圆和圆的位置关系教案设计

1、24.2圆和圆的位置关系教学内容：人教版九年级上册98101页教学目标：1、知识与技能：1、了解圆与圆五种位置关系的定义；2 、熟练掌握用数量关系来识别两圆的位置关系，由两圆的位置关系得 到数量关系。2、过程与方法：1、在学生探索两圆位置关系相关知识的过程中，养成学生动手操作实验的概括的能力。、“数形结合”的数学思想，提高行为习惯，培养学生的观察、想象、分析、归纳、2、在探索问题的过程中，渗透“分类讨论” 学生用数学思想方法解决问题的意识。与 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦 教学重点和难点重点：圆与圆之间的几种位置关系难点：通过圆心距与两圆的半径之间的数量关系判断两

2、圆的位置关系 课时安排： 教学课型： 教学方法： 教学用具：情 感 与 态1课时新授课类比法、引导探索法等刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板教学过程设计一复习引入：1、同学们都见过海上日出吧！那是何等的壮观、何等的美丽。如此美景中也蕴含了我们的数学知识，那是什么呢？太阳从海平面升起。我们将海平面看想做是一条直线。那么海上日出就演绎了圆与直线的三种位置关系。找位同学来回顾一下我们昨天所学习的知识， 圆与直线的三种位置关系是什么呢？如何判别直线与圆的位置关系？（判断的依据一：直线和圆没有公共点，那么它们 直线和圆有唯一的公共点，那么它们 直线和圆有两个公共点，那么它们 判断的依据二：根据圆心到直

3、线的距离d和半径r的大小关系来确定。dr ,直线与圆dr ,直线与圆dr ,直线与圆ppt展示过程）这中间（板书课题）二、新课导入：下面请随老师一起去看看另一种自然景观“日食”（ 又蕴含了怎样的数学知识呢？就是我们今天要研究的圆与圆的位置关系二.进入新课，探究新知 活动1、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来,让一个圆固定,另一个圆慢慢移动，能得出几种位置关系？（按从远到近的顺序） 然后展示下列过程。图(5)问题：能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.给以上五种情况分别给出定义(黑板显示)图形名称定义交点个数O。外离两个圆没

4、有公共点，并且每个圆上 的点都在另一个圆的外部0个O外切两个圆有唯一的公共点，并且除了 这个公共点以外，每个圆上的点都 在另一个圆的外部1个O相交两个圆有两个公共点2个©内切两个圆有唯一的公共点，并且除了 这个公共点以外，一个圆上的点都 在另一个圆的内部1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上 的点都在另一个圆的内部0个两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外， 叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点. 两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两 个圆外离.

5、(图(1)外切：一个圆的外部时，(3) 相交：(4) 内切：每个圆上的点都在另(图)(图)一个圆上的点都在另(图)一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两 个圆内含(图(5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6)师：总结得很出色，如果按交点个数分类(按照直线与圆的位置关系分类)会分成几类，上 面的五种位置关系中有相同类型吗？生：外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点.师：因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.总结：按公共点的个数分类可分为三类外离外切

6、相离相切3相交-内含L内切教师重点关注：学生的语言表述能力即表达的准确性。展示圆和圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含。活动2,两个圆的位置关系发生变化的时候，圆心距d与两个圆的半径R与r ( R>r) 之间有没有内在的联系？请同学们交流一下(给出一定的时间)然后让学生进行归纳。教师重点关注：学生思考问题的全面性和准确性，尤其是对两圆相交时的圆心距的范围 考虑的是否到位。(教师可提示利用三角形三边之间的关系来解决问题)师生共同总结：(出示)两圆外离d > R+r两圆外切d = R+r两圆相交R r < dv R+r (R > r)两圆内切d = R r (R

7、> r)两圆内含d < R- r(R > r)4温馨提示：当R= r时，两个圆只有外离、 外切和相交三种情况，不可能有内切和内含, 只可能是重合。“位置设计意图：让学生感知图形的“位置关系”与“数量关系”常常是相互联系的, 关系”决定“数量关系”。反之，“数量关系”又是刻画“位置关系”的一种简明的符号语言,并得到两个圆五种位置关系的判定。例已知O A、O B相切，圆心距为 解设O B的半径为R.(1) 如果两圆外切，那么(2) 如果两圆内切，那么 R= 6 (舍去)，R= 14.所以O B的半径为6 cm或10 cm,其中O A的半径为4 cm，求O B的半径.d = 10=

8、 4 + R,d =1 R4 IR = 6. =10,14 cm.1cm,例2、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是(1) 设O P和O 0相外切，那么点P与点0的是多少？点P可以在什么样的线上运动 ？(2) 设O P和O0相内切，情况又怎样？三、巩固练习._ 21、如果两个圆的半径长分别是方程x - 5x + 6 = 0的两实根，且圆心距是5,则这 两圆的位置关系是2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为。3 、两个圆的半径的比为 2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d 的取值范围是多少？ 四、课堂小结这节课你有哪些收获？有何体会？你认为自己的表现如何? 两圆五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含; 这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；五、布置作业：Pi0i 练习 1 、六、板书设计：圆和圆的位置关系1圆和圆