有理数的乘法运用和例题解析

1、 有理数的乘法使用和例题解析一、学习目标1体会有理数乘法的实际意义；2掌握有理数乘法的运算法则和乘法法则；3经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等水平二、知识回顾1有理数加法法则内容是什么？同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加异号两数相加，绝对值相等时，和为；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值一个数同相加，仍得这个数2计算:（1）2+2+2= 6 ；（2）（-2）+（-2）+（-2）= 6 3将上面两个算式写成乘法算式 2×3=6，（-2）×3=-6 三、新知讲解1.有理数乘法法则两数相乘， 同号得

2、正，异号得负 ，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得 0 2.有理数乘法步骤两个有理数相乘，先确定积的 符号 ，再确定积的 绝对值 .有理数乘法与有理数加法的运算步骤一样.第一步: 确定符号 ；第二步: 确定绝对值 .即有理数乘法符号法则算术乘法确定积的符号确定积的绝对值积3.倒数乘积是1的两个数互为倒数，即若a·b=1，则a与b互为倒数；反之，若a与b互为倒数，则a·b=1.四、典例探究1两个有理数的乘法运算【例1】计算的结果是（ ）A8 B8 C2 D2总结:无论是两个有理数相乘，还是多个不等于0的有理数相乘，都要先确定积的符号，再确定积的绝对值.对于含多重符号或绝对值符

3、号的，要先算绝对值并化为最简，然后再确定积的符号练1计算:= 练2计算3×|2|的结果是（ ）A5 B5 C6 D62.乘积符号和因数符号之间的关系【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（ ）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0总结:“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”来说的. 其中“同号得正”是指两数的符号只要相同，无论是“”还是“”，积的符号一定为“”；“异号得负”是指两数的符号相反，其积的符号为“”；0与任何有理数相乘，结果都等于0.反之，两个数的乘积为负数，说明它们异号；积为正数说明它们同号；积为0说明至少有一个为0.练3如果ab=0，那么一定有（ ）A

4、a=b=0 Ba=0Ca，b至少有一个为0 Da，b最多有一个为0练4如果ab0，则b（ab） 0（填写“”，“”，“=”）3有理数乘法的实际应用【例3】某校体育器材室共有60个篮球一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？总结:此类问题一般比较简单，关键是要理清题意，然后根据题意列式并计算，再结合实际意义得出结论练5某同学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭

5、，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？4倒数和负倒数【例4】（1） 的倒数为的倒数为 （2）若两数之积是1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是 ，0.25的负倒数是 总结:若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数即:若a、b互为倒数，则ab=1；若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为负倒数即:若a、b互为负倒数，则ab=-1.需要注意的是:（1）零没有倒数,也没有负倒数.（2）a0时,a的倒数为，负倒数为.（3）求分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母颠倒位置即可.（4）正数的倒数是正数,负数的倒数仍是负数.（5）倒数等于它本身的数是±1.练61.5的倒数是 练7

6、一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于 五、课后小测一、选择题1计算4×（2）的结果是（ ）A8 B8 C6 D220.3×（）3若有理数a、b满足ab0，且a+b0，则下列说法准确的是（ ）Aa，b可能一正一负 Ba，b都是正数Ca，b都是负数 Da，b中可能有一个为04如果有3xy=0，那么一定有（ ）Ax=y=0 By=0Cx、y中至少有一个为0 Dx、y中最多有一个为05两个互为相反数的有理数相乘，积为（ ）A正数 B负数 C零 D负数或零6假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（ ）A144毫升 B1.44

7、5;103毫升 C0.14×104毫升 D14×102毫升7国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音:“按出两个数字，积等于8”请问小欣有多少种按法？（ ）A2 B3 C4 D68（2014秀屿区模拟）2014的负倒数是（ ）A B C2014 D20149|3|的相反数的负倒数是（ ）A B C3 D3二、填空题10若有理数a、b同时满足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范围是 11若ab0，则ab 0，ab 0（用“或”填空）12计算:1×= 13计算:0×（3）=

8、 14若x，y互为倒数，则（xy）2013= 三、解答题15已知a，b互为相反数，c，d互为负倒数，x的绝对值等于它的相反数的2倍，求x3+abcdx+abcd的值例题详解：【例1】计算的结果是（）A8 B8 C2 D2分析：先去括号，然后再进行有理数的乘法运算即可解答：解：原式=4×=2故选D点评：此题考查了有理数的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则【例2】如果ab0，且ab，那么一定有（）Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0分析：先由ab0，判断出a、b异号，再由ab，得出a0，b0解答：解：ab0，a、b异号，又ab，a0，b0，故选B

9、点评：本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确两数相乘积小于零，则这两个数异号【例3】某校体育器材室共有60个篮球一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的，和，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？分析：本题可以转化为：求一个数的几分之几是多少的数学模型，所以用乘法来解答解答：60×60×（）=5答：不够借，还缺5个篮球【例4】（1）的倒数为的倒数为分析：根据倒数的定义求解即可解答：解：的倒数为；1=，则1的倒数为，故答案为：；点评：本题考查了倒数的概念及性质，解题的关键是掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数

10、（2）若两数之积是1时，我们称这两数互为负倒数，那么的负倒数是，0.25的负倒数是4分析：根据负倒数的定义进行求解即可解答：解：的负倒数是，0.25的负倒数是4故答案为：，4点评：考查了负倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为负倒数练习答案：练1计算：=分析：利用有理数的乘法法则；两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，进行计算即可解答：解：原式=×=，故答案为：点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是熟练掌握计算法则，正确判断出积的符号练2计算3×|2|的结果是（）A5 B5 C6 D6分析：先根据绝对值的定义求出|2|，再按有理数乘法法则计算解答：解

11、：3×|2|=3×2=6故选C点评：本题考查了有理数的乘法，先算绝对值，再算乘法是解题的基本规律练3如果ab=0，那么一定有（）Aa=b=0 Ba=0Ca，b至少有一个为0 Da，b最多有一个为0分析：根据积为0的有理数乘法法则解答解答：解：如果ab=0，那么一定a=0，或b=0故选C点评：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同零相乘，都得0练4如果ab0，则b（ab）0（填写“”，“”，“=”）分析：先求出ab0，再根据同号得正解答解答：解：ab0，ab0，b（ab）0故答案为：点评：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键练5某同

12、学和他的家人在一座有5层高的大厦内购物休闲，当他们在大厦顶楼购物完后，开始坐电梯下楼，若电梯向上运动为正，向下运行为负，并且知道每层楼高4.2m，当他们的家人由顶层下降到2层时，准备在二层吃饭，请你说一下他们一家人高度的变化情况是怎样的？解：因为每层楼高4.2m，他们一家人向下移动了3层楼，所以高度变化为： 3×(-4.2)=-12.6m答：高度变化是-12.6m练61.5的倒数是分析：先把小数化为假分数，然后根据倒数的定义求解解答：解：1.5=，的倒数为故答案为点评：本题考查了倒数的定义：a（a0）的倒数为练7一个数的相反数的负倒数是，则这个数等于19分析：这个数实际上是的负倒数的

13、相反数，的负倒数为19，再求19的相反数即可解答：解：这个数为（1）÷=19故答案为19点评：熟练掌握倒数和相反数的概念实数a（a0）的倒数是，它的负倒数是，它的相反数为a课后小测答案：1（2014台州）计算4×（2）的结果是（）A8 B8 C6 D2解：4×（2）=4×2=8故选：A20.3×（）解：0.3×（）=×（）=3若有理数a、b满足ab0，且a+b0，则下列说法正确的是（）Aa，b可能一正一负 Ba，b都是正数Ca，b都是负数 Da，b中可能有一个为0解：若有理数a、b满足ab0，则a，b同号，排除A，D选项；且

14、a+b0，则排除a，b都是正数的可能，排除B选项；则说法正确的是a，b都是负数，C正确故选C4如果有3xy=0，那么一定有（）Ax=y=0 By=0Cx、y中至少有一个为0 Dx、y中最多有一个为0解：根据有理数乘法法则：两数相乘积为0，两数中至少有一个数为0，因而若3xy=0，则x，y中至少有一个为0故选C5两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A正数 B负数 C零 D负数或零解：正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，积为负又0的相反数是0，积为0故选D6假设拧不紧的水龙头每秒滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，那么经过4小时，滴下的水的体积是（）A144毫升 B1.44

15、×103毫升 C0.14×104毫升 D14×102毫升解：4小时=1.44×104秒，滴下的水的体积=2×1.44×104×0.05=1.44×103毫升故选B7国庆节期间，小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密机关，机关的门口有一些写着整数的数字按钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出两个数字，积等于8”请问小欣有多少种按法？（）A2 B3 C4 D6解：1×（8）=8，（1）×8=8；2×（4）=8；（2）×4=8，故选：C8（2014秀屿区模拟）2014的负倒数是（）A B C2014 D2014解：2014的负倒数是，故选：B9|3|的相反数的负倒数是（）A B C3 D3解：|3|的相反数是3，|3|的相反数的负倒数等于故选A10若有理数a、b同时满足（1）ab0，（2）a（b+1）0，那么b的范围是1b0解：ab0，a（b+1）0，b与b+1的符号不同，bb+1，b0，b+10，解得1b0故答案为：1b011若ab0，则ab0，ab0（用“或”填空）解