高考数学导数小题练习集一

1、2018年高考数学导数小题练习集（一）1.已知f（x）是函数f（x），（xR）的导数，满足f（x）=f（x），且f（0）=2，设函数g（x）=f（x）lnf3（x）的一个零点为x0，则以下正确的是（）Ax0（4，3）Bx0（3，2）Cx0（2，1）Dx0（1，0）2.已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则 的最小值为（ ）ABCD3.函数，对任意x1，x2（0，+），不等式（k+1）g（x1）kf（x2）（k0）恒成立，则实数k的取值范围是（）A1,+B2,+C（0，2）D（0，14.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f（x）=0，若对任意x0，+）都有3xf（x）+x2f

2、'（x）2，则不等式x3f（x）8f（2）x24的解集为（）A（2，2）B（，2）（2，+）C（4，4）D（，4）（4，+）5.若函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2BC2，+）D6.已知函数f（x）=exln（x+a）（aR）有唯一的零点x0，则（）A1x0Bx0Cx00D0x07.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（，0）B（0，+）C（1，+）D（4，+）8.已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导

3、函数，且f（x）f（x）tanx恒成立，则（）A f（）f（）B f（）f（）C f（）f（）Df（1）2f（）sin19.函数在区间上的最小值（ ）ABCD10.已知，则f'（2）=（）ABC2D211.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）A11或18B11C18D17或1812.已知f（x）=cosx，则f（）+f（）=（）ABCD13.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对xR，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立（其中f（x）是f（x）的导函数），则（）Af（x）0恒成立Bf（x）0恒成立Cf（x）的最大值为0Df（x）

4、与0的大小关系不确定14.函数存在极值点，则实数的取值范围是（ ）ABC或D或15.如果函数满足：对于任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，则a的取值范围是（）ABCD16.函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A 个B个C个D个17.已知函数f（x）=x32x2+ax+3在1，2上单调递增，则实数a的取值范围为（）Aa4Ba4Ca1Da118.若函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A（2，2）B2，2C（，1）D（1，+）19.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx

5、）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD20.函数y=cos2x的导数是（）Asin2xBsin2xC2sin2xD2sin2x21.设函数，则（）A 为 f（x）的极大值点B为f（x）的极小值点Cx=2 为 f（x）的极大值点Dx=2为f（x）的极小值点22.已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，xR都有f'（x）f（x），则不等式f（x）ex的解集为（）A（，1）B（，0）C（0，+）D（1，+）23.设函数f（x）在其定义域D上的导函数为f（x），如果存在实数a和函数h（x），其中h（x）对任意的

6、xD，都有h（x）0，使得f（x）=h（x）（x2ax+1），则称函数f（x）具有性质（a），给出下列四个函数：f（x）=x3x2+x+1； f（x）=lnx+；f（x）=（x24x+5）ex； f（x）=其中具有性质（2）的函数为（）A BCD24.若，则方程在上恰好有（ ）A个根B个根C个根D个根25.设函数f（x）是定义在（，0）上的可导函数，其导函数为f（x），且有3f（x）+xf（x）0，则不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0的解集（）A（2018，2015）B（，2016）C（2016，2015）D（，2012）26.已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若A

7、BC为锐角三角形，则一定成立的是（）A f（cosA）f（cosB）Bf（sinA）f（cosB）B f（sinA）f（sinB）Df（sinA）f（cosB）C27.若f（x）=xex，则f（1）=（）A0BeC2eDe228.设函数f（x）=ex（sinxcosx）（0x2016），则函数f（x）的各极大值之和为（）ABCD29.设函数，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A1，+）B（1，+）CD30.已知f（x）=，若f（x0）=0，则x0=（）Ae2BeC1Dln231.设函数f（x）是函数f（x）（xR）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f（x）3

8、，则4f（x）f（x）（）A（，+）B（，+）C（，+）D（，+）32.已知函数g（x）满足g（x）=g（1）ex1g（0）x+，且存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，则m的取值范围为（）A（，2B（，3C1，+）D0，+）33.函数在处有极值，在的值为（ ）ABCD34.已知函数f（x）=x1lnx，对定义域内任意x都有f（x）kx2，则实数k的取值范围是（）A（，1B（，C，+）D1，+）35.若函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，则实数a的取值范围是（）A(，2B（，2C1，+）D2，+）36.若函数f（x）在R上可导，其导函数为f（x），且函数y=（1

9、x）f（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A函数f（x）有极大值f（2），无极小值B函数f（x）有极大值f（1），无极小值C函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）D函数f（x）有极大值f（1）和极小值f（2）37.如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A BCD38.设aR，若函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，则（）Aa2Ba2CaDa39.如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t薄片露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S'（t）的图象大致为（）A

10、 BCD40.已知函数f （x）=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，则Mm的值为（）A16B12C32D641.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=1，则不等式f（x）ex的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（4，+）42.下列求导运算正确的是（）A（x）=1B（x2cosx）=2xsinxC（3x）=3xlog3eD（log2x）=43.函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）ABCD44.函数的单调增区间是（）A（0，e）B（，e）C（e1，+）D（e，+）45.在R上可导的函数f

11、（x）的图形如图所示，则关于x的不等式xf（x）0的解集为（）A （，1）（0，1）B（1，0）（1，+）B （2，1）（1，2）D（，2）（2，+）46.若f（x）=x22x4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A（1，0）B（1，0）（2，+）C（2，+）D（0，+）47.若f（x）=x3ax2+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）A，+）B（，3C（3，）D（0，3）48.已知函数f（x）满足：f（x）+2f（x）0，那么下列不等式成立的是（）ABCDf（0）e2f（4）49.若函数f（x）=ax3+x在区间1，+）内是减函数，则（）Aa0BCa0D50.已知是奇函数的导函数

12、，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）ABCD试卷答案1.D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出f（x）的表达式，得到g（x）的表达式，设h（x）=f（x）g（x），求出h（0）和h（1）的值，从而求出x0的范围【解答】解：设f（x）=kex，则f（x）满足f（x）=f（x），而f（0）=2，k=2，f（x）=2ex，g（x）=3lnf（x）=3（x+ln2）=3x+3ln2，设h（x）=f（x）g（x），则h（x）=2ex+3x3ln2，h（0）=23ln20，h（1）=2e33ln20，即在（1，0）上存在零点，故选：D2.C，由可知：，故，故选3.A【考点】6E：利用导数求闭区间

13、上函数的最值【分析】利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，f（x）的最小值，得到关于k的不等式，解出即可【解答】解：当x0时，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）时，函数f（x2）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减，x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2（0，+），f（x2）min=2eg（x1）max=e（k+1）g（x1）kf（x2）（k0），恒成立且k0，k1故选：A4.B【考点

14、】利用导数研究函数的单调性【分析】构造函数h（x）=x3f（x）2x，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集即可【解答】解：令h（x）=x3f（x）2x，则h（x）=x3xf（x）+x2f'（x）2，若对任意x0，+）都有3xf（x）+x2f'（x）2，则h（x）0在0，+）恒成立，故h（x）在0，+）递减，若x3f（x）+x3f（x）=0，则h（x）=h（x），则h（x）在R是偶函数，h（x）在（，0）递增，不等式x3f（x）8f（2）x24，即不等式x3f（x）x28f（2）4，即h（x）h（2），故|x|2，解得：x2或x2，故不等式的解集是（，2）（2，+），故选：B

15、【点评】本题考查了函数的单调性、奇偶性问题，考查转化思想，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题5.B【分析】求出导函数f（x），由于函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，可得f（x）0在区间（2，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（2，+）单调递增，f（x）0在区间（2，+）上恒成立k，而y=在区间（2，+）上单调递减，kk的取值范围是：，+）故选：B【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、恒成立问题的等价转化方法，属于中档题6.A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理【分析】利用函数的零点以及方程的根的关系，通

16、过函数的导数，二次导函数判断函数的单调性，利用函数的零点判定定理，推出结果即可【解答】解：函数f（x）=exln（x+a）（aR），则xa，可得f（x）=ex，f（x）=ex+恒大于0，f（x）是增函数，令f（x0）=0，则，有唯一解时，a=，代入f（x）可得：f（x0）=，由于f（x0）是增函数，f（1）0.63，f（）0.11所以f（x0）=0时，1故选：A7.A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=，利用导数和已知即可得出其单调性再利用函数的对称性和已知可得g（0）=1，从而求得不等式f（x）ex的解集【解答】解：设g（x）=，则g（x）=f（x）f（x），g（x）0

17、函数g（x）是R上的减函数，函数f（x+3）是偶函数，函数f（x+3）=f（x+3），函数关于x=3对称，f（0）=f（6）=1，原不等式等价为g（x）1，不等式f（x）ex等价g（x）1，即g（x）g（0），g（x）在R上单调递减，x0不等式f（x）ex的解集为（，0）故选：A8.B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx

18、，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则g（）g（）g（1）g（），即，对照选项，A应为，C应为f（），D应为f（1）2f（）sin1，B正确故选B9.C，令，解得或再，解得，所以，分别是函数的极大值点和极小值点，所以，所以最小值为，故选10.A【考点】导数的运算【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f（2）可求【解答】解：f（x）=+3f（2），f（2）=+3f（2），解得：f（2）=，故选：A11.C【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】根据函数在x=1处有极

19、值时说明函数在x=1处的导数为0，又因为f（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f（1）=3+2a+b=0，又因为f（1）=10，所以可求出a与b的值确定解析式，最终将x=2代入求出答案【解答】解：f（x）=3x2+2ax+b，或 当时，f（x）=3（x1）20，在x=1处不存在极值；当时，f（x）=3x2+8x11=（3x+11）（x1）x（，1），f（x）0，x（1，+），f（x）0，符合题意，f（2）=8+1622+16=18故选C12.D【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则，求导，然后导入值计算即可【解答】解：f（x）=cosx，则f（x）=，f（）+f（）=cos=，故选：D

20、【点评】本题考查了导数的运算法则，属于基础题13.B【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的最大值小于0，从而证出结论【解答】解：设g（x）=g（x）=，对xR，总有（2x）f（x）+xf（x）0成立，当x0时，g（x）0，函数g（x）递减当x0时，g（x）0，函数g（x）递增，g（x）g（0）=0，0恒成立f（x）0恒成立，故选：B【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，构造函数g（x）是解题的关键，本题是一道中档题14.C，恒有解，或，当时，（舍去），或，故选15.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】由题意函数满足：对于

21、任意的x1，x20，1，都有|f（x1）f（x2）|1恒成立，必有函数满足其最大值与最小值的差小于等于1，由此不等式解出参数a的范围即可，故可先求出函数的导数，用导数判断出最值，求出最大值与最小值的差，得到关于a的不等式，解出a的值【解答】解：由题意f（x）=x2a2当a21时，在x0，1，恒有导数为负，即函数在0，1上是减函数，故最大值为f（0）=0，最小值为f（1）=a2，故有，解得|a|，故可得a当a20，1，由导数知函数在0，a上增，在a，1上减，故最大值为f（a）=又f（0）=0，矛盾，a0，1不成立，故选A16.A设导函数在内的图像与轴的交点（自左向右）分别为，其中，则由导函数的图

22、像可得：当时，时，且，所以是函数的极大值点；当时，时，且，所以是函数的极小值点，当或时，故不是函数的极值点；当时，而当时，且，所以是函数的极大值点，综上可知：在内有个极小值点，故选17.D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出导函数f'（x）=3x24x+a，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）0即可【解答】解：f（x）=x32x2+ax+3，f'（x）=3x24x+a，在1，2上单调递增，f'（x）=3x24x+a在区间内大于或等于零，二次函数的对称轴x=，函数在区间内递增，f'（1）0，1+a0，a

23、1，故选D18.A【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】由函数f（x）=x33x+a求导，求出函数的单调区间和极值，从而知道函数图象的变化趋势，要使函数f（x）=x33x+a有3个不同的零点，寻求实数a满足的条件，从而求得实数a的取值范围【解答】解f（x）=3x23=3（x+1）（x1），当x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0；当x1时，f（x）0，当x=1时f（x）有极大值当x=1时，f（x）有极小值，要使f（x）有3个不同的零点只需，解得2a2故选A【点评】考查利用导数研究函数的单调性和极值，函数图象的变化趋势，体现了数形结合和运动的思想

24、方法，属中档题19.D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t

25、2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：D【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强20.C【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，令t=2x，则y=cost，利用复合函数的导数计算法则计算可得答案【解答】解：根据题意，令t=2x，则y=cost，其导数y=（2x）（cost）=2sin2x；故选：C21.D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值点即可【解答】解：f（x）=+=，（x0），令f（x）0

26、，解得：x2，令f（x）0，解得：0x2，故f（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故x=2是函数的极小值点，故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题22.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，令g（x）=，结合题意对其求导分析可得g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=e，可得g（e）=1，而不等式f（x）ex可以转化为g（x）g（1），结合函数g（x）的单调性分析可得答案【解答】解：根据题意，令g（x）=，其导数g（x）=，又由，xR都有f'（x）f（x），则有g（x）0，即函数g（x）在R上为增函数，若f（1

27、）=e，则g（e）=1，f（x）ex1g（x）g（1），又由函数g（x）在R上为增函数，则有x1，即不等式f（x）ex的解集为（，1）；故选：A23.A【考点】指数型复合函数的性质及应用【分析】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f（x），然后将其配凑成f（x）=h（x）（x22x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的xD都有h（x）0【解答】解：f'（x）=x22x+1，若f（x）=h（x）（x22x+1），即x22x+1=h（x）（x22x+1），所以h（x）=10，满足条件，所以具有性质（2）函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+）f（x）=（

28、x22x+1），所以h（x）=，当x（0，+）时，h（x）0，所以具有性质（2）f'（x）=（2x4）ex+（x24x+5）ex=（x22x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）0，所以具有性质（2）f（x）=，若f（x）=（x22x+1），则h（x）=，因为h（1）不存在，所以不满足对任意的xD都有h（x）0，所以不具有性质（2），故选：A24.B令，则，故当时，即在上为减函数，又，故函数在上有且只有一零点，即方程在上恰好有个根，故选25.A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】根据条件，构造函数g（x）=x3f（x），利用函数的单调性和导数之间的关系即可判断出该

29、函数在（，0）上为增函数，然后将所求不等式转化为对应函数值的关系，根据单调性得出自变量值的关系从而解出不等式即可【解答】解：构造函数g（x）=x3f（x），g（x）=x2（3f（x）+xf（x）；3f（x）+xf（x）0，x20；g（x）0；g（x）在（，0）上单调递增；g（x+2015）=（x+2015）3f（x+2015），g（3）=27f（3）；由不等式（x+2015）3f（x+2015）+27f（3）0得：（x+2015）3f（x+2015）27f（3）；g（x+2015）g（3）；x+20153，且x+20150；2018x2015；原不等式的解集为（2018，2015）故选A26.

30、D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，由ABC为锐角三角形，得A+B，0BA，再根据正弦函数，f（x）单调性判断【解答】解：根据导数函数图象可判断；f（x）在（0，1）单调递增，（1，+）单调递减，ABC为锐角三角形，A+B，0BA，0sin（B）sinA1，0cosBsinA1f（sinA）f（sin（B），即f（sinA）f（cosB）故选；D【点评】本题考查了导数的运用，三角函数，的单调性，综合性较大，属于中档题27.C【考点】63：导数的运算【分析】直接根据基本函数的导数公式和导数的运算法则求解即可【解答】解

31、：f（x）=xex，f（x）=ex+xex，f（1）=2e故选：C28.D【考点】利用导数研究函数的极值【分析】先求f（x）=2exsinx，这样即可得到f（），f（3），f（5），f为f（x）的极大值，并且构成以e为首项，e2为公比的等比数列，根据等比数列的求和公式求f（x）的各极大值之和即可【解答】解：函数f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=ex（sinxcosx）=ex（sinxcosx）+ex（cosx+sinx）=2exsinx；令f（x）=0，解得x=k（kZ）；当2kx2k+时，f（x）0，原函数单调递增，当2k+x2k+2时，f（x）0，原函数单调递减；当x=2k+时

32、，函数f（x）取得极大值，此时f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+；又0x2016，0和2016都不是极值点，函数f（x）的各极大值之和为：e+e3+e5+e2015=，故选：D29.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】当x0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k0，则，可求k的范围【解答】解：当x0时，f（x）=e2x+2 =2e，x1（0，+）时，函数f（x1）有最小值2e，g（x）=，g（x）=，当x1时，g（x）0，则函数g（x）在（0，1）上

33、单调递增，当x1时，g（x）0，则函数在（1，+）上单调递减，x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x1、x2（0，+），f（x1）min=2eg（x2）max=e，恒成立且k0，k1，故选：A30.B【考点】导数的运算【分析】根据导数的运算法则求导，再代值计算即可【解答】解：f（x）的定义域为（0，+），f（x）=（）=由f（x0）=0，得=0，解得x0=e故选：B31.B【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算【分析】容易求出f（0）=6，结合条件便可得出函数f（x）的解析式，进而求出导函数，代入4f（x）f（x），根据对数函数的单调性及对数的运算便可解出原方程【解答】解：根

34、据条件，3f（0）=3=f（0）3；f（0）=6；f（x）=2e3x1，f（x）=6e3x；由4f（x）f（x）得：4（2e3x1）6e3x；整理得，e3x2；3xln2；x；原不等式的解集为（，+）故选：B32.C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】分别求出g（0），g（1），求出g（x）的表达式，求出g（x）的导数，得到函数的单调区间，求出g（x）的最小值，问题转化为只需2m1g（x）min=1即可，求出m的范围即可【解答】解：g（x）=g（1）ex1g（0）x+，g（x）=g（1）ex1g（0）+x，g（1）=g（1）g（0）+1，解得：g（0）=1，g（0）=g（1）e1，解得

35、：g（1）=e，g（x）=exx+x2，g（x）=ex1+x，g（x）=ex+10，g（x）在R递增，而g（0）=0，g（x）0在（，0）恒成立，g（x）0在（0，+）恒成立，g（x）在（，0）递减，在（0，+）递增，g（x）min=g（0）=1，若存在实数x0使得不等式2m1g（x0）成立，只需2m1g（x）min=1即可，解得：m1，故选：C【点评】本题考查了求函数的表达式问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，转化思想，是一道中档题33.D，在处有极值，时，故选34.A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】问题转化为k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，根据函数的

36、单调性求出g（x）的最小值，从而求出k的范围即可【解答】解：f（x）=x1lnx，若对定义域内任意x都有f（x）kx2，则k1+对x（0，+）恒成立，令g（x）=1+，则g（x）=，令g（x）0，解得：xe2，令g（x）0，解得：0xe2，故g（x）在（0，e2）递减，在（e2，+）递增，故g（x）的最小值是g（e2）=1，故k1，故选：A35.A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】由函数f（x）=lnx+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，可得：f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），利用导数研究函数的单调性极值与最值即可得出【解答】解：f（x）=+2xa，函数f（x）=ln

37、x+x2ax+a+1为（0，+）上的增函数，f（x）=+2xa0，化为：a+2x=g（x），g（x）=2=，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值， =2则实数a的取值范围是a2故选：A36.B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，可得x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0即可判断出结论【解答】解：函数y=（1x）f（x）的图象如图所示，x1时，f（x）0；2x1时，f（x）0；x2时，f（x）0函数f（x）有极大值f（1），无极小值故选：B37.A【考点】导数的运算【分析】解：由图象知f（1）=f（0）=f（2）=0，解出

38、b、c、d的值，由x1和x2是f（x）=0的根，使用根与系数的关系得到x1+x2=【解答】解：f（x）=x3+bx2+cx+d，由图象知，1+bc+d=0，0+0+0+d=0，8+4b+2c+d=0，d=0，b=1，c=2 f（x）=3x2+2bx+c=3x22x2 由题意有x1和x2是函数f（x）的极值，故有x1和x2是f（x）=0的根，x1+x2=，故选：A38.A【考点】利用导数研究函数的极值【分析】f（x）=aeax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），由于函数y=eax+2x，xR有大于零的极值点，可得a的取值范围【解答】解：f（x）=aeax+3，令f（x）=0即ae

39、ax+2=0，当a0无解，无极值当a0时，x=ln（），当xln（），f（x）0；xln（）时，f（x）0ln（）为极大值点，ln（）0，解之得a2，故选：A39.A【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的图象【分析】总面积一直保持增加，则导数值一直为正，但总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，进而得到答案【解答】解：总面积一直保持增加，则导数值一直为正，故排除B；总面积的增加速度是逐渐增大突然变大逐渐减小逐渐增大突然变小逐渐变小，故导函数y=S'（t）的图象应是匀速递增突然变大匀速递减匀速递增突然变小匀速递减，故排除CD，故选A40.C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】先求导函数，研究出函数在区间3，3上的单调性，从而确定出函数最值的位置，求出函数的最值，即可求Mm【解答】解：函数f（x）=x312x+8f（x）=3x212令f（x）0，解得x2或x2；令f（x）0，解得2x2故函数在2，2上是减函数，在3，2，2，3上是增函数，所以函数在x=2时取到最小值f（2）=824+8=8，在x=2时取到最大值f（2）=8+24+8=24即M=24，m=8