定（ASA）

1、如图，如图，ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，OA=OBOA=OB，AD=BCAD=BC（2 2）如果将题中条件）如果将题中条件AD=BCAD=BC换成换成A=A=B B 或或 D=D= C C， OAD 与与 OBC还能全等吗？还能全等吗？（1 1）判断）判断OAD 与与 OBC是否全等？如果全等说明是否全等？如果全等说明理由；如果不全等，请你添加一个条件，使理由；如果不全等，请你添加一个条件，使OAD OBC ，并说明理由。（写出至少两种情形），并说明理由。（写出至少两种情形）(见导航见导航)有三边对应相等的两个三角形全等有三边对应相等的两个三角形全等(简写成简写成“边边边边边边

2、”或或“SSS”)（SSS）ABC EFGAB=EFBC=FGAC=EG在在ABC和和EFG中中回顾与思考回顾与思考三角形全等的判定三角形全等的判定1： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简写成简写成“边角边边角边”或或“SAS”）在在ABC和和ABC中中 AB=AB ABC=ABC BC=BC ABC ABC (SAS)三角形全等的判定三角形全等的判定2：回顾与思考回顾与思考(1) 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形满足三个条件满足三个条件(2) 有有三条边三条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形(3) 有有两边一角两边

3、一角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形(4) 有有两角一边两角一边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形？这个角一定要是两条边的夹角这个角一定要是两条边的夹角 小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？所带的这块玻璃里有几个条件已知？所带的这块玻璃里有几个条件已知？ 有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？请用

4、量角器和刻度尺画形一定全等吗？请用量角器和刻度尺画ABCABC，使，使BC=3BC=3， B=40B=400 0、 C=60C=600 0 将你将你画的三角形与其他画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？同学画的三角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm有有两个角两个角和这两个角的和这两个角的夹边夹边对对应相等的两个三角形全等。（简应相等的两个三角形全等。（简写成写成“角边角角边角”或或“ASA”）与同伴进行比较，它们能否互相重合？与同伴进行比较，它们能否互相重合？合作学习：合作学习：ABCA A/ /B B/ /C C/ /ABC A B C （ASA）在在ABCABC和和

5、A A B B C C 中中 B=B=B B BC= BBC= B C C C=C 两个角两个角及其及其夹边夹边对应相等的两个三角形全等。对应相等的两个三角形全等。（简写成（简写成“角边角角边角”或或“ASA”）数学语言表示：数学语言表示：解：解： =1803 =1804而而3=4（已知）（已知）ABD=ABC在在 和和 中中 （ ） （公共边）（公共边） （ ） （ ） （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等） 填空：如图，填空：如图，1=21=2，3=43=4，说明：，说明：AC=ADAC=ADCADB1 12 23 34 4ABDABDABCABCABD ABCABD ABC1=2

6、 1=2 已知已知AB=ABAB=ABABD=ABCABD=ABC 已知已知ABD ABCABD ABC ASAASAAC=ADAC=AD例例1、已知已知: :如图，如图， 1=2 ，C=E，AC=AEAC=AE，求证：，求证： ABC ADE 。例例2、已知已知: :如图，点如图，点B,F,E,CB,F,E,C在同一直线上，在同一直线上，ABABCDCD且且 AB=CD,AB=CD, A=D，求证：求证： AE=DF.AE=DF.归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。通过从它们所在的两个三角形全等而得到。完成课内练习完成课内练习1，2如图，如图，要说明要说明ABDABDACEACE，还需增加两个什么，还需增加两个什么条件？条件？想一想：想一想：A AB BC CD DE EA AD DB BA AE EC C 如图：要测量河两岸相对的两点如图：要测量河两岸相对的两点A A，B B的距离，可的距离，可以在以在ABAB的垂线的垂线BFBF上取两点上取两点C C，D D，使，使BC=CDBC=CD，再定出，再定出BFBF的垂线的垂线DEDE，使，使A A，C C，E E在一条直线上，这时测得在一条直线上，这时测得DEDE的的长就是长