人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)

1、第一章章末检测（时间：120分钟满分：150分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .下列说法正确的是（）A .很小的实数可以构成集合B.集合y|y=x21与集合（x, y）|y= x21是同一个集合C.自然数集N中最小的数是1D.空集是任何集合的子集2.设集合 U=1,2,3,4,5 , M = 1,2,3,A. 2B. 2,33 .下列集合不同于其他三个集合的是(A. x|x= 1b. y|(y-1)2 = 04 .设 A = x|1<x<2 , B=xx<a,若 AA . a|a>2B. a|a< 15 .函数y= f(x)的图象与直线 x

2、=2的公4A . 0个B. 1个N= 2,5，则 M n (?uN)等于()C. 3D. 1,3)C. x= 1D. 1B,则实数a的取值范围是()C. a|a>1D. a|a<2点有()C. 0个或1个 D.不能确定.一 . .f x f x 6 .设奇函数f(x)在(0,+8)上为增函数，且f(1)=0,则不等式<0的解集为()xA . (-1,0)U(1, i )B.(巴1)U (0,1)C. (8, 1)U (1 , +OO )D. (1,0) U (0,1)7,已知函数y= x2的值域是1,4,则其定义域不可能是()3 一A. 1,2B. 2,2C. -2, -1D

3、. -2, -1U1x x> 08.已知函数f(x)= 2,x x<0则f(f(2)的值是()A. 2B. - 2C. 4D.49 .若(f)(x), g(x)都是奇函数，f(x)=a*x)+bg(x)+2 在(0, + 8 )上有最大值 5,则 f(x)在(8, 0)上有()A.最小值5 B.最大值5C.最小值1D.最大值310 .如果函数f(x)=x2+bx+ c对任意实数x都有f(2 + x) = f(2x),那么()A . f(2)<f(1)<f(4)B. f(1)<f(2)<f(4)C. f(2)<f(4)<f(1)11 .已知函数f(

4、x) =D.1 + x2.匕与，则有(1 -x2f(4)<f(2)<f(1) )A . f(x)是奇函数，且 f(x) = f(x)1B. f(x)是奇函数，且f(Q = f(x)C. f(x)是偶函数，且 fg) = f(x)一一 11D. f(x)是偶函数,且f，)= f(x) x，12. 设f(x)是R上的偶函数，且在( 8, 0)上为减函数， 若xi<0,且xi + X2>0,则()A . f(x1)>f(x2)B. f(x1)= f(x2)C. f(x1)<f(x2)D.无法比较 f(x1)与 f(x2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分

5、，共16分) . 113. 函数y= Rx+ 1 + 2-x的te义域为 .14. 设函数 f(x)=2, x>0,x2+bx+c, x<0.若 f(4)=f(0), f(-2) = - 2,则 f(x)的解析式是 .15. 若函数f(x) = x2+2(a1)x+2在4,4上是单调函数，那么实数a的取值范围是16. 已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且 f(x) + g(x) = x+ 1,则f(x)=, g(x) =(填函数解析式).三、解答题(本大题共6小题，共74分)17. (12 分)已知集合 A = x|2<x< 8, B=x|1<x<6

6、, C=x|x>a, U = R.(1)求 AU B, (?uA)A B；(2)若An CW?,求a的取值范围.18. (12 分)已知集合 A = x|x-a| = 4,集合 B=1,2, b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数 b都有A? B?若存在，求出对应的a;若不存在, 试说明理由；(2)若A? B成立，求出对应的实数对 (a, b).19. (12分)已知a, b为常数，且aw0, f(x)=ax2+bx, f(2)=0,方程£依)=*有两个相 等实根.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当xC 1,2时，求f(x)的值域；(3)若F(x) = f(x) f(x

7、),试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论.20. (12分)函数f(x)=4x24ax + a2 2a+2在区间0,2上有最小值3,求a的值.21. (12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤).采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过 100度时，按每度0. 57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按 0. 5元计算.设月用电x度时，应交电费y元.写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：月份一月二月三月合计交费金额76元63元45. 6 元184. 6 元问小明家第一季度共用电多少度?22. (14 分)已

8、知函数 f(x)的定义域为(一2,2),函数 g(x)=f(x 1) + f(3-2x).(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)< 0的解集.第一章章末检测答案2. D ?uN=1,3,4 , MA (?uN)=1,2,3 n 1,3,4 1,3.3. C A、B、D都表示元素是1的集合，C表示元素为X=1”的集合.4. A 如图所示， . a>2.5. C 如果x=2与函数y=f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只 对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x = 2不在y = f(x)的定义域内.6.

9、 D f(x)为奇函数,.-.f(x) =- f(-x),f x f -xx2f x<0xf x <0, 即x>0 ,f x >0, 或x<0.因为f(x)是奇函数且在(0, + 8)上是增函数，故f(x)在(一8 , 0)上是增函数.由 f(1) = 0知 f( 1)=0,f x <0,f x <f 1 ,可化为x>0,x>0,0Vx<1 ;f x >0,f x >f - 1 ,可化为x<0,x<0,''' 1<x<0 .7. B8. C , x= - 2<0, ，f

10、( 2)=( 2)2=4, 又 4>0, .-.f(f(-2) = f(4) =4.9. C由已知对任意xC(0, +8),f(x) = a ©x) + bg(x) + 2< 5.对任意 xC( 8, 0),则xC(0, +8), 且©x) , g(x)都是奇函数，有 f( - x) = a(j(-x) + bg(-x) + 2< 5.即一a 秋)一bg(x) +2W 5,a(j)(x) + bg(x) > 3.f(x) = a(j)(x) + bg(x) + 2> 3+ 2=-1.10. A 由已知x = 2是f(x)的对称轴且f(x)开口向

11、上, .f(1)=f(3)且当 x>2 时,f(x)为增函数,f(2)<f(1)<f(4).11. C 由1 x2w。，得xw±l,定义域关于原点对称，1 + - X x>0, . .f(x)= 4x+ 2, x< 0.15. a>5或 aw 3 解析由f(x)的对称轴为x=1-a,- -1 一 aW 4 或 1 a > 4 解得a5或a< -3.16. x 1解析 由已知f(x)+g(x)=x+1, - f(-x) + g(-x)=- x+1, 即一 f(x)+g(x)= x+1.由一，得f(x)=x,由+，得g(x)= 1.17.解

12、 (1 )A U B = x|2< x< 8 U x|1 <x<6 = x|1 <x< 8.?uA = x|x<2 或 x>8, .(?uA)n B = x|1<x<2. (2) /AnC?, .-.a<8.18.解(1)设存在实数a,使得对任意的实数 b,都有A? B,则当且仅当1、2都是A 中的元素. 1 + X2f(x)是偶函数， 1 1 + ? X2+1 i-=7= f(x) A X 11-X212. C 由题意可知：X2<xi<0, 又f(x)在(一8, 0)上为减函数， .f( X2)>f(X 1)

13、, 又f(x)是R上的偶函数， f(-X2)= f(X2), f(X2)>f(Xl). 13. -1,2)U(2, +oo)x+ 1 >0 解析由题意知，2 xw。. , .x > 1 且 x w 2.2, x>0,14. f(x)= )° 八x2+4x+2, x< 016 4b+ c= c b= 4, 解析由题意，得？4 2b+ c= 2 c= 2,a + 4= 2,. A=a+ 4, a-4,a 4= 1这都不可能，这样的实数 a不存在.(2)因为A? B成立，于是有a 4= b或a+4= 2a 4= 1a 4= 2a 4= b或或a+4=ba+4=

14、ba+4=1a = 5 解得b= 9a= 6a= - 3a= - 2成成成b= 10b= 7b= 6.实数对为(5,9)、(6,10)、(3, 7)、(2, -6).19.解 (1)已知 f(x)= ax2+bx.由 f(2)= 0,彳导 4a+2b=0,即 2a+b = 0.方程f(x) = x,即ax2+bx=x,即ax2+(b1)x= 0有两个相等实根,1- b 1 = 0, b= 1,代入得 a= - 2.1 2. f(x) = x2+ x.上.121(2)由(1)知 f(x) = 2(x1)2+2显然函数f(x)在1,2上是减函数，1- -x= 1 时，ymax= 2, x= 2 时

15、，ymin = 0 .1.xC1,2时，函数的值域是0, 1.(3).F(x)=f(x) f(x)1 212=(/ +x) 2 x + x = 2x, ，F(x)是奇函数.证明如下： . F(-x)=2(-x)=- 2x=- F(x), .F(x) = 2x是奇函数.20.解.f(x)=4(x-|)2-2a+2,当aw。，即aw。时，函数f(x)在0,2上是增函数. .f(x)min=f(0) = a22a+2.由 a2-2a+2=3,得 a= 1 蚯.,.a<0,，a = 1也.一 a 一,当0<2<2,即0<a<4时，af(x)min = f(2)= - 2a

16、+ 2 .1由 一 2a+2= 3,得 a= 一 2?(0,4),舍去.a当a>2,即a>4时，函数f(x)在0,2上是减函数，f(x)min = f(2)=a 5故函数g（x）的定义域为2, 2 .(2)由 g(x)w0,得 f(x 1) + f(3-2x)<0, .f(x- 1)< -f(3-2x).f(x)为奇函数， .f(x- 1)wf(2x 3).而f(x)在(-2,2)上单调递减,10a+18.由 a2-10a+18=3,得 a=5fw.- a 4,，a = 5+410.综上所述，a= 1-小或a= 5+于0.21 .解当 0WxW100 时，y=0. 57x;5x+7.当 x>100 时，y=0. 5X(x 100)+ 0. 57X 100=0. 5x- 50+57=0.所求函数式为0.57x0<x< 100 ,y= 0.5x+7 x>100 .（2）据题意，一月份：0. 5