中考数学旋转专题中的常见模型

1、旋转专题 高频核心考点1、图形的旋转(1)在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转, 这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角.(2)性质：在图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度; 注意每一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都叫旋转角，旋转角都相等； 对应点到旋转中心的距离相等.2、图形的中心对称(1)把一个图形绕着某一点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于 这个点对称或中心对称，该点叫做对称中心.(2)关于中心对称的两个图形是全等形；关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

2、；关于中心对称的两个图形，对应线段平行(或者在同一直线上)且相等.方法技巧提炼二1、三垂直全等模型三垂直全等构造方法：从等腰直角三角形的两个锐角顶点出发向过直角顶点的直线作垂线。10(2)等腰直角三角形(旋转90。)3、等线段、共端点(1)中点旋转(旋转180。)D17(4)正方形旋转(旋转90°)类型一旋60。，造等边(3)等边三角形旋转(旋转60。)精题精讲精练例1、如图，设P是等边 ABC内的一点,PA=3.PB=4.PC=5,则NAPB的度数是0C例2、（1）如图，P是等边 ABC内一点，NAPB、NBPC、/CPA的大小之比为5:6:7,则以PA、PB、 PC为边的三角形三

3、内角大小之比（从小到大）是（）.A.2:3:4B.3:4:5C.4:5:6D.以上结果都不对（2）在等边 ABC中，P为BC边上一点，设以AP、BP、CP为边组成的新三角形的最大内角为仇则（）A. e>90°B, e<120°C, e=120°D. 0=135°例3、如图所示, ABD是等边三角形，在 ABC中，BC=a,CA=b.问：当NACB为何值时，CD两点的距 离最大？最大值是多少？例 4、(1)如图，在四边形 ABCD 中，AB = AD, ZBAD=60°, NBCD=120。，证明：BC+DC=AC.（2）如图，四边形

4、ABCD中.AB=BC,NABC=6（r.P为四边形 ABCD内一点，且ZAPD = 120。,证 明:PA+PD+POBD.A检测如图，P为等边 ABC内一点，NAPB=113。，NAPC=123。求证：以AP, BP, CP为边可以构成一个三 角形，并确定所构成的三角形的各内角的度数.如图，在四边形 ABCD 中,NABC=30。,NADC = 60。.AD=DC.证明:BD2=AB2+BC2旋90。，造垂直类型二例5、如图，以RtA ABC的斜边BC为一边在 ABC的同侧作正方形BCEF,设正方形的中心为O,连接AO, 如果AB=4.AO=6也挪么AC的长等于，例 6、如图,P 为正方形

5、 ABCD 内一点，若 PA=a.PB=2a.PC=3a（a>0）.（1）求NAPB的度数：（2）求正方形ABCD的而积.例7、如图，己知DE是等腰RtA ABC斜边BC所在直线上的两点，满足NDAE=135。证明CDBEDE2.检测1把一副直角三角板ABC和EFG （其短直角边长均为4）叠放在一起（如图），且使三角板EFG的直角顶 点G与三角板ABC的斜边中点O重合.现将三角板EFG绕点0顺时针旋转a （旋转角a满足条件：0°<a <90°）,四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图）.（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系？四边形

6、CHGK的而枳有何变化？证明你发现的结 论：（2）连接HK,在上述旋转过程中，设BH=x, aGICH的面积为y,求y与x之间的函数关系式，并写出 自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使GKH的面积恰好等于 ABC面积的?若存在，求出 16此时x的值；若不存在，说明理由.检测2如图，等腰直角 ABC中, ABC=90。,点P在AC上，将 ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90。后得到 CBQ. （1）求4 PCQ的度数：（2）当 AB=4, AP： PC=1： 3 时，求 PQ 的大小：（3）当点P在线段AC上运动时（P不与A重合），请写出一个反映PA?, PC2, PB

7、?之间关系的等式，并 加以证明.一类型三一旋180。，造中心对称例8、如图1,在4 ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B.P在直线a的异侧，BM直线a 于点M.CN_L直线a于点N,连接PM.PN.（1）延长MP交CN于点E （如图2）.求证： BPMa CPE：求证：PM=PN：（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B, P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形 状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由.例9、请阅读下列材

8、料：问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，ZABC=ZBEF=60°,点A, B, E在同一条直线上，P是线 段DF的中点，连接PG, PC,探究PG与PC的位置关系小颖同学的思路是：延长GP交DC于点H,构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小颖同学的思路，探究并解决下列问题：PG（1）请你写出上而问题中线段PG与PC的位置关系及二 的值；PC（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在 同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）.你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出 你的猜想并加以证明，（3）若图1

9、中NBEF=NABC=2a （0VaV90。），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的K他PG条件不变,请你直接写出PC检测1AC 边上，且 NEDF=120。.如图，等边 ABC,其边长为1, D是BC中点，点E, F分别位于AB,（1）直接写出DE与DF的数量关系：（2）若BE, DE, CF能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数；（要求：写出思路，画出 图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE+AF的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.备用国检测2己知RS ABC中，AB=BC,在RtaADE中，AD=DE,连接EC,取EC中点M,连接DM和BM.

10、(1)若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图，求证：BM=DM且BM_LDM：(2)如图中的 ADE绕点A逆时针转小于45。的角，如图，那么(1)中的结论是否仍成立？如果不成立, 请举出反例：如果成立，请给予证明.图图类型四大角夹半角例10、某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角 ABC中，AB=AC, NBAC=90。，小敏将一块三角板中含45。角的顶点放在A 上，从AB边开始绕点A逆时针旋转一个角a,其中三角板斜边所在的直线交直线BC于点D,直角 边所在的直线交直线BC于点E.(1)小敏在线段BC上取一点M,连接AM,旋转中发现:若AD平分NBAM,则AE

11、也平分NMAC.清 你证明小敏发现的结论：(2)当0。<(*5。时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2. 同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决：小颖的想法：将 ABD沿AD所在的直线 对折得到 ADF,连接EF (如图2)小亮的想法：将 ABD绕点A顺时针旋转90。得到 ACG,连接EG (如图3)：小敏继续旋转三角板，在探究中得出当45°<a<135°K a壬90。时，等量关系BD2+CE2=DE2仍然成 立，先请你继续研究：当135。<(<180。时(如图4)等量关系BD2+CE2

12、=DE2是否仍然成立？若成 立，给出证明；若不成立，说明理由.检测如图，正方形ABCD中，E、F分别为边BC、CD上两个动点(不与B、C、D重合)，连接AE、AF,分别 交BD于G、H两点，求证下列三个条件中只要有一个成立，那么另外两个也成立：®BE+DF=EF； BP2+QD2=PQ2；NEAF=45°检测2如图，在五边形 ABCDE 中，AB=BC=CD=DE=EA,NCAD=L/BAE求NBAE 的度数。2类型五旋转任意角例11、如图1,在RS ABC中，NB=90。，BC=2AB=8,点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE,将 EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋

13、转角为a。A£AP(1)问题发现。当a=0时，-=：当a=180。时，-=。BDBDa f(2)拓展探究。试判断：当0。360。时，的大小有无变化？清仅就图2的情况给出证明.BD(3)问题解决。当aEDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长。检测1已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFLBD交BC于F,连接DF, G为DF中点， 连接EG, CG.（1）求证：EG=CG；（2）将图中aBEF绕B点逆时针旋转45。，如图所示，取DF中点G,连接EG, CG.问（1）中的结 论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由：（3）将图中4BEF绕B点

14、旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然 成立？通过观察你还能得出什么结论（均不要求证明）.I检测2如图1,点0是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长0D到点G, 0C到点E,使OG=2OD, OE=2OC, 然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG,连接AG, DE.（1）求证：DE1AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转a角（0。<01<360。）得到正方形OEFG, 如图2.在旋转过程中，当NOAG是直角时，求a的度数：若正方形ABCD的边长为1,在旋转过程中，求AF长的最大值和此时a的度数，直接写出结果不必说明 理由.图2 综合拓展训练1、在 ABC中，AB=AC, NBAC=90。，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方 形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G.（1）若点口在线段BC上，如图（1）,判断：线段BC与线段CG的数量关系：BC=CG,位置关系：BC1CG.（2）如图（2）,若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关 系是否仍然成立，并说明理