内蒙古海拉尔三中2012届高三数学总复习同步《第三模块　不等式推理与证明》

1、第三模块不等式推理与证明综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知条件p：x1，条件q：<1，则q是非p成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由<1，得x>1或x<0，q：x>1或x<0，而非p：x>1.q是非p的必要不充分条件答案：B2a，b是不相等的正数，则()A.<<B.<< C.<< D.<<解析：用特殊值法或分析法可知，C正确答案：C3下列命题正确的

2、是()A当x>0且x1时，lgx2B当x>0时，2C当x2时，x的最大值为2.D当x(0,2时，x无最大值解析：A错，当0<x<1时，lgx<0；C错，当x2时，最小值为；D错，当x2时，有最大值.答案：B4设不全等的xi(0，)(i1,2，n)，则在n个数x1，x2，xn1，xn中()A都不大于2B都不小于2C至多有n1个大于等于2D至多有n1个小于等于2解析：假设这n个数都不大于2，用反证法会推出矛盾答案：D5当log2a>1时，不等式x2(a2)x2a>0的解集为()Ax|x<a或x>2Bx|x<2或x>aCx|0<

3、x<2 Dx|2<x<a解析：log2a>1，a>2，x2(a2)x2a>0，(xa)(x2)>0，x<2或x>a.答案：B6如果f(x)mx2(m1)x1在区间(，1上是减函数，则m的取值范围是()A(0， B0，)C0， D(0，)解析：当m0时，f(x)x1，适合题意当m0时，若f(x)在(，1)上为减函数则0<m.综上知0m.答案：C7若不等式x2axb<0的解集为x|1<x<2，则不等式>0的解集为()Ax|x<1或1<x<2或x>6Bx|x<1或2<x<6C

4、x|x<1或x>6Dx|1<x<2解析：方程x2axb0的两根为1和2，方程x25x60的两根为1和6.如图所示：不等式的解集为x|x<1或1<x<2或x>6答案：A8.在直角坐标系由不等式组所表示的平面区域(用阴影表示)是()解析：验证点(0,1)在区域内，知A、D不对，再取点(0，1)不在区域内，知B不对答案：C9.在平面内有n(nN*，n3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f(n)个平面区域，则f(6)等于()A19 B22C24 D32解析：f(3)7，f(4)7411，f(5)11516，f(6)1

5、6622.答案：B10m，n，a0，则有()Am<n BmnCm>n Dm，n大小不确定解析：a0，m>0，n>0.又m22a52，n22a52，<，m2<n2，m<n.答案：A11若x，yR，且2x2y26x，则x2y22x的最大值为()A14 B15C.16 D17解析：2x2y26x，y26x2x22x(3x)0，0x3.x2y22xx26x2x22xx28x(x4)216.当x3时，有最大值15.答案：B12平面内平行于同一直线的两条直线平行，由类比推理可以得到()A空间中平行同一直线的两直线平行B空间中平行于同一平面的两直线平行C空间中平行同

6、一直线的两平面平行D空间中平行于同一平面的两平面平行解析：平面与空间、直线与平面类比答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.用锤子以均匀的力敲击铁钉进入木板随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度为前一次的(kN*)已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是_答案：14.已知不等式ax2bxc>0的解集为x|2<x<4，则不等式cx2bxa<0的解集为_解析：由题意： cx2bxa<0可化为x2x>0，即x2x>

7、;0，解得x|x>或x<答案：x|x>或x<15.若实数x，y满足，则syx的最小值为_解析：画出可行域，如图所示由题知，点(x，y)落在右图三角形ABC区域内(包括边界)，C(4，2)，当直线syx过点C时，s最小，最小值为6.答案：616.已知0<a1<a2,0<b1<b2，且a1a2b1b2，a1b1，则关于三个数：a1b1a2b2；a1b2a2b1；a1a2b1b2的大小关系说法如下：a1b1a2b2最大；a1b2a2b1最小；a1a2b1b2最小；a1b2a2b1与a1a2b1b2大小不能确定，其中正确的有_(将你认为正确说法前面的序号

8、填上)解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)(a1a2)(b1b2)>0，a1b1a2b2>a1b2a2b1.(a1b2a2b1)(a1a2b1b2)(a1b1)(b2a2)(a1b1)2>0，a1b2a2b1>a1a2b1b2.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)设a>b>0，分别用分析法、综合法证明：>.证明：(分析法)要证>，a>b>0，只要证>，即证(ab)2>a2b2，即证2ab>0.该不等式显然成立，故原不等式成立(综合法)a>b&g

9、t;0，2ab>0.a2b22ab>a2b2，(ab)2>a2b2，>又ab>0，>.18(12分)对于a>b>0，请依据a2b2>abab；a3b3>a2bab2；a4b4>a3bab3归纳出anbn(n为正整数)满足的不等式，并给予证明解：由已知可归纳出anbn>an1babn1.证明如下：a>b>0，ab>0，an1bn1>0anbn(an1babn1)an1(ab)bn1(ba)(ab)(an1bn1)>0.anbn>an1babn1(n为正整数)19(12分)已知a>1，

10、命题p：a(x2)1>0，命题q：(x1)2>a(x2)1，若命题p与q同时成立，求x的取值范围解：依题意得，a>1，.当1<a<2时，则有，而a(2)a2>0，a>2，2<x<a或x>2.当a2时，则x>且x2.当a>2时，则.x>a，或2<x<2.综上知，当1<a<2时，x的取值范围是(2，a)(2，)；当a2时，x的取值范围是(，2)(2，)；当a>2时，x的取值范围是(2，2)(a，)20(12分)一种计算装置，有一个数据入口A和一个运算出口B，按照某个运算程序：当从A口输入自然

11、数1时，从B口得到，记为f(1)；当从A口输入自然数n(n2)时，在B口得到的结果f(n)是前一个结果f(n1)的倍试问：当从A口分别自然数2,3,4时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式解：由已知得f(n)f(n1)(n2，nN*)当n2时，f(2)f(1)×，同理可求得f(3)，f(4)，猜想f(n).21(12分)某个体户计划经销A、B两种商品，据调查统计，当投资额为x(x0)万元时，经销A、B商品中所获得的收益分别为f(x)万元与g(x)万元，其中f(x)x1；g(x)，如果该个体户准备投入5万元经营这两种商品，请帮他制定一个资金投入方案，使他能获得最大收益，并求出

12、其最大收益解：设投入B商品的资金为x万元(0x5)，则投A商品的资金为5x万元，并设所获得的收入为S(x)万元(1)当0x3时，f(x)6x，g(x)，S(x)6x17(x1)17611，当且仅当x1，即x2时取“”号(2)当3<x5时，f(x)6x，g(x)x29x12.S(x)6xx29x12x28x6(x4)21010，此时x4.10<11，最大收益为11万元答：该个体户可对A商品投入3万元，对B商品投入2万元，这样可以获得11万元的最大收益22(12分)解关于x的不等式kx2(2k1)xk2<0.解：(1)当k0时，不等式的解集为x|x>2(2)当k>0时，4k1>0，不等式的解集为x|<x<(3)当