初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100题第二部

1、初中几何证明中考压轴全国初中数学联赛必做100 题第二部例 11、(想一想、思一思、多种方法全等)如图，在厶 ABC 中，C=90，AC=BC,P为AB的中点，PE_PF分别交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱来探究PE、PF的数量关系.证明：过点P作AC,BC的垂线，垂足为M,N例 12、(想一想、思一思、多种方法相似)如图，在厶 ABC 中，C=90,AC=BC,P为AB上一点，且AP =k PB,PE_PF分别交AC、BC于E、F.想一想、 思一思、 咱来探究PE、PF的数量关系. 证明：过点P作AC,BC的垂线，垂足为M,N PEMSPFN(AAA)PE =kPF例 13、(想一想

2、、思一思、多种方法相似)如图，在 ABC 中，AC=BC,P为/PEMPFN(AAS)PE和PF是相等的关系例 13、(想一想、思一思、多种方法相似)如图，在 ABC 中，AC=BC,P为AB上一点，且AP =k PB,EPF . C =180,. EPF的两边分别交AC、BC于E、F.想一想、思一思、咱来探究PE、证明：MP/ BC PN/ AC MP=PQ/EPQ=ZNPF/EQP=ZPNFEPQsFPNMP : PN = EP: PF AMPPNBAM = MPAP: PB= EP: PFEP= k PF例 14、（想一想、思一思、多种方法全等）AB =DE.想一想、思一思、咱来探究：A

3、F与EF之间的数量关系证明：过点 E 作 AB 的平行线交 BD 于 G平行三角相等，EG = ED 二 ABABFEGF(AAS)AF=EF证明二：在 BD 上取一点 G,使 BG= DG女口图，CB二CD,. ABC . CDE =180,A例 13、(想一想、思一思、多种方法相似)如图，在 ABC 中，AC=BC,P为由角证 AB 与 EG 平行，从而全等证明三：延长 AB、DE 交于 G,模型就改变了例 15、（想一想、思一思、多种方法相似）如图，CB=CD,ABC, CDE =180,AB二k DE.想一想、思一思、咱来探究：AF与EF之间的数量关系证明：过点 E 作 AB 的平行线

4、交 BD 于 G 平行三角相等，ABFEGFAF = k EF例 16、如图，直线 Li、L2相交于点 A,点 B、点 C 分别在直线 Li、L2上, AB= k-AC 连结 BC,点 D 是线段 AC 上任意一点（不与AC 重合），作/ BDE=/ BAC=a，与/ ECF 的一边交于点 E,且/ ECFWABC.如图 1,若 k=1，且/a=90时，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并加以证 明；vZECF=ZABC,/ECF+/BCE+/BCA=/ABC+/BAC+/BCA=180/BCE= / BAC ;vZBDE=/BAC= a =90, B、E、D、C 四点共圆，ZBED=ZB

5、CA, BEDBCA ,BD : DE=AB : AC=k=1 ,BD=DE.(2)连接 BE.vZECF=ZABC,ZECF+ZBCE+ZBCA=ZABC+ZBAC+ZBCA=180 ,ZBCE=ZBAC;vZBDE=ZBAC=a ,B、E、D、C 四点共圆，ZBED=ZBCA, BEDBCA ,BD : DE=AB : AC=k ,BD=k?DE.问题解析(1)连接 BE.BE.若 k=1k=1，且Z a=90=90时，要求线段 BDBD 与 DEDE 的数量关系，可以通过证明厶 BEXBEXABCABCA 得出；(2)连接 BE.BE.若 k k 工 1 1,且Z a= 9090时，要求

6、线段 BDBD 与 DEDE 的数量关系，可以通过证明厶 BEDBEDABCABCA 得出.名师点评本题考点：确定圆的条件；圆周角定理.考点点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度.解题的关键是确定B B、E E、D D、C C 四点共圆.倍长中线法:例 17、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，点E是BC中点，BAE二.CDE,求证：AB =CD例 18、（想一想、思一思、多种方法相似） 如图，AD 是厶 ABC 的中线，AB= kAB = BD = CD = DFADF ADC （ SAS）AC = 2AE例 20、（想一想、思一思、多种方法相似）如图

7、，在 ABC 中，AB=k AD,BAD = BDA，AE是BD边的中线，且EAD = C.想一想、思一思、咱来探究AE、AC的数量关系.AE=kAFAE=kAF证明：延长 ADAD 到 G,G,使 DG=AD,DG=AD,连接 BGBG、CG,CG, 则 ABGCABGC 是平行四边形,AB,ABII =CG二/ BAGBAG二/ AGCAGC 就是/ BADBAD二/ AGCAGC而/ BADBAD二/ AEFAEF二/ AGC=AGC= / AEFAEF又/ FAE=FAE= / ACGACG（平行线内错角相等）/. AEFAEF 7 7 CGACGA二 AE/AFAE/AF二CG/ACCG/AC二 AE/AF=AB/ACAE/AF=AB/AC因为 AB=kACAB=kAC二 AE=kAFAE=kAF例 19、（想一想、思一思、多种方法全等）如图，在 ABC 中，CD二AB