2018年湖北省襄阳市中考数学试卷含答案解析(word版)

1、2018年湖北省襄阳市中考数学试卷（解析版）一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1.（ 3 分）-2 的相反数为（）A.2 B. IC.-2 D.2 2【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，-2 的相反数为 2.【解答】解：与-2 符号相反的数是 2，所以，数-2 的相反数为 2.故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上 号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0.2.（3 分）近几年，襄阳市经济呈现稳中有进，稳中向好的态势，2017 年 GDP突破 4000 亿元

2、大关，4000 亿这个数用科学记数法表示为（）12 11 12 11A. 4X1012B.4X1011C.0.4 10 D.40X10【分析】科学记数法的表示形式为 aX0n的形式，其中 1W|齐 10, n 为整数.确 定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值v1 时，n 是负数.【解答】解：4000 亿=4X1011，故选：B.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中 1W|V10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.3.（3

3、分）如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若/仁 50则/2 的度数为（ ）A.55 B. 50 C. 45 D. 40【分析】利用平行线的性质求出/ 3 即可解决问题;【解答】解：vZ仁/3=50, /2+Z3=90,/2=90-Z3=40,故选：D.【点评】本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用 所学知识解决问题.4.(3 分)下列运算正确的是()A、 a2+a2=2a4B.2=a3C. (- a3)2=a6D. (ab)2=ab2【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母 和字母的指数不变；同底数幕相除，底数不变指数相减；积的

4、乘方法则：把每一 个因式分别乘方，再把所得的幕相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故 A 错误；B、a6力2=a4，故 B 错误；C、(- a3)2=a6，故 C 正确；D、(ab)2=a2b2,故 D 错误.故选：C.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的除法、积的乘方，熟练掌握运算性质 和法则是解题的关键.5. (3 分)不等式组f2xl-y|x+2B. x 1C.vxv1 D.空集L1【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集AB CD状6. （3 分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）【解答】解：解不等式

5、2x 1 - x，得：x ,3解不等式 x+2v4x - 1,得：x 1,则不等式组的解集为 x 1,故选：B.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.【分析】由主视图和左视图确定是柱体， 锥体还是球体，再由俯视图确定具体形【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱.故选：C.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体. 主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为几边形就是几棱柱.7. （3 分）如图，在 ABC 中，分别以点 A 和点 C 为圆

6、心，大于AC 长为半径画弧，两弧相交于点 M , N，作直线 MN 分别交 BC, AC 于点 D，E.若 AE=3cm， ABD 的周长为 13cm，则 ABC 的周长为（A. 16cm B. 19cm C. 22cm D. 25cm【分析】利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题.【解答】解：DE 垂直平分线段 AC ,-DA=DC , AE=EC=6cm ,/ AB+AD+BD=13cm , AB+BD+DC=13cm , ABC 的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm , 故选：B.【点评】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识， 解题的关 键是熟练掌握线段的垂

7、直平分线的性质，属于中考常考题型.8.（3 分）下列语句所描述的事件是随机事件的是（）A .任意画一个四边形，其内角和为 180B. 经过任意点画一条直线C. 任意画一个菱形，是屮心对称图形D. 过平面内任意三点画一个圆【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、任意画一个四边形，其内角和为 180是不可能事件；B、 经过任意点画一条直线是必然事件；C、 任意画一个菱形，是屮心对称图形是必然事件；D、 过平面内任意三点画一个圆是随机事件；故选：D.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条

8、件下， 一定不发生的事 件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.（3 分）已知二次函数 y=x2-x+ m- 1 的图象与 x 轴有交点，贝Um 的取值范4围是（）A. m2C.mv5 D.m2【分析】根据已知抛物线与 x 轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可.【解答】解：二次函数 y=x2- x+ m - 1 的图象与 x 轴有交点，42 1=（-1） -4X1x（-!-m1） 04解得：m5，故选：A.【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，能根据题意得出关于 m 的不等式是解此题的关键.10. （ 3 分）如图，点 A ,B,C,D 都在半径为 2

9、 的OO 上，若 OA 丄 BC，ZCDA=30，【分析】根据垂径定理得到 CH=BH，厂“，根据圆周角定理求出/ AOB，根据正弦的定义求出 BH，计算即可.【解答】解：OA 丄 BC， CH=BH，二丄, / AOB=2 / CDA=60， BH=OB?s in/ AOB= BC=2BH=2，故选：D.【点评】 本题考查的是垂径定理、 圆周角定理， 掌握垂直于弦的直径平分这条弦, 并且平分弦所对的两条弧是解题的关键.二、填空题（本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11. （3 分）计算：|1 二 _ 1.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答.【解答】解：| -:話:- 1.

10、故答案为：1.【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质.【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式.=3(x+y)(x+y) (x-y)=3=，故答案为：芷 n【点评】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母 分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通 分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.【解答】解：原式=麻+3耳-2工12. （3 分）计算；x -y的结果是广13.(3 分)我国古代数学著作九章算术中有一道阐述盈不足术”的问题， 译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出 8 元，

11、则多 3 元；每人出 7 元, 则差 4元问这个物品的价格是多少元？ ”该物品的价格是 53 元.【分析】设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，根据 每人出 8 元, 则多 3 元；每人出 7 元，则差 4 元”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解 之即可得出结论.【解答】解：设该商品的价格是 x 元，共同购买该物品的有 y 人，根据题意得：(卸口，L7y-x=-4解得：厂.1 戸故答案为：53.【点评】本题考查了二元一次方程组的应用， 找准等量关系，正确列出二元一次 方程组是解题的关键.14.(3 分)一组数据 3，2，3，4，x 的平均数是 3，则它的方差是 0.4

12、.【分析】由于数据 2、3、3、4、x 的平均数是 3,由此利用平均数的计算公式可 以求出 x,然后利用方差的计算公式即可求解.【解答】解：数据 2、3、3、4、x 的平均数是 3，2+3+3+4+x=3X5，二 x=3，.&=丄(3 -3)2+ (2 -3)2+ (3 -3)2+ (4 - 3)2+ (3 -3)2=0.4 .5故答案为：0.4.【点评】此题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和 方差的计算公式.15. (3 分)已知 CD 是厶 ABC 的边 AB 上的高，若 CD= 二 AD=1，AB=2AC， 则 BC的长为 2 二或 2 二 .【分析】分两

13、种情况：当 ABC 是锐角三角形，如图 1，当 ABC 是钝角三角形，如图 2, 分别根据勾股定理计算 AC 和 BC 即可.【解答】解：分两种情况：当 ABC 是锐角三角形，如图 1,TCD 丄 AB ,/ CDA=90 ,/ CD= :, AD=1 , AC=2, AB=2AC , AB=4, BD=4 - 1=3,-BC=F ：茫=2；当 ABC 是钝角三角形，如图 2,同理得：AC=2 , AB=4 ,-BC=_=2；综上所述，BC 的长为 2 二或 2 匸.16. （3 分）如图，将面积为 32 匚的矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，点 A 的对勾股定理的应用，在直角三角形中常利

14、用勾股故答案为：2 二或 2 二图应点为点 P,连接 AP 交 BC 于点 E若 BE=，则 AP 的长为_匚【分析】设 AB=a, AD=b，则 ab=32:，构建方程组求出 a、b 即可解决问题;【解答】解：设 AB=a，AD=b，则 ab=32 乙由厶 ABEDAB 可得：=匸， b= 一 a2a =64， a=4，b=8 :，在 RtAABD 中，BD= i訂=12,OP=OA一匚，故答案为【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练 掌握基本知识，属于中考常考题型.三、解答题(本题共 9 题，72 分)17. (6 分)先化简，再求值：(x+y) (x y)

15、 +y (x+2y) - (x - y)2,其中 x=2+心,y=2 -:.AB AD设 PA 交 BD 于 O.【分析】根据平方差公式、单项式乘多项式和完全平方公式可以化简题目中的式子，再将 x、y 的值代入化简后的式子即可解答本题.【解答】解：(x+y) (x - y) +y (x+2y) -( x - y) =x2- y2+xy+2y2- x2+2xy - y2=3xy,当 x=2+7,y=2 -时，原式=3X(2+)(2 -)=3.【点评】本题考查整式的混合运算-化简求值， 解答本题的关键是明确整式的化 简求值的计算方法.18.(6 分)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门

16、工作人员乘 快艇到汉江水域考察水情，以每秒 10 米的速度沿平行于岸边的赛道 AB 由西向 东行驶.在 A处测得岸边一建筑物 P 在北偏东 30方向上，继续行驶 40 秒到达 B 处时，测得建筑物 P 在北偏西 60方向上，如图所示，求建筑物 P 到赛道 AB 的距离(结果保留根号).【分析】作 PC 丄 AB 于 C,构造出 RtPAC 与 RtAPBC，求出 AB 的长度，利 用特殊角的三角函数值求解.【解答】解：过 P 点作 PC 丄 AB 于 C,由题意可知：/ PAC=60，/ PBC=30，B在 RtAPAC 中， _， AC- - PC，在 RtAPBC 中，hBC=二 PC，

17、AB=AC+BC= ._ I i PC=100 二，答：建筑物 P 到赛道 AB 的距离为 100 乙米.【点评】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答.19. (6 分)品中华诗词，寻文化基因”.某校举办了第二届 中华诗词大赛”，将 该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制了如下不完整的频数分布统计表与 频数分布直方图.频数分布统计表组别成绩 x (分)人数百分比A60 x70820%B70 X8016m%C80 X90a30%D90 乞 x y2时 x 的取值范围.【分析】（1）先把 A 点坐标代入 y1=中求出 k 得到

18、反比例函数的解析式为 y1=x-，再把 B （m，- 4）代入丫1=-亘中求出 m 得到 B （1，- 4），然后利用待定系数法求直线解析式；（2）利用两点间的距离公式计算 AB 的长；禾I用函数图象，写出反比例函数图 象在直线上方所对应的自变量的范围得到 y1 y2时 x 的取值范围.【解答】解：（1）把 A （- 4，1）代入 y1丄得 k= - 4X1=-4，反比例函数的解析式为 y1=-，把 B （m，- 4）代入 y1=-得-4m= - 4，解得 m=1，贝 U B （1，- 4），x把 A （-4，1），B （1，- 4）代入 y2=ax+b 得3 山二 1，解得 2 二 T， a

19、+b=-4b=-3直线解析式为 y2= - x - 3；（2）AB=： . |=5-:，当4vxv0 或 x 1 时，yiy2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函 数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解， 若方程组有解则两者有交 点，方程组无解，则两者无交点.22.(8 分)如图，AB 是。O 的直径，AM 和 BN 是。O 的两条切线，E 为。O 上一点，过点 E 作直线 DC 分别交 AM，BN 于点 D，C,且 CB=CE.(1)求证：DA=DE ;【分析】(1)连接 0E .推知 CD 为OO 的切线，即可证明 DA=DE ;(2)利用分割法

20、求得阴影部分的面积.【解答】解：(1)证明：连接 OE、OC. OB=OE，/OBE=ZOEB. BC=EC，/CBE= / CEB，/OBC=ZOEC. BC 为。O 的切线，/OEC=ZOBC=90;vOE 为半径， CD 为。O 的切线，vAD 切。O 于点 A， DA=DE ;(2)如图，过点 D 作 DF 丄 BC 于点 F,则四边形 ABFD 是矩形, AD=BF , DF=AB=6 ,-DC=BC+AD=4. BC= 一 |：=2:,BC - AD=2 ,-BC=3：_/;.在直角 OBC 中，tan/BOE=二,BO / BOC=60 .在厶 OEC与厶OBC 中,r0E=0B

21、“ 0C=0C ,LCE=CB OECN OBC (SSS), / BOE=2/ BOC=120 .【点评】本题考查了切线的判定与性质： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切 线长相等，运用全等三角形的判定与性质进行计算.23. （10分） 襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段.贫困户张大爷在某单位的帮 扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售.在销售的30 天中，第一天卖出 20 千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前天多卖出 4 千克.第 x 天的售价为 y 元/千克，y 关于 x 的函数解析式为rox-76m（lx20,垃为正整数:n（2030,聲为正整数）为 25

22、 元/千克.已知种植销售蓝莓的成木是 18 元/千克，每天的利润是 W 元（利 润=93n且第 12 天的售价为 32 元/千克，第 26 天的售价120X兀X OB?360 S阴影部分=s四边形BCEO S扇形OBE=2-4DV销售收入-成本）.(1) m=- 1,n =25;2_(2) 求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？(3) 在销售蓝莓的 30 天中，当大利润不低于 870 元的共有多少天？【分析】(1)根据题意将相关数值代入即可；(2) 在(1)的基础上分段表示利润，讨论最值；(3)分别在(2)中的两个函数取值范围内讨论利润不低于 870 的天数， 注意天 数为正整数

23、.【解答】解：(1)当第 12 天的售价为 32 元/件，代入 y=mx - 76m 得32=12m- 76m解得 m=-丄2当第 26 天的售价为 25 元/千克时，代入 y=n则 n=25故答案为：m= - 1，n=252(2) 由(1)第 x 天的销售量为 20+4 (x - 1) =4x+16当 1x20 时W= (4x+16) (-1x+38 - 18) =-2x2+72x+320= - 2 (x - 18)2+968当 x=18 时，W最大=968当 20 x0 W 随 x 的增大而增大当 x=30 时，W最大=952 968 952当 x=18 时，W最大=968(3) 当 1x

24、20 时，令-2x2+72x+320=870解得 X1=25, X2=11抛物线 W= - 2x2+72x+320 的开口向下 1K x 2 时，W87011w x20 x 为正整数有 9 天利润不低于 870 元当 20 x2714 27 x 3014 x 为正整数有 3 天利润不低于 870 元综上所述，当天利润不低于 870 元的天数共有 12 天.【点评】本题考查了一次函数和二次函数的实际应用， 应用了分类讨论的数学思想.24.（10 分）如图（1）,已知点 G 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上, GE 丄 BC, 垂足为点 E, GF 丄 CD，垂足为点 F.（1）证明与推断：

25、1求证：四边形 CEGF 是正方形；2推断：的值为 ：BE（2）探究与证明：将正方形 CEGF 绕点 C 顺时针方向旋转口角（0av45，如图（2）所示，试 探究线段 AG 与 BE 之间的数量关系，并说明理由：（3）拓展与运用：正方形 CEGF 在旋转过程中，当 B, E, F 三点在一条直线上时，如图（3）所示,延长 CG 交 AD 于点 H .若 AG=6 , GH=2 匚，贝 U BC=二-【分析】 （1）由 GE 丄 BC、GF 丄 CD 结合/ BCD=90 可得四边形 CEGF 是矩形,AD图再由/ ECG=45 即可得证；由正方形性质知/ CEG= / B=90、/ ECG=4

26、5 , 据此可得=、GE/ AB，利用平行线分线段成比例定理可得；(2) 连接 CG，只需证 ACGBCE 即可得；(3)证厶 AHGCHA 得丄=上=上，设 BC=CD=AD=a，知 AC=a,由=_AC AH CHAC AH得 AH=a、DH= 1 a、CH= _ a，由二可得 a 的值.333 AC CH【解答】解：(1)四边形 ABCD 是正方形，/BCD=90，/ BCA=45， GE 丄 BC、GF 丄 CD，/CEG=ZCFG=ZECF=90，四边形 CEGF 是矩形，/ CGE=ZECG=45， EG=EC，四边形 CEGF 是正方形；由知四边形 CEGF 是正方形，/CEG=

27、ZB=90，/ECG=45，上二，GE/ AB，BE CE故答案为：匚(2)连接 CG，由旋转性质知/ BCE=ZACGa，在 RtACEG 和 RtACBA 中,=cos45 =二=亠-,CE CB ACGBCE,BE CB线段 AG 与 BE 之间的数量关系为 AG=匚 BE;(3)vZCEF=45，点 B、E、F 三点共线，ZBEC=135,ACGBCE,ZAGC=ZBEC=135,ZAGH=ZCAH=45,vZCHA=ZAHG, AHGCHA ,二：T=设 BC=CD=AD=a，贝 U AC=a,贝 U DH=AD - AH= - a, CH= =1a,才 J 得=疋方得莎T一莎厂,a解得：a=3二，即 BC=3 ,故答案为：3【点评】本题主要考查相似形的综合题，解题的关键是掌握正方形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.25. （13 分）直线 y=-x+3 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，顶点为 D