2017高二文科数学期中试题

1、2017年春季xx中高二数学期中考试（文科）祝考试顺利第 I卷、选择题：共 12 小题，每小题 5 分，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2设i为虚数单位，则复数C . 4 D . 1612i z的虚部为（）i1 若集合A二1,2,3, B = 1,3,4，则A B的真子集个数为（A.-2B. i C.iD.-1n3要得到函数y二sin（2x）的图象，只需将函数y二sin2x的图象（）3A.向左平移n个单位B.向右平移 丄个单位63C.向左平移n个单位D.向右平移 丄个单位364.在数字1 ,2 ,3 , 4 ,5中任取两个数相加，和是偶数的概率为（321C . - D .-105

2、2x,3x+ 3,6x+ 6,1A . - B .55.等比数列的第四项等于（）A . - 24D. 246若命题 P:x1-3,31,x022x00，则对命题 P 的否定是X一3,31, X22x 1乞0-x三i , -3 U 3,： ,x22x 1 01-3,31,x（）丨-3,31, X。22x01 07.执行右面的程序框图，2x 2x 102一A . 1 + +-B .1 +匚+2342111 1C . 1 +234 5111D . 1 +如果输入的 N= 4,那么输出的 S=（ 丄+3 X 24X 3X 2+5X4X 3X 2）全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟命题人：xx

3、x&如右图是一个几何体的三视图，其中正视图 和侧视图是两个全等的等腰三角形，底边长 为 4,腰长为 3，则该几何体的表面积为(A .6冗 B .8nC.10冗 D.12n9.若2x2y=1，则x y的取值范围是(A.0,2B .-2,0C . -2,：)D .( -：, -210 .已知f (x)是定义在R上的偶函数，且在区间f (2log3a)f - 2)，则a的取值范围是()A.(-二,.3)B.(0 , 3)c.(3 , +：)D.(1 , .3)11.已知圆C :(x -1)2yr2(r 0).设条件p:0 : r：3，条件q：圆C上至多有2个点到直线x-：3y *3=0的距离

4、为 1，则p是q的( )A .充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12 .已知函数f(x) =x2+(a+8)x+a2+a 12(ac0),且f(孑4 )=f (2a8)则f-(n) a(n N*)的最小值为()n 137352827A. B. C.D.4834第H卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13 .若 2、a、b、c、9 成等差数列，则 c a =_ .f x+ yw8,2y xw 4,14 .若变量 x, y 满足约束条件且 z= 5y x 的最大值为 a,最小值为 b,x 0,y 0,则 ab 的值是J T呻T 呻 彳15 .平面向

5、量a , b , c不共线，且两两所成的角相等，若|a |=|b尸2,| c|=1,(-：,0上单调递增，若实数a满足16.某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P(毫克/升)与时间 t (小时)的关系为P二Poe如杲在前5小时消除了10%的污染物，那么污染物减少19%需要花费的时间为小时.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 (本题满分 10 分)23已知函数f(x)=cosxsinx- 3cos x+T(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f (x)在匸 2 兀上的单调性。6318.(本小题满分 12 分)在锐角 ABC 中，内角 A、B、

6、C 的对边分别为 a、b、c,且 2asinB= . 3b.(1) 求角 A 的大小；(2) 若 a = 6, b+ c= 8,求厶 ABC 的面积.佃(本小题满分 12 分)某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在 入决赛，把所得数据进行整理后，分成6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为0.04, 0.10, 0.14,0.28, 0.30，第 6 小组的频数是 7 .(I)求进入决赛的人数；(n)经过多次测试后发现，甲成绩均匀分布在 810 米之间，乙成绩均匀分布在9.510.5 米之间，现甲，乙各跳一次，求甲比乙远的概率.8.0 米(四舍五入,精确到

7、 0.1 米)以上的进20 (本小题满分 12 分)如图 6，在四棱锥 P-ABCD 中，PA 丄平面 ABCD，底 面ABCD 是等腰梯形，AD / BC , AC 丄 BD.(I)证明：BD 丄 PC;(H)若 AD=4 , BC=2，直线 PD 与平面 PAC 所成的 角为30,求四棱锥 P-ABCD 的体积.图h21 (本小题满分 12 分)已知过点 A ( 0, 1),且斜率为k 的直线l与L C:(X-2)2 (y-3)2=1相交于 M、N 两点.(1)求实数 k 的取值范围;(2)若 0 为坐标原点，且oM ON= 12,求k的值22 (本小题满分 12 分)13函数f (x)

8、= In xx2ax(a R),g (x)二eXX2.(I)讨论f (x)的极值点的个数；(n)若对于任意(0,匸：)，总有f(x) g(x)成立，求实数a的取值范围2017 年高二数学期中参考答案题号123456789101112答案BDACACBCDBCA13.714. 2415. 116.1017.解 :173兀f (x) sin2xcos2x=sin(2x)223.3 分(1)f (x)的最小正周期为 二，最大值为 1 ；(2)当f (x)递增时，2k2x2k(k三Z)，232兀5即kx Ek(k Z),. .7 分12123：.当f(x)递减时，2k2x 2k(kZ)232卄5兀11

9、即kx乞k(k Z).8 分12 12n552所以，f(x)在一，上递增，在，二上递减。.6 1212310 分18.解(1)由 2asin B= ,3b 及正弦定理a_sin A sin B得 sin A=-. 3 分因为 A 是锐角，所以 A =扌.5 分(2)由余弦定理 a2= b2+ c2 2bccos A,得 b?+ c? bc= 36.又 b + c= 8,所以 bc= 3. 10 分17、l3由三角形面积公式 S= ?bcsin A，得 ABC 的面积为訂. 12 分19 解:(I)第 6 小组的频率为 1-(0.04 + 0.10 + 0.14 + 0.28+ 0.30) =

10、0.14,总人数为 _7=50(人). .0.14第 4、5、6 组成绩均进入决赛，人数为 (0.28 + 0.30 + 0.14)爲 0= 36(人) 即进入决赛的人数为 36.(n)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x、y米，则基本事件满足的区域为8 x109.50,即a -2, ：)时，f (x)0对-x 0恒成立，f (x)在(0,：)单调增，f (x)没有极值点；. 3 分当a 2 0，即a(-：，-2)时，方程x2ax0有两个不等正数解x1, x2,21 x ax 1 (x - xj(x - X2),f (x) = x a12(x 0)XXX不妨设0 ：捲：x2，则当x (0, x1)时，f (x) 0, f (x)增；x (x),x2)时，f (x) 0, f (x)减；X (X2,：)时，f (x) 0, f (x)增，所以X1,X2分别为f(x)极大值点和极小值点，f (x)有两个极值点.2k3+1由 _k21:1,得4 -73：k10 分综上所