高考数学广东卷答案详解理科

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（B）A B C D解：(1+i）(1-i)=1-i2=1-(-1)=2。点评：本题是概念题，没有什么难度，属送分题。2，（C）A B C D解：A为圆，圆心为(0,0),B为直线。显然直线B经过点(0,0)。即直线与圆相交。故选C。点评：只要理解集合的概念，及其所表示的点的轨迹，就会把问题变得简单。本题还可以用圆心到直线的距离来判断，但要是善于观察就会节省时间。也可以用联立方程

2、来解，过程会相对复杂。3（D）A B C D解：因为，所以所以点评：本题也是概念题没有难度。只要平时基础知识掌握到位，轻而易举。属送分题。4（A）A BC D解：设F(x)=f(x)+|g(x)|则F(-x)=f(-x)+|g(-x)|=f(x)+|-g(x)|=f(x)+|g(x)|=F(x)。故选A。5（C）A B C D 如图所示，阴影部分即为区域D。=x+y。即有x+y-Z=0，z可以看成是直线在y轴上的截距。当直线经过 点H(,2)的时候Z最大。代入点H解之得Z=4。6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲

3、队获得冠军的概率为(C)A B C D解：把赢记为1，输记为0则有(1,0)甲赢(0,1),(1,0)甲赢(0,1),(0,1)乙赢故甲赢的概率为。7如图1-3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A B C D解：从视图可以知道此几何体为直四棱柱。易知底面的高为：=故底面积为：3又高为3。故体积为9。8设是整数集的非空子集，如果，有，则称关于数的乘法是封闭的若是的两个不相交的非空子集,且,有；,有,则下列结论恒成立的是（A）A中至少有一个关于乘法是封闭的 B中至多有一个关于乘法是封闭的C中有且只有一个关于乘法是封闭的 D中每一个关于乘法

4、都是封闭的解：1)设T,V都不封闭。则，有abT,否则若abT，cT,abcT。这与假设T不封闭矛盾。同理：bcT,acT。故abV,bcV,acV。ab·bc T,即abc·bT。这与T不封闭矛盾。 2）若两个都封闭。则有,abT,abcT;同理，xyV,xyzV。所以T，V封闭时成立。 3）设一个不封闭，一个封闭。不妨设T不封闭。则有,有abV, bcV,则有ab·bcV即abc·bV。此时也成立。 故至少有一个是关于乘法是封闭的。二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9不等式的解集是1,+)解：由原式

5、化为|x+1|x-3|(x+1)2(x-3)2x2+2x+1x2-6x+98x8x110的展开式中的系数是84（用数字作答）解：原式=,的项，即为(x-2x-1)7的展开式中x3的项。其展开式项为：。当7-2m=3时，解得m=2。则系数为：11等差数列的前9项和等于前4项和，若，则10解：(a1+a2+a9)-(a1+a2+a3+a4)=a5+a6+a7+a8+a9=5a7=0,所以：a7=0,ak+a4=2a7,所以k=1012函数在2处取得极小值解：=3x(x-2)=0,解得x1=0，x2=2.如图所示，x<0，>0;0<x<2,<0;x>2，>0

6、所以，在x=2时取得极小值。13某数学老师身高176cm，他爷爷，父亲，儿子的身高分别是173cm,170cm和182cm，因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高是185 cm解：x173170176182y170176182?设y=bx+ay=x+3y4=182+3=185（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0q p 和（tR），它们的交点坐标为(1,)解：由第一组方程知y0,由第二组方程组知x0.化为直角坐标系下的方程则有：y2=联立,且x0，y0解得x=1，y=15（几何证明选讲选做题

7、）如图4，过圆外一点P分别做圆的切线和割线交圆于A,B两点，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，则AB=解：PAB=ACB（弦切角定理）又所以PABACB所以AB:PB=BC:ABAB2=PB·BC=35AB=三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设，求的值解：（1）=。（2）点评：本题考考察了三角函数的基本公式。没有难度，属送分题。17（本小题满分13分）为了解甲，乙两厂的产品质量，采取分层抽样的方法从甲，乙两厂的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素的含量（单位：毫克）下表是乙厂的

8、5件产品的测量数据：编号123451691781661751807580777081（1） 已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2） 当产品中微量元素满足且时，该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3） 从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽出的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）解：（1）设乙厂的产品有m个，依题意98:14=m:5，解得：m=35。即乙厂的产品数为35个。（2）从表中可以5件产品中只有第2和第5个产品满足且。 故优等产品的概率P=2/5=0.4。 故乙厂的优等品的数量：35×0.4=14（个）（3）随机抽二

9、件，出现优等品数可能为0,1,2。5件产品中取2件的取法有：P(=0)=；P(=1)=；P(=2)=其分布列为：012P均值：E()=0×+1×+2×=1.418（本小题满分13分）如图5，在锥体P-ABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且，PB=2，E，F分别是BC，PC的中点(1) 证明：AD平面DEF；(2) 求二面角P-AD-B的平面角的余弦值。（1）证明：如图取AD的中点H，连结PH,BH。PA=PD，PHADABCD是边长为1的菱形，且AB=BDBHAD由得AD面PBHADPB又E，F是BC,PC的中点EFPB由得ADEF又E是BC的中点，DC=DBD

10、EBC ,ACBCADDE由得AD面DEF证毕。（2）解：PHAD，BHAD二面角P-AD-B的平面角为PHB，设为角H则有PB2=PH2+BH2-2PH·BH·cosHPB=2PH=BH=代入解得：cosH=即二面角P-AD-B的平面角的余弦值为。19（本小题满分14分）设圆C与两圆，中的一个内切，另一个外切（1） 求C的圆心轨迹L的方程；（2） 已知点M（，），F（，0），且P为L上的动点，求的最大值及此时点P的坐标解：(1)设圆C的半径为r，圆心为K(x,y)，圆心H(-,0),圆心为T(,0)则依题意有|KH|=r+2,|KT|=r-2; 或|KH|=r-2,|KT

11、|=r+2。从而|KH|-|KT|=4。即到两定之间的距离之差为常数。即L的轨迹为双曲线。设c2=5a=2,所以a2=4。b2=c2-a2=5-4=1即L的轨迹方程为：(2)如图所示：连结MF，且延长MF交双曲线于点F的另则的点P。则此时=|MF|值最大。因为，如若不然，在其它，如点P，则根据三角形的性质则<|MF|。|MF|=。即|的最大值为2。过M，P两点的直线方程为：化简得：联立方程： 解得：即取得最大值时的P的坐标为(,)。 20（本小题满分14分） 设b>0,数列满足,（1） 求数列的通项公式；（2） 证明：对于一切正整数,（1）解：，a1=b>0。an>0整

12、理得设cn=,则有：cn=设cn+t= 即cn= 令。解得t=设dn=cn+即dn以公比为的等比数列。d1=C1+=所以dn=所以an=(2)证明：以上式式相加，并整理可得：证毕。21（本小题满分14分）在平面直角坐标系上，给定抛物线，实数满足，是方程的两根，记（1） 过点作L的切线交轴于点B证明：对线段AB上的任一点，有；（2） 设是定点，其中满足过作L的两条切线，切点分别为，与轴分别交于线段EF上异于两端点的点集记为X，证明：；（3） 设，当点取遍D时，求的最小值（记为）和最大值（记为）（1）证明：对抛物线L的方程求导：。又点在抛物线上。故过点A的切线斜率为：P0。即此切线方程为：。则其与

13、y轴的交点坐标为(0,)。对AB上的任一点，1）若p0<0，则p0<p<0；2）p0>0，则0<p<p0。实数满足，是方程的两根为：同理易知，若p0<0，即p0<p<0|x1|<|x2|=若p0>0，即0<p<p0|x2|<|x1|=。又因为：即：对线段AB上的任一点，有。证毕。（2）由(1)易知F(0,),F(0,)<一>由（1）知过点(,)，和点(,)L的方程分别为l1：l2：又点M(a,b)是两条切线的交点。于是有整理得： 又因为4a2-4b>0。 所以，p1,p2是一元二次方程x2-2

14、ax+4b=0的两根。解得x1,2=若p1<0，则直线的斜率，又M(a,b)X所以p1<a<0。故 则显然|>|若p1>0，则直线的斜率，又M(a,b)X所以0<a<p1。故 则显然|>|综上所述，若M(a,b)X|>|<二>若|>|若a<0，则，故有p1<a<0,即M(a,b)X若a>0，则，故有0<a<p1,即M(a,b)X综上所述|>|M(a,b)X综合<一>、<二>得M(a,b)X|>|<三>由<一>易知,即,是方程：x2-ax+b=0的两实根。又知M(a,b)X|>|。证毕。（3）由解得0<x<2，-1<y<1。即0<p<2，-