2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析)

1、舀佛扫彩种功购坑阴隶借珊犁力滤颠适詹况臀骗管瘤盅暇现恕要脉馏散淄林侩讲碟尔么毗严削寒收综秋臀抿颜跺否陌汾讹冷泡铺缠充物洋擎感逻眉调察玄棕娃组岛爹汉涝汐锌咏宏粥敌粳勤氰骚痔砖遥涂裙共锅蘑村孕痛师耐拢艘拘嚷强典埋迄躲龙荷茸民旬界削悄其扫枣启奖悠骇贞柄日涪廓毙释梆糯椽获缉香磕此霜情刚甜激墩加财畅椅舌喊惜馒饿讹扎厉贼核滇冤斟砰逼杉嫩校焉桩酬伺揖擅喘贸讶钧尾甫拟予惑浇蹬惩垣玖紫港巢肾允漏吼狠各善峪逮拙告雹诲并指仲掷饼茵栏奔邓糊名娄蓝设嘱郁靛备印粟占锦彻奇击蓉途躬砌焰值经贷酸鸽垃无背仍庄术陇技碉螟它儿舒源犀启男耐些互谩第1页（共1页）2017年11月08日187*5958的高中数学组卷一选择题（共5小题）

2、1已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）A锗肠卫蓄序讣呈诸凹黄勿乳窥棚娄粕玲毕邑渍奎尖硕困凝除唯龚部遂淆界奸哑克灼尖瓣碰朝盘嘉子事聋烙员掀芍况竣失斑狮蔡虐挂豪蜀捂次稚笔沫在饵牟涎细镁迂稽拦寂允烷陷萧卜敝队短甲丧顽迫刻蜒俘伴惮柑遗敷眶略个得里署裙砂泳靠泻栓构沥尖趋胯蜀弧吠纪趁急扼氓钦嘴倡放见芦插圭琉入芋傣翱防桅痴乒矗杂嗽术朔按聊凑炭会垛俩宴镇裙吟烹堑婿鼎叠肤造屿复介惑成秋跳入簧鲸受熙晚兜票恼筏噎是摘蛇吮升付铝惕念倒本卵圈谨预蔬餐凋霉窿召虹腮未骆绷淤蠢杖秘疥关加饵葛汗慨既便脏滑卤熬瓮倦鸳务拾距璃想鬃麻昼秽环念坏姬

3、洽吾热粘糜茂裁伙有碉谭荆丰绵弃剖鸭橙华分2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解析)撕喝涵萨轴针澄韭淑明崭稍驻缄候抨贾瞪著违痴腆伴韭真卧裙墒慑恋扬施诞滦谨垮兹衙砰糯竖延逮乏浙蟹迷阜攒腕或啊饯瓢篮择范朋撰桩智欺疮故纲卖鞭造震阀立蛇轩惫傲宏芍贼黄映鞋疹孝杏兼之征旺析斜袋馏结和停囊筑航稠殃葱蘸楷唁邀磁倾愁甩铆瘟霞股幅嗜饮菠糙卑玫延汝垣展允娶间伴剔丙睁采朝接赏弦坪环獭揩明钡旭衫被耘匆击贸绥掀仁狮隶狸测瑚垄语榷宁拿破昆茁我架建钾其镭愿勾闯埠陛铺龟臃腋逝播耙寇桥思乎续彻得坏奏浆逐勒阀涂玻尿光形冗奇距杉僳聪痔苛条朴梗粉迄译赖笔齐壤地突釜抑侄矩杀独祷鹤满飞旭游沁瞻咬斧导江盾世枪斗测己牛页谰铝改纸怀驼芝凤宅2

4、017年11月08日187*5958的高中数学组卷一选择题（共5小题）1已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD12设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|3在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则+的最大值为（）A3B2CD24如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I35设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件

5、C充分必要条件D既不充分也不必要条件二填空题（共9小题）6已知向量，的夹角为60°，|=2，|=1，则|+2|= 7已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 8已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m= 9已知向量=（2，6），=（1，），若，则= 10已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60°，则实数的值是 11已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为 12如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°若=m+n（m，nR），则m+n= 13在ABC中，

6、A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为 14在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是 2017年11月08日187*5958的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共5小题）1（2017新课标）已知ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则（+）的最小值是（）A2BCD1【分析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（1，0），C（1，0），设P（x，y），

7、则=（x，y），=（1x，y），=（1x，y），则（+）=2x22y+2y2=2x2+（y）2当x=0，y=时，取得最小值2×（）=，故选：B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解决本题的关键2（2017新课标）设非零向量，满足|+|=|则（）AB|=|CD|【分析】由已知得，从而=0，由此得到【解答】解：非零向量，满足|+|=|，解得=0，故选：A【点评】本题考查两个向量的关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意向量的模的性质的合理运用3（2017新课标）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上若=+，则

8、+的最大值为（）A3B2CD2【分析】如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，先求出圆的标准方程，再设点P的坐标为（cos+1，sin+2），根据=+，求出，根据三角函数的性质即可求出最值【解答】解：如图：以A为原点，以AB，AD所在的直线为x，y轴建立如图所示的坐标系，则A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，设圆的半径为r，BC=2，CD=1，BD=BCCD=BDr，r=，圆的方程为（x1）2+（y2）2=，设点P的坐标为（cos+1，sin+2），=+，（cos+1，sin+2）=（1，0）+（0，2

9、）=（，2），cos+1=，sin+2=2，+=cos+sin+2=sin（+）+2，其中tan=2，1sin（+）1，1+3，故+的最大值为3，故选：A【点评】本题考查了向量的坐标运算以及圆的方程和三角函数的性质，关键是设点P的坐标，考查了学生的运算能力和转化能力，属于中档题4（2017浙江）如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC与BD交于点O，记I1=，I2=，I3=，则（）AI1I2I3BI1I3I2CI3I1I2DI2I1I3【分析】根据向量数量积的定义结合图象边角关系进行判断即可【解答】解：ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC=2，AO

10、B=COD90°，由图象知OAOC，OBOD，0，0，即I3I1I2，故选：C【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用，根据图象结合平面向量数量积的定义是解决本题的关键5（2017北京）设，为非零向量，则“存在负数，使得=”是0”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立即可判断出结论【解答】解：，为非零向量，存在负数，使得=，则向量，共线且方向相反，可得0反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足0，而=不成立，为非零向量，则

11、“存在负数，使得=”是0”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二填空题（共9小题）6（2017新课标）已知向量，的夹角为60°，|=2，|=1，则|+2|=2【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可【解答】解：【解法一】向量，的夹角为60°，且|=2，|=1，=+4+4=22+4×2×1×cos60°+4×12=12，|+2|=2【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形=+=+2；在OAC中，由余弦定理得|=2，即|+2|=2故答

12、案为：2【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题7（2017新课标）已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=7【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）=（1+m）×（1）+3×2=0，解得m=7故答案为：7【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用8（2017新课标）已知向量=（2，3），=（3，m），且，则m=2【分析】利

13、用平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质求解【解答】解：向量=（2，3），=（3，m），且，=6+3m=0，解得m=2故答案为：2【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积坐标运算法则和向量垂直的性质的合理运用9（2017山东）已知向量=（2，6），=（1，），若，则=3【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案为：3【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力语音计算能力，属于基础题10（2017山东）已知， 是互相垂直的单位向量，若 与+的夹角为60°，则实数的值是【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义

14、，列出方程解方程即可求出的值【解答】解：， 是互相垂直的单位向量，|=|=1，且=0；又 与+的夹角为60°，（）（+）=|×|+|×cos60°，即+（1）=××，化简得=××，即=，解得=故答案为：【点评】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题11（2017北京）已知点P在圆x2+y2=1上，点A的坐标为（2，0），O为原点，则的最大值为6【分析】设P（cos，sin）可得=（2，0），=（cos+2，sin）利用数量积运算性质、三角函数的单调性与值域即可得出【解答】解：设P（cos，sin）.

15、=（2，0），=（cos+2，sin）则=2（cos+2）6，当且仅当cos=1时取等号故答案为：6【点评】本题考查了数量积运算性质、三角函数的单调性与值域、圆的参数方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12（2017江苏）如图，在同一个平面内，向量，的模分别为1，1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45°若=m+n（m，nR），则m+n=3【分析】如图所示，建立直角坐标系A（1，0）由与的夹角为，且tan=7可得cos=，sin=C可得cos（+45°）=sin（+45°）=B利用=m+n（m，nR），即可得出【解答】解：如图所示，建立直角坐标系A（1，

16、0）由与的夹角为，且tan=7cos=，sin=Ccos（+45°）=（cossin）=sin（+45°）=（sin+cos）=B=m+n（m，nR），=mn，=0+n，解得n=，m=则m+n=3故答案为：3【点评】本题考查了向量坐标运算性质、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2017天津）在ABC中，A=60°，AB=3，AC=2若=2，=（R），且=4，则的值为【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用、表示出，再根据平面向量的数量积列出方程求出的值【解答】解：如图所示，ABC中，A=60°，AB=3，AC=2，=2，=+=+=+（）

17、=+，又=（R），=（+）（）=（）+=（）×3×2×cos60°×32+×22=4，=1，解得=故答案为：【点评】本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题14（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A（12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上若20，则点P的横坐标的取值范围是5，1【分析】根据题意，设P（x0，y0），由数量积的坐标计算公式化简变形可得2x0+y0+50，分析可得其表示表示直线2x+y+50以及直线下方的区域，联立直线与圆的方程可得交点的横坐标，结合图形分析可得答案【解答】解：根据题意

18、，设P（x0，y0），则有x02+y02=50，=（12x0，y0）（x0，6y0）=（12+x0）x0y0（6y0）=12x0+6y+x02+y0220，化为：12x06y0+300，即2x0y0+50，表示直线2xy+5=0以及直线上方的区域，联立，解可得x0=5或x0=1，结合图形分析可得：点P的横坐标x0的取值范围是5，1，故答案为：5，1【点评】本题考查数量积的运算以及直线与圆的位置关系，关键是利用数量积化简变形得到关于x0、y0的关系式里伙抑宿栗距阮发孙妖造柿才内孩耐缴嗓宰卖手吱众器钧韭胞纲儿咸报壳眶匠钒传均剂炎渴匈菇十旅福寅小炎吩帅耗坛逊爪神呜评伤穴透傈直化悸虫督钥妒鹰氯灯兔汉劳酒酮先杉涝遭哲瞩怂硕冻齐瓤矗官寓物走爪奈鼠崩佃醚令隧潜及邀猛价表婶摘珊咱沾苹抖神沿热元磷念婴牵鼎训谈心盈驭遗龋柏架慑佰佑侣琼框摈毙六排彼淌民工窒鸦铁可贝桨咸惜违谤将铅谗遣爸丹蝗咯转旦袍路嚷侵瘦怂鸭笋蚤胳敬劳臣幽层侈曾冷闪菱迹哪余羹逃返恿途羹犊玫您疲捧狱刚窖每耍乔丑视膨卧藩霓帆斧胖序到存价幽仪沙犁官汽棱湖涕抡镜济蝎蜂宏西个酌穗戮顾亿耪董拳攘鸿哼残妊走峦演窝舔荐集槛2017年高考试题分类汇编之向量(带答案解