2013年长沙市“学用杯”数学应用与创新能力大赛八年级决赛试题及答案

1、2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八 年 级 决 赛 试 题（2013年3月17日9:30-11:30 时量：120分钟 满分：150分）一、选择题（本题有10小题，每小题5分，共50分）（请将惟一正确的选项代号填在下面的答题卡内）题号12345678910答案1已知式子的值为零，则的值为（ ）A、8或-1 B、8 C、-1 D、1 2若，那么的值一定是（ ）A、正数 B、非负数 C、负数 D、正负数不能确定3定义：，例如，则等于（ ）A、B、C、 D、4已知，且，则等于( ) A、105 B、100 C、75 D、505有面额为壹元、贰元、伍元的人民币共10张，欲用来购买一

2、盏价值为18元的护眼灯，要求三种面额都用上，则不同的付款方式有（ ）A、8种 B、7种 C、4种 D、3种6已知一个直角三角形的两直角边上的中线长分别为5和，那么这个三角形的斜边长为( )A、10 B、 C、 D、7如图，在ABC中，AC=BC，ACB=90°，AD平分BAC，BEAD交的延长线于点F，垂足为E，则下面结论：； BF=AF； ； AD=2BE其中正确的个数是（ ）A、4 B、3 C、2 D、18如果一直线经过不同三点A，B，C，那么直线经过（ ） A、第二、四象限 B、第一、三象限C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限9能使，这三个数作为三角形三边长的整数共有（

3、）E A D C B A、18个 B、12个 C、6个 D、2个10如图，在ABC中，已知BD和CE分别是两边上的中线，并且BDCE，BD4，CE=6，那么ABC的面积等于( )A、12 B、14 C、16 D、18二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11已知，则的平方根是 . 12若、满足和，则分式的值为 13方程的解为 .14甲，乙，丙三管齐开，12分钟可注满全池；乙，丙、丁三管齐开，15分钟可注满全池；甲、丁两管齐开，20分钟注满全池如果四管齐开，需要 分钟可以注满全池第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙84878598915甲、乙两人在5次体育测试中的成

4、绩（成绩为整数，满分为100分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲9088879392乙848785989 其中乙的第5次成绩的个位数字被污损，则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 .AMBNC16从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3、5，则这个等边三角形的边长为 17代数式的最小值是 18如图，在RtABC中，BAC=90°，M、N是BC边上的两点，且BM=MN=NC，如果AM=4，AN=3，则MN= 三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）19、今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A种板材4800

5、0 m2和B种板材24000 m2的任务. 如果该厂安排210人生产这两种板材，每人每天能生产A种板材60 m2或B种板材40 m2，请问：应分别安排多少人生产A种板材和B种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？ 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A种板材（m2）B种板材（m2）安置人数甲型1086112乙型1565110问这400间板房最多能安置多少灾民？20、小明家今年种植的樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量（单位：千克

6、）与上市时间（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格（单位：元/千克）与上市时间（单位：天）的函数关系如图2所示. 观察图象，直接写出日销售量的最大值； 求小明家樱桃的日销售量与上市时间的函数解析式； 试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？21、如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE 求证：四边形AECF为平行四边形； 当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB:AE的值22、如图，在RtABC中，C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个

7、单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S. 当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ； 当0t2时，求S与t的函数关系式； 在整个运动过程中，当t为何值时S最大？最大面积是多少？2013年长沙市中学数学“学用杯”应用与创新能力大赛八年级决赛试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号1234567891

8、0答案BCACBDBADC二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）11； 12； 13或； 1410 ；15. 16 ； 17 13 ； 18 三、解答题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）19、解： 设有人 生产A种板材，则有 (210-)人生产B板材，根据题意列方程： 3分6=8(210-) =120. 4分经检验=120是原方程的解 10-=210-120=90. 6分 设生产甲型板房间，则生产乙型板房为(400-)间根据题意得： 9分解得： 11分设400间板房能居住的人数为W则W=12+10(400-m) W=2+4000. 13分k=2>0, 当=360时，

9、15分20、解： 120千克； 2分 当012时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y与上市时间的函数解析式为=k,由待定系数法得，120=12 k,k =10,即日销售量与上市时间的函数解析式为=10； 5分当1220时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量与上市时间的函数解析式为= k+b,由待定系数法得，,解得，即日销售量与上市时间的函数解析式为=-15+300； 8分 由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当515时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=k+b,由待定系数法得，解得，即樱桃

10、价格与上市时间的函数解析式为=-2+42， 12分当=10时，日销售量=100千克，樱桃价格=22元，销售金额为22×100=2200元；当=12时，日销售量=120千克，樱桃价格=18元，销售金额为18×120=2160元； 22002160，第10天的销售金额多. 15分21、解答： 证明：AEBC，AMB=90°，CNAD，CNA=90°，又BCAD，BCN=90°，AECF， 3分又由平行得ADE=CBD, AD=BC.所以ADEBCF，AE=CF. 5分AECF，AE=CF，四边形AECF为平行四边形. 7分 当平行四边形AECF为菱

11、形时，连结AC交BF于点O，则AC与EF互相垂直平分，又OB=OD,AC与BD互相垂直平分， 8分四边形ABCD为菱形，AB=BC. 9分M是BC的中点，AMBC，ABMCAM，AB=AC. 10分ABC为等边三角形， 11分ABC=60°，CBD=30°. 在RTBCF中，易求得CF:BC= , 13分又AE=CF, AB=BC, 所以AB:AE=. 15分 22、解： 2；6； 2分 当0t时（如图），S与t的函数关系式是：S=(2t)2=4t2； 3分当t时（如图），S与t的函数关系式是：S=-SHMN=4t2-××2t-(2-t) 2 =t2+t-； 5分当t2时（如图），S与t的函数关系式是：S= SARF -SAQE =×(2+t) 2 -×(2-t) 2=3t. 7分 由知：若0t，则当t=时S最大，其最大值S=；8分若t，则当t=时S最大，其最大值S=； 9分若t2，则当t=2时S最大，其最大值S=