高考数列试题分析

1、高中数学高考试题命题分析数列某块一、 数列数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，在实际生活有着广泛的应用，特别是等差数列与等比数列。如利用数列可以刻画出自然界树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列都是遵循着某种规律，生活中遇到的像存款利息、购房贷款等实际问题，都需要用有关数列的知识来解决。二、数列的地位与作用由于我国的地域的不同、文化上的差异，从而使高中阶段的数学教材也出现了不同的版本，虽然版本不同，但是整体高中数学的知识点是大同小异，都是依据普通高中数学课程标准（实验）编写的，只是在安排顺序上根据各地的经济发展状况、教育程度、学生的发展状况、数学学科的特点等，选择相应的版本，

2、目前，在我国大概有这样几个版本，分别是人教A版、人教B版、苏教版、北师大版、湘教版和华师大版等。下面我将从人教A版来看数列这一模块，在人教A中，数列的内容是安排在必修5的第二章里，其中有5个小节，内容是“数列的概念与简单表示法”、“等差数列”、“等差数列的前n项和”、“等比数列”、“等比数列的前n项和”，在数列中主要的知识的结构如下：等差数列的通项公式数 列等差数列等差数列的性质等差数列的前n项和等比数列的通项公式等比数列的性质等比数列等比数列的前n项和数列是按照一定顺序排列的一列数1，从知识结构上看内容较少，但实则其内容涉及到了众多的数学思想和数学方法，其知识广的特点，数列在整个中学数学教学

3、内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数等知识在数列中均得到了较为充分的应用，数列模块在高中数学中具有相当重要的地位。 首先，数列模块是构成高中数学知识体系的重点内容之一， 同时又是后续学习相关数学学科的重要基础， 是高中数学与大学数学衔接的一个关键点，又为后面学习数列的极限作了铺垫。数列中蕴含了非常多的数学思想方法，如：递归思想、归纳思想、逼近思想等等。另外数列的学习可以帮助学生通过对日常生活中实际问题的分析，了解数列的概念；探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律；能运用等差数列、等比数列解决简单的实际问题和数学问题，感受数学模型的现实意义

4、与应用；了解等差数列与线性函数、等比数列与指数函数的联系，感受数列与函数的共性与差异，体会数学的整体性；提升逻辑推理、数学运算和数学建模素养2。 从而有助于培养学生综合运用知识解决问题的能力以及提高数学学习的兴趣。所以数列在数学高考中占据着举足轻重的地位。三、 近5年理科数学高考数列题分析在安徽省自主命题历年高考中， 有关数列模块的试题题型及难度分布的范围比较大，不仅有比较简单的选择和填空题，又有相对复杂的解答题。这就要求我们必须学好数列的基础知识。数列模块在高考试题中的选择题、填空题注重考查基础知识的掌握和运用，所以要加强对数列基础知识的学习； 而解答题相对而言难度系数就比较大，既

5、有对基础知识的考察，又有对学生综合能力的考察。在2016年新课标高考全国卷中，数列的试题则是以基础等差数列或等比数列的简单综合运用。下面将针对 2012-2015 年安徽省自主命题与2016年使用新课标高考全国卷中，关于数列的问题在高考中的分布情况，主要从题型、考点、分值及难易程度等方面进行统计，然后再根据信息的统计情况对数列问题做一个简单的分析，并对数列问题的解题方法做一个简单的研究， 这样不仅有助于一线教师在教学时把握高考导向，也有助于学生学好数列及了解数列知识在中学阶段的重要性。年份题号内容分值难度12年第4题数列：等比数列与对数5分中等第21题递推数列：1.数列单调性递减与充要条件2.

6、数列单调性递增与参量取值范围偏难13年第14题递推数列：数列的通项公式5分偏难第20题递推数列：递推数列、数列不等式、数学归纳法偏难14年第12题数列：等比数列的性质5分简单第21题递推数列：递推数列、数列不等式、数学归纳法偏难15年第14题数列：等比数列前n项和5分简单第18题数列：数列与导函数、递推数列、数列不等式、数学归纳法12分偏难16年第3题数列：等差数列与对数5分简单第15题数列：等比数列与最值的求解5分中等近5年理科数学数列高考题如下：其中20122015年是安徽省自主命题，2016年是全国卷2012年（4）公比为等比数列的各项都是正数，且，则log2a16（ ）(21) 数列满

7、足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是 （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。2012高考试卷就比较符合正常思维。像第（4）题考查等比数列的性质和指数对数的运算，需要学生有转化能力，属于中等难度的题。第（21）题数列，2012年将数列作为最难的一道题目放在最后，也是符合一般试卷结构的，在证明过程中加入了充要条件的概念，第二问又需要利用反证法来证明，这都给学生解决这道题增加的难度，要求学生有创新意识。2013年(14)如图,互不相同的点A1,A2,An,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等,设OAn=an

8、,若a1=1,a2=2,则数列an的通项公式是_(20)设函数,证明:(1)对每个nN+,存在唯一的,满足;(2)对于任意pN+,由(1)中xn构成数列xn满足.2013高考理科数学试卷，可以看出试卷立足现行高中教材，在注重对基础知识和基本方法全面考查的同时，又突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，凸显了高考的选拔功能，又贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想，充分体现了高考“能力立意”的中心思想，具体四个鲜明特点。其中数列的题目，像（14）题考查数列定义与等比性，需要在的推理基础上归纳出数列的通项公式，需要

9、学生有转化能力，渗透着数形结合的思想，属于偏难的题；(20)题关于数列、不等式的一个综合题目不仅考查了导数处理问题的方法，也考查了数列中用错位相减法求和的技巧及等价转化思想，属于偏难的题。2014年（12）数列是等差数列，若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列，则q=.（21）设实数c > 0 , 整数 p > 1 , n .（ I ）证明：当x > -1 且 x 0 时， > 1 =px ;（II ）数列满足 > ， ，证明：2014年的安徽省高考理科数学试卷，数列的题目分别安排在填空题的地12题和解答题的第21题，其中第12题，主要考查等差数列与

10、等比数列的定义，紧扣教材，此题属于简单的题目；第21题主要考查递推数列、数列不等式、数学归纳法，充分体现了化归与整合思想，以及考查思维能力，运算能力，属于偏难的题目。2015年（14）.已知数列是递增的等比数列，则数列的前项和等于（18）设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列的通项公式；（2）记，证明.2015年的安徽省高考理科数学试卷，试卷主要以考查基础知识为主体的原则，数列的题目分别安排在填空题的地14题和解答题的第18题，其中第14题，主要考查等比数列的前n项和，紧扣教材，此题属于简单的题目；第18题主要考查数列与导函数、递推数列、数列不等式、数学归纳法，充分体现了化归与

11、整合思想，以及考查思维能力，运算能力，属于偏难的题目。2016年（3）已知等差数列前9项的和为27，则（ ）（A）100（B）99（C）98（D）97（15）设等比数列an满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为2016年安徽省高考考的是全国数学卷1理科，试卷遵循了考查基础知识为主体的原则，在全国卷中数列的考查相比安徽省自主命题要教偏向于基础，像第3题主要考查等差数列的定义与等差数列的前n项和，题来源于教材，属于简单题，第15题以等比数列与数列的最值问题为主体考查学生知识的综合运用。四、 教学建议通过对安徽近5年理科数学高考数列题分析及新课标的全国卷的分析，结合教学情况、学生的认知情况、数学学科的特点，自己以往的学习经历，本人提出如下几点建议：（1） 教师在教学时，应善于利用教材，分析教材，挖掘教材中内涵丰富的例题与习题，反思知识中渗透的思想与方法、知识点之间的联系与区别；（2） 教师教学要注重基本概念的教学，着重突出核心概念的本质，要高度的重新审视教材中的概念、定理、公式例题和习题，关注学生的现有的知识