2014初三复习课件——一元二次方程根与系数关系

1、2021/8/212021/8/22一、与一元二次方程定义有关的题目：一、与一元二次方程定义有关的题目：1、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？、下列方程中，哪些属于一元二次方程，为什么？（1）4x - x + 2 =0 （2）3x - y -1=0 （3）ax +x+c=0 （a、b、c 为常数）为常数） （4）x + =0 x12、已知关于、已知关于x的方程的方程（m-1）x+（m-2）x-2m+1=0，当当m 时是一元二次方程，时是一元二次方程，当当m=时是一元一次方程。时是一元一次方程。2021/8/233、若方程、若方程是关于是关于x的一元二次方程，则的一元二次方程，则 m 。

2、02)1()2(22xmxmm4 4、关于、关于y y的一元二次方程的一元二次方程 2y(y-3)= -42y(y-3)= -4的一般形式是的一般形式是 。它的二次项系数是它的二次项系数是_,_,一次项是一次项是_。2021/8/24二、与一元二次方程的解（根）有关的题目：二、与一元二次方程的解（根）有关的题目：1 1、已知方程、已知方程x x2 2 + kx = - 3 + kx = - 3 的一个根是的一个根是-1-1，则，则k=k= , ,另一根为另一根为_ 2、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：、请你选择最适当的方法解下列一元二次方程：（1） 3x =27 （2） x（2x +3

3、）= 5（2x +3）（3） x - 2 x + 1 = 0 （4） 2 x - 5x = - 1（5）x2 - 2x - 3 = 02021/8/2520(0)axbxca方程的求根公式是242bbacxa )(042 acb三、根与系数的关系：2021/8/26一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）acxxabxxxxacbxax212121200,)(则的两根为若方程qxxpxxxxqpxx21212120,则：，的两根为若方程特别地：2021/8/27补充规律：补充规律：两根均为负的条件： X1+X2 且且X1X2 。 两根均为正的条件： X1+

4、X2 且且X1X2 。 两根一正一负的条件： X1+X2 且且X1X2 。 当然，以上还必须满足一元二次方程有根的条件：b2-4ac0 2021/8/28设设 X1、X2是方程是方程X X2 24X+1=04X+1=0的两个根，则的两个根，则 X1+X2 = _ X1X2 = _， X12+X22 = = ； ( ( X1-X2)2 = ； 基基础础练练习习12211211xxxxxx2021/8/29例题回顾：例题回顾：例例1 1：如果如果 是方程是方程2X X2 2+mX+3=0+mX+3=0的一个根，求它的另一个的一个根，求它的另一个根及根及mm的值的值. .212021/8/210例例

5、2：已知关于已知关于x的方程的方程 x2+(2k+1)x+k2-2=0 满足：满足：两根的两根的平方和比两根之积的平方和比两根之积的3倍少倍少10，求，求k的值的值.2021/8/2110132 xx21,xx21xx21xx根与系数的关系根与系数的关系练习练习一、填空：1、已知方程、已知方程 的两根是的两根是 ,则则 ， = 。022 kxx2、已知方程、已知方程 的一个根是的一个根是1，则另一个根是，则另一个根是 ，k的的 值是值是 .3、若关于、若关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2+px+q=0的两根互为相反数，则的两根互为相反数，则 p=_;若两根互为倒数，则若两根互为倒数，则q

6、=_ 4、已知一元二次方程、已知一元二次方程 2 x2 + b x + c = 0的两个根是的两个根是 1 、3 ，则，则 b= ，c= .2021/8/212二、选择1、若方程、若方程 中有一个根为零，另一个根非零，则中有一个根为零，另一个根非零，则 的值为的值为 ( ) A B C D02nmxxnm,0, 0nm0, 0nm0, 0nm0mn 2、两根均为负数的一元二次方程是、两根均为负数的一元二次方程是()A.4x2+2x+5=0 B.6x2-13x-5=0C.7x2-12x+5=0 D.2x2+15x+8=03、已知方程、已知方程 ，则下列说法中，正确的是，则下列说法中，正确的是 （

7、 ）（A）方程两根和是）方程两根和是1 （B）方程两根积是）方程两根积是2（C）方程两根和是）方程两根和是-1 （D）方程两根积是两根和的）方程两根积是两根和的2倍倍 22xx4、已知方程、已知方程 的两个根都是整数，则的两个根都是整数，则k的值可以是（的值可以是（ ）（A）-1 （B） 1 （C） 5 (D)以上三个中的任何一个以上三个中的任何一个062 kxx2021/8/213三、解答题：三、解答题：1、已知关于、已知关于x的方程的方程 ( a2 3 ) x2 ( a + 1 ) x + 1 = 0的两个的两个实数根互为倒数，求实数根互为倒数，求a的值的值.2、在解方程、在解方程x2+px+q=0时，小张看错了时，