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文档简介

1、1第二讲 指数与对数2一、 指数 （一）指数的基本概念：1、正整数指数幂： 实数a自乘n次得到的实数b，b=aa a a a (nN，且n1 ） 称为实数a的n次幂，n为自然数，数a的n次幂用an表示，记作b= an，数a称为幂的底，数n称为幂指数。 注意： a1=a3 2、零指数幂 ： a0=1 （a0） 3、负整数指数幂： 4、分数指数幂： ), 0( ,1Nnaaann) 1, 0( ,nNnmaaanmnm4（二）幂的运算法则： nnnmnnmnmnmnmnmnmbaabaaaaaaaaaa）、（，）、（，、，、4321), 0, 0(Rnmba其中5练习：将下列表达式写成指数式： 4

2、311a、322ba、xxx、36二、 对数（一）对数的概念和性质1、对数的定义：设a是一个不等于1的正实数，（a0,a1)N是任意给定的正实数，如果实数b使得等式ab=N成立，那么b叫做以a为底数N的对数，记作logaN=b，N叫做真数。 注意:指数式与对数式之间的互换 例如: ab=N b=logaN 23 =8 3=log287n2、对数的性质：（1）零与负数没有对数；（2）底数的对数等于1，即logaa=1；（3）1的对数等于0，即loga1=0（4 ）当底数大于1时，大于1的真数的对数为正，小于1的真数的对数为负；当底数小于1而大于0时，小于1而大于0的真数的对数为正，大于1的真数的

3、对数为负。（图示） 1、已知: log9log3(log2x)=0 x=? 2、求函数 的定义域.xyln18（二）对数恒等式和对数的换底公式 1、对数恒等式： 2、换底公式)0( ,logNNaNa,logloglogaNNbba2log12log3log3log, 53:33325log3例如9（三）对数的运算规律：1、 2、3、4、NMMNaaaloglog)(logNMNMaaalogloglogMnManaloglogMnManalog1log10.)223(log)223(的值求解)223()223)(223(log:)223(原式解22389log)223(2231log)223(1)223(log1)223(11(四) 常用对数与自然对数 1、常用对数： 以10为底的对数，用符号 lg表示，即log10 5=lg5 lg10=1 lg1=0 2、自然 对数：以e为底的对数，用符号ln表示，即 loge5=ln5。 lne=1 ln1=012练习 1、将下列对数式写成指数式，指数式写成对数式：824)6(,812)5(813)4(, 24log)3(log)2(, 225log) 1 (4215yxxabN13练习2、求下列各式中的x：（1）（2）（3）,212 x271log3x, 2

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