2011湖南衡阳中考数学

1、2011 年衡阳市初中学业水平考试试题数 学一、选择题(本大题10个小题，每小题3分，满分30分)在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）1 （2011湖南衡阳，1，3分）的相反数是 （ ）A B5 C-5 D【答案】D2 （2011湖南衡阳，2，3分）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）A3.1×元 B3.1×元 C3.2×元 D3.18×元【答案】C3 （2011湖南衡阳，3，3分）如图所示的几何体的主视图是（ ） A B C D 【答案】B4 （2011湖南衡阳，

2、4，3分）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】D5 （2011湖南衡阳，5，3分）下列计算，正确的是（ ）A B C D【答案】A6 （2011湖南衡阳，6，3分）函数中自变量x的取值范围是（ ）A3 B3且 C D且【答案】B7 （2011湖南衡阳，7，3分）下列说法正确的是（ ）A在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是【答案】D8 （2011湖南衡阳，8，3分）如图所示，在平

3、面直角坐标系中，菱形MNPO的顶点P坐标是（3，4），则顶点M、N的坐标分别是（ ）AM(5，0)，N(8，4) BM(4，0)，N(8，4)CM(5，0)，N(7，4) DM(4，0)，N(7，4)【答案】A9 （2011湖南衡阳，9，3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（ ）A10m B10m C15m D5m【答案】A10（2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）A B C D【答案】

4、C二、填空题 (本大题8个小题，每小题3分，满分24分)11（2011湖南衡阳，11，3分）计算 【答案】12（2011湖南衡阳，12，3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为 【答案】 13（2011湖南衡阳，13，3分）若，则的值为 【答案】 1014（2011湖南衡阳，14，3分）甲乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在6天众每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1、；乙：1、0、2、1、0、2则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 【答案】乙 15（2011湖南衡阳，15，3分）如图，一次函数的图

5、象与轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：随的增大而减小；>0；关于的方程的解为其中说法正确的有 （把你认为说法正确的序号都填上）【答案】 16（2011湖南衡阳，16，3分）如图，的直径过弦的中点G，EOD=40°，则FCD的度数为 【答案】 2017（2011湖南衡阳，17，3分）如图所示，在ABC中，B=90°，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 【答案】 818（2011湖南衡阳，18，3分）如图所示，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止，设点P运动的路程为，ABP的面积为，如果关于

6、的函数图象如图所示，那么ABC的面积是 【答案】 10三、解答题(本大题共有9个小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19（2011湖南衡阳，19，6分）先化简，再求值，其中【解】原式=，当时，原式=+1=20（2011湖南衡阳，20，6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【解】 由得3，由得，不等式组的解集为解集在数轴上表示为21（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F求证：BE=CF【证明】在ABC中，AD是中线，BD=CD，CFAD，BEAD，CFDBED90° ，在

7、BED与CFD中，BEDCFD，BDECDF，BDCD，BEDCFD，BE=CF22（2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩23（2011湖南衡阳，23，6分）我国是世界上严重缺水的国家之一，2011年春季以来，我省遭受了严重的旱情，某校为了组织“节约用水从我做起”活动，随机调查了本校120名同学家庭月人均用水量和节水措施情况

8、，如图10、图11是根据调查结果做出的统计图的一部分请根据信息解答下列问题：(1)图10中淘米水浇花所占的百分比为 ；(2)图10中安装节水设备所在的扇形的圆心角度数为 ；(3)补全图11(4)如果全校学生家庭总人数为3000人，根据这120名同学家庭月人均用水量，估计全校学生家庭月用水总量是多少吨？ 图10 图11【解】 (1)15；(2)108°；(3) 12010413316=20，如下图：(4)（30×141×220×333×416×5）÷120=3.23.2×3000=9600（吨）答：全校学生家庭月用水

9、总量是9600吨24（2011湖南衡阳，24，8分）如图，ABC内接于O，CA=CB，CDAB且与OA的延长线交与点D(1)判断CD与O的位置关系并说明理由；(2)若ACB=120°，OA=2，求CD的长【解】 (1) CD与O的位置关系是相切，理由如下：作直径CE，连结AECE是直径， EAC90°，EACE=90°，CA=CB，BCAB，ABCD，ACDCAB，BE，ACDE，ACEACD=90°，即DCO=90°，OCD C，CD与O相切（2）CDAB，OCD C，OCA B，又ACB=120°，OCAOCB=60°，

10、OA=OC，OAC是等边三角形，DOA=60°， 在RtDCO中， =，DC=OC=OA=225（2011湖南衡阳，25，8分）如图，已知A，B两点的坐标分别为A(0，)，B(2，0)直线AB与反比例函数的图像交与点C和点D（-1，a）(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求ACO的度数；(3)将OBC绕点O逆时针方向旋转角（为锐角），得到OBC，当为多少度时OCAB，并求此时线段AB的长【解】(1)设直线AB的解析式为，将A(0，)，B(2，0)代入解析式中，得，解得直线AB的解析式为；将D（-1，a）代入得，点D坐标为（-1，），将D（-1，）代入中得，反比例函数的解析式为

11、(2)解方程组得，点C坐标为（3，），过点C作CM轴于点M，则在RtOMC中，在RtAOB中，=，ACO=(3)如图，OCAB，ACO=30°，= COC=90°30°=60°，BOB=60°，AOB=90°BOB=30°， OAB=90°ABO=30°，AOB=OAB，AB= OB=2答：当为60度时OCAB，并求此时线段AB的长为226（2011湖南衡阳，26，10分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m4)，点P是AB边上的任意一点（不与A、B重合），连结PD，过点P作PQPD，交直线BC

12、于点Q(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合？若存在，求出此时AP的长；若不存在，说明理由；(2)连结AC，若PQAC,求线段BQ的长（用含m的代数式表示）(3)若PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围【解】(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合（如下图），PQPDDPC=90°，APDBPC=90°，又ADPAPD=90°，BPC=ADP，又B=A=90°，PBCDAP，或8，存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8(2) 如下图，PQAC，BPQ=BAC

13、，BPQ=ADP，BAC=ADP，又B=DAP=90°，ABCDAP，即，PQAC，BPQ=BAC，B=B，PBQABC，即，(3)由已知 PQPD，所以只有当DP=PQ时，PQD为等腰三角形（如图），BPQ=ADP，又B=A=90°，PBQDAP，PB=DA=4，AP=BQ=，以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式为：S四边形PQCD= S矩形ABCDSDAPSQBP=16（48）27（2011湖南衡阳，27，10分）已知抛物线(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点

14、C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形【解】 (1)=，不管m为何实数，总有0，=0，无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点 (2) 抛物线的对称轴为直线x=3，抛物线的解析式为=，顶点C坐标为（3，2），解方程组，解得或，所以A的坐标为（1，0）、B的坐标为（7，6），时y=x1=31=2，D的坐标为（3，2），设抛物线的对称轴与轴的交点为E，则E的坐标为（3

15、，0），所以AE=BE=3，DE=CE=2， 假设抛物线上存在一点P使得四边形ACPD是正方形，则AP、CD互相垂直平分且相等，于是P与点B重合，但AP=6，CD=4，APCD，故抛物线上不存在一点P使得四边形ACPD是正方形 ()设直线CD向右平移个单位（0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x1交于点M（3，2），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，2），D通过向下平移4个单位得到CC、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，四边形CDMN是平行四边形或四边形CDNM是平行四边形（）当四边形CDMN是平行四边形，M向下平移4个单位得N，N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得（不合题意，舍去），（）当四边形CDNM是平行四边形，M向上平移4个单位得N，N坐标为（3，），又N在抛物线上，解得（不合题意，舍去），() 设直线CD向左平移个单位（0）可使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，则直线CD的解析式为x=3，直线CD与直线y=x1交于点M（3，2），又D的坐标为（3，2），C坐标为（3，