全等三角形的判定常考典型例题及练习

1、全等三角形的判定一、知识点复习“边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）图形分析：A D4-书写格式：在 ABC和4DEF中AB DEB EBC EF. ABe DEF (SAS)书写格式：在 ABC DEF 中B EC FBC EF. .ABe DEF(AAS)“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）13图形分析:在 ABC DEF 中AB DE书写格式:AC DFBC EFHL).AB隼 DEF(AAS)“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（图形分析：* 1 /B(二EF书写格式：在 ABC DEF 中AB DEAC

2、 DF . ABC DEF (HD一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种识别法，还有其他的三角形全等识别法吗？比如说“ SSA'、 "AAA'能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、常考典型例题分析第一部分：基础巩固1 .下列条件，不能使两个三角形全等的是()A.两边一角对应相等B .两角一边对应相等C .直角边和一个锐角对应相等D .三边对应相等2 .如图，点D, E分别在线段AB, AC上，CD与BE相交于。点，已知AB=AC现添加以下的哪 个条件仍不能 判定 AB珞 ACD()3.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角

3、形和左侧ABC全等的是（）A.甲和乙B .乙和丙 C .甲和丙 D .只有丙旷C A. /B=/ CB . AD=AE C . BD=CE D . BE=CDA. SASSSSHL4 .如图，E, B, F, C四点在一条直线上，EB=CF/A=/ D,再添一个条件仍不能证明 AB隼 DEF的是（）A . AB=DE B . DF/ AC C . / E=Z ABC D . AB/ DE5 .如图，已知/ ABC=/ DCB下列所给条件不能证明 AB% DCBB勺是（/ A=Z D B . AB=DC C . / ACB=/ DBC D . AC=B6 .如图，/ AOB是一个任意角，在边 O

4、A OB上分另1J取OM=ON移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M,N重合，过角尺顶点 C的射线OC便是/ AOBW平分线OC作法用得的三角形全等的判定方法是（第二部分：考点讲解考点1:利用“ SAS判定两个三角形全等1 .如图，A DX F、B 在同一直线上， AD=BF AE=BC 且 AE/ BC.求证： AEF BCD2 .如图，AB=AC AD=AE / BACh DAE 求证： ABN ACE考点2:利用“SAS的判定方法解与全等三角形性质有关的综合问题3 .已知：如图，A、F、C D四点在一直线上， AF=CD AB/ DE,且AB=DE求证：CBF FEC考点3:利用“ SA

5、6判定三角形全等解决实际问题4 .有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，施工队要知道A、B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB连接DE,那么量出DE的长，就是 A、B的距离，你能说说其中的道理吗 ？考点4:利用“ASA判定两个三角形全等5 .如图，已知 AB=AD / B=Z D, / 1 = /2,求证： AE% ADEAEe BEQ6 .如图，/ A=Z B, AE=BE点D在AC边上，/ 1=Z2, AE和BD相交于点 O. 求证:考点6：利用“ASA与全等三角形的性质解决问题：7 .如图，已知

6、 EC=AC / BCEh DCA / A=/ E;求证：BC=DC考点7:利用“ SS6证明两个三角形全等8 .如图，A DX B、E四点顺次在同一条直线上，AC=DF BC=EF AD=BE求证： AB% EDF.考点8：利用全等三角形证明线段(或角)相等9 .如图，AE=DF AC=DB CE=BF 求证：/ A=Z D.考点9:利用“ AAS证明两个三角形全等10 .如图，在 ABC中，AB=AC BD± AC, CE1 AB,求证： ABD ACE.考点10:利用“AAS与全等三角形的性质求证边相等11 . (2017秋?娄星区期末)已知：如图所示， ABC中，/ ABC=

7、45 ,高AE与高BD交于点 M BE=4, EM=3(1)求证：BM=AC(2)求 ABC的面积.考点11:利用"HL'证明两三角形全等12 .如图，在 ABC中，D是BC边的中点，D吐AB, DH AC,垂足分别为 E、F,且DE=DF 求证：/B=/ C.B D C13 .已知：BE! CDD BE=DE BC=DA 求证：BE黄 DEA DF，BC第三部分：能力提升难点1 :运用分析法进行几何推理且BE=CF求证：AD是14 .如图所示，在 ABC中，D是BC的中点，DE!AB, DF±AC,垂足分别是点 E, F, ABC的角平分线.15 .如图，已知 R

8、t ABCRt ADE, ABC ADE 90 , BC与 DE 相交于点 F ,连接 CD , EB.求证：CF EF 。难点2:利用三角形全等探索线段或角之间的关系15.在 ABC中，/ ACB=90 , AC=BC 直线 MN经过点 C,且 AD, MN D, BE，MN于E.(1)当直线 MN点C旋转到图1的位置时，求证：4 AD隼 CEEBDE=AR BE;(2)当直线 MNg点C旋转到图2的位置时，求证： DE=AD_ BE;(3)当直线MN尧点C旋转到图3的位置时，试问DE，AQ BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系, 并加以证明.第四部分：课后作业一.选择题1. 如图，将

9、两根钢条 AA、BB'的中点。连在一起，使 AA、BB'能绕着点。自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A B'的长等于内槽宽 AB,那么判定 OA四丛OA B'的理由是（）A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS2. 如图，已知 CDLAB于点D, B已AC于点E, CD BE交于点O,且AO平分/ BAC则图中的全等三角形共有（）A.1对DEF的是（）D3. 如图，点 A在DE上，AC=CE / 1 = /2=/3,则DE的长等于（）A . DC B . BC C . AB D . AE+AC4. 如图，点 R F、C、E在一

10、条直线上，AC=DF BF=CE那么添加下列一个条件后，仍无法判断AB（AA. / A=Z D=90° B , / BCA=/ EFD C . / B=/ E D . AB=DE5. 如图，/ ACB=90 , AC=BC AD± CE BEX CE 若 AD=3, BE=1,贝U DE=()A . 1 B .2 C .3 D .46. （2017秋?蓬溪县期末）如图， OA=OB/A=/B,有下列3个结论:4AO国 BOCAC珞 BD点E在/ O的平分线上，其中正确的结论是（）二.填空题197. （2017秋?怀柔区期末）如图， AB=AC点D, E分别在AB, AC上，

11、CD，BE交于点F,只添加一个条件使 AB9 ACD添加的条件是： 。8. （2017 秋?平邑县期末）如图所示，AB=AC AD=AE / BACh DAE / 1=25° , / 2=30° ,则/ 3=9. （2017秋？流水县期末）如图，点 D在BC上，DEIAB于点E, DF± BC交AC于点F, BD=CF BE=CD若/AFD=145 ,贝U/ EDF=10. （2017秋?上杭县期中）如图，在 PAB中，PA=PB M N, K分别是 PA, PB, AB上的点，且AM=BK BN=AK若/ MKN=44 ,则/ P的度数为11. （2017春?建

12、平县期末）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块.12. 如图，AC=BC DC=EC Z ACB=/ ECD=90 ,且/ EBD=42 ,贝U/ AEB=13. （2017秋？老河口市期中）如图，在RtABC中，/ BAC=90 , AB=AC分别过点 B, C作过点A的直线的垂线 BQ CE,若 BD=4cm CE=3cm 贝U DE= cm .14. （2017春?滕州市校级月考）如图， AD=BD AD! BC,垂足为 D, BF,AC,垂足为 F, BC=6cm DC=

13、2cm贝U AE二cm15. （2017秋?湛江期末）如图为 6个边长相等的正方形的组合图形，则/1+Z2+Z 3=16. （2016秋？费县期中）如图，在 3X3的正方形网格中，/ 1 + /2+/3+/4+/5=三.解答题17. 如图， ABC和4CDE都是等边三角形，且 B, C, D三点共线，连接 AD, BE相交于点P,求证：BE=AD18. （2017秋?上杭县期中）如图：在 ABC AB=AC BD±AC于D, CE!AB于E, BD CE相交于F.求证:AF平分/ BAC19. 如图四边形 ABCM, AD/BC, A 90,BD=BC,CE BD 于点 E.求证：AD BE .2120. 已知：如图，BHAC于点F, CEAB于点E,且BD=CD求证：（1） BD9CDB(2)点D在/ A的平分线上且 CF=CD21. 已知，如图在 ABC中，AC=BC AC! BG 直线EF交AC于F,交AB于E,交BC的延长线于 D, 连接AR BF,则AD与BF之