人教版高中物理全套教案和导学案5第1讲 功 功率

1、 体系构建 考纲点击 1.功和功率 () 2.动能和动能定理 () 3.重力做功与重力势能 () 4.功能关系、机械能守恒定律及其应用 () 实验五：探究动能定理 实验六：验证机械能守恒定律 复习指导 1.准确掌握功、功率、动能、势能、机械能等重要概念及相关物理量的判断和计算。 2.理解动能定理的含义，并能熟练应用动能定理解决问题。 3.理解机械能守恒的条件，掌握机械能守恒定律的应用。 4.熟练利用功能关系和能量守恒定律，结合牛顿运动定律、平抛运动和圆周运动、电磁学等相关内容处理综合性的问题。 功 1做功的两个要素 (1)作用在物体上的力。 物体在力的方向上发生的位移。(2) 2公式 Flco

2、s W 为物体对地的位移。是力与位移方向之间的夹角，l(1) 该公式只适用于恒力做功。(2) 判断正、负功的方法1 (1)根据力和位移方向之间的夹角判断：此法常用于恒力做功。 物理意义功的正负夹角 >0W 力对物体做正功0 2 力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功 < W<02 力对物体不做功 0 W2 根据力和瞬时速度方向的夹角判断：此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功，(2) 夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功。根据能量转化与守恒定律判断：若在该力作用下物体的能量增加，则该力对物体做(3) 正功，反之则做负功。 2功的大小计算 (1)恒力

3、做的功： 直接用WFlcos 计算。 (2)合外力做的功： lF，再用F方法一：先求合外力Wcos 求功。合合合求合外力做W再应用W、W、WW方法二：先求各个力做的功WW332121合的功。 (3)变力做的功： 应用动能定理求解。 用WPt求解，其中变力的功率P不变。 将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况。 1.如图511，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法。如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( ) 图511 A轮胎受到地面的摩擦力做了负功 B轮胎受到的重力做了正功 C轮

4、胎受到的拉力不做功 D轮胎受到地面的支持力做了正功 解析：选A 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误。 功 率 1物理意义 描述力对物体做功的快慢。 公式2W )。P(1)(P为时间t内的平均功率 t )。的夹角FvP(2)Fcos_(为与v 额定功率3 机械正常工作时的最大功率。 实际功率4 机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率。 平均功率的计算方法1W P利用(1)。 t v为物体运动的平均速度。，其中F vcos (2)利

5、用P2瞬时功率的计算方法 (1)利用公式PFvcos ，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)PFv，其中v为物体的速度v在力F方向上的分速度。 FFv，其中F为物体受的外力F在速度v方向上的分力。 FP(3)vv 2一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在tt时刻力F的瞬时功率是( ) 122FF2B.t A.t 11mm2222FF2D.t C.t 11mm2FF解析：选C 在tt时刻木块的速度为vatt，此时刻力F的瞬时功率PFv 111mmt，选C。 1 机车的启动 机车的输出功率1 为机车的牵引力，匀速行驶时，牵引力等于阻力。v，其中F

6、PF 2两种常见的启动方式 (1)以恒定功率启动：机车的加速度逐渐减小，达到最大速度时，加速度为零。 以恒定加速度启动：机车的功率逐渐增大，达到额定功率后，加速度逐渐减小，当(2) 加速度减小到零时，速度最大。 两种启动方式的比较1 两种 方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 t图P 和 图vt FF阻 ?a不变m?不变?PvF? vOA 不变Fv 过程分析 段FF阻 v?PF ?am P直到Fv1额运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，维持时间t0v1 a AB 段过程分析 FF?a0 阻P?F v阻mP额v?F vFF阻 ?am运动性质 以v做匀速直线运动 m加速度减小的加

7、速运动 BC 段 过程分析 P额 ，FF?a0?Fv阻阻m 运动性质 做匀速直线运动以vm 2三个重要关系式PP(式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v mFFfmin )中F为最小牵引力，其值等于阻力F。fmin(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最PP大，即v<v。 m1FFf(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功WPt。由动能定理：PtFxE。此式经kf常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小。 3一辆汽车以功率P在平直公路上匀速行驶，若驾驶员突然减小油门，使汽车的功率1减小为P并继续行驶。若整个过程中阻力

8、恒定不变，此后汽车发动机的牵引力将( ) 2A保持不变 B不断减小 D先增大，后保持不变 C先减小，后保持不变解析：选D 由PFv，当汽车以功率P匀速行驶时，FF，加速度a0。若突然f11减小油门，汽车的功率由P减小到P，则F突然减小，整个过程中阻力F恒定不变，即f12F<F，此时加速度a<0，所以汽车将减速。由PFv知，此后保持功率P不变继续行驶，2f2v减小，F增大。当FF时，汽车不再减速，而是以一较小速度匀速行驶，牵引力不再增f大，正确选项为D。 功的有关计算 本考点是高考的热点，可单独考查，也可与其它知识综合考查，题型有选 命题分析择、计算等。 例1 如图512所示，一质量

9、为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体所在点的切线成37°角。圆弧所对应的圆心角为45°，BO边为2) 10 m/sg取竖直方向。求这一过程中：( 图512 (1)拉力F做的功。 (2)重力G做的功。 (3)圆弧面对物体的支持力F做的功。 N(4)圆弧面对物体的摩擦力F做的功。 f解析 (1)将圆弧AB分成很多小段l，l，l，拉力在每小段上做的功为W，W，2121nW，因拉力F大小不变，方向始终与物体所在点的切线成37°角，所以：WFlcos

10、 37°，11nWFlcos 37°，WFlcos 37°，所以 nn22WWWWFcos 37°(lll) nF121n2Fcos 37°·R15 J47.1 J。 4(2)重力G做的功WmgR(1cos 45°)29.3 J。 G(3)物体受的支持力F始终与物体的运动方向垂直，所以WF0。 NN(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WWW0。 fFG所以WWW(47.129.3)J17.8 J。 GfF答案 (1)47.1 J (2)29.3 J (3)0 (4)17.8 J “化变为恒法”求功适用

11、的两种情况 (1)若力的大小改变，方向不变，且力的大小与物体的位移大小成正比，则此力做的功 Fl求解。可用W (2)若力的方向时刻变化，但力沿运动方向的分力大小不变时，可用WF·l(其中F为xx力F在运动方向的分力，l为物体运动的路程)来求功。 变式训练 1.如图513所示，摆球质量为m，悬线的长为L，把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空气阻力F的大小不变，则下列说法正确的是( ) 阻 图513 A重力做功为mgL B绳的拉力做功为0 C空气阻力(F)做功为mgL 阻1D空气阻力(F)做功为FL 阻阻2解析：选ABD 如图所示，因为拉力F在运动过程中始终与运动方T 。0向垂

12、直，故不做功，即WFT在AB重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为所做的总功等于每个小弧段上FmgL。L，所以W竖直方向上的投影G阻 F所做功的代数和，即阻) xxFWF(F21阻阻阻1 L。F 阻21 。FL故重力mg做的功为mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为 阻2 功率的计算 难度中等，题型多为选择题，命题分析 功率的理解和计算在近几年高考中时有出现， 且常把功率与其它知识综合起来考查。，l8 m/s14所示，水平传送带正以2 m的速度运行，两端水平距离5例2 如图端，物块在传送带的带动下向右运动，若物的物块轻轻放到传送带的Am把一质量2 kg2端10 m/，则把

13、这个物块从sA，不计物块的大小，块与传送带间的动摩擦因数0.1g取时，摩擦力对物块做功的B端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s传送到 功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？ 图514 解析 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块受求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间。摩擦力对物块做功，物块做加速运动，向右的摩擦力为： Fmg0.1×2×10 N2 N fF2f2 1 m/10 m×/ss加速度为ag0.1 m当物块与传送带相对静止时的位移为： 22v2x m2 m。 a212×摩擦力做功为：WF

14、x2×2 J4 J f相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B端，物块由A端到B端所用的时间为： vlx822t s s5 s va12则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： W4 P W0.8 W。 t51 s时，物块的速度为vat1 m/s 11则摩擦力对物块做功的功率为 v2×1 WF2 W。 P11f皮带的速度为v2 m/s，故皮带克服摩擦力做功的功率为 v2×2 W4 W。 FPf2答案 0.8 W 2 W 4 W 变式训练 2.如图515所示，在外力作用下某质点运动的vt图象为正弦曲线，从图中可判断( ) 图515 A在0t时间内

15、，外力做正功 1B在0t时间内，外力的功率逐渐增大 1C在t时刻，外力的功率最大 2D在tt时间内，外力做的总功为零 31解析：选AD 0t内，速度变大，合力与速度方向相同，外力做正功，A正确；根据1vt图象的斜率表示加速度，加速度对应合力，故t时刻合力F0，由PFv知，外力的1功率为零，故B错误；在t时刻速度为零，故此时外力的功率为零，C错；在tt时间内，312动能变化为零，由动能定理知，外力做的总功为零，D正确。 机车启动问题的分析 机车启动问题是高考中的重要题型，在近几年高考中时有出现，既有选择命题分析 题，也有计算题，难度一般为中等。的车厢的汽车通过质量不计的绳索拖着质量为m6所示，质

16、量为M5例3 如图1已知汽车和车厢与水平地面间的动摩擦)在水平地面上由静止开始做直线运动。(可作为质点，重力，汽车的额定功率为P因数均为，汽车和车厢之间的绳索与水平地面间的夹角为，不计空气阻力。为使汽车能尽快地加速到最大速度又能使汽车和车厢始终保持加速度为g 相对静止，问： 图516 (1)汽车所能达到的最大速度为多少？ (2)汽车能达到的最大加速度为多少？ (3)汽车以最大加速度行驶的时间为多少？ 思维流程 第一步：抓信息关键点 关键点 的恒力作用，信息获取 (1)绳索与水平地面间的夹角为把汽车和车厢看作一个整体，汽车匀速运动时，牵引力的功率等于整体所受摩擦力的功率 (2)汽车所能达到的最大

17、速度汽车匀速运动时，速度最大 汽车所能达到的最大加速度(3)此时车厢刚好不受地面的支持力 (4)汽车以最大加速度行驶的时间 汽车的功率增大到额定功率之前，汽车一直在匀加速 第二步：找解题突破口 ，可根据PFv求出速度。F(1)汽车速度最大时，Ff 汽车加速度最大时，隔离分析车厢，仅受两个力作用，根据力的分解求出加速度。(2)可求出此时的Fv(3)汽车匀加速运动，功率达到额定功率时，根据牛顿第二定律知P 可求出匀加速阶段的时间。v速度，再根据at 第三步：条理作答，且牵引力与汽车和车厢所受摩擦力P当汽车达到最大速度时汽车的功率为解析 (1)，由上述三式可知FPgMm。汽车和车厢所受的摩擦力FF大

18、小相等，即F()，又vffP 汽车的最大速度v。 g?Mm?(2)要保持汽车和车厢相对静止，就应使车厢在整个运动过程中不脱离地面。临界情况为车厢刚好未脱离地面，此时车厢受到的力为车厢重力和绳索对车厢的拉力F，设此时车T厢的最大加速度为a，则有： 水平方向Fcos ma T竖直方向Fsin mg T由以上两式得：agcot 。 (3)当汽车以最大加速度行驶时，汽车做匀加速运动， 所以FF(Mm)a， f即F(cot )(Mm)g 汽车达到匀加速运动的最大速度v时，汽车的功率恰好达到额定功率，有：PFv11且vat 1所以以最大加速度行驶的时间为： Pt。 2cot M?gm?cot ?P答案 (

19、1) (2)gcot gM?mP(3) 2?gcot cot ?mM? 分析机车启动问题时应注意的事项 ?1?机车启动的方式不同，机车运动的规律就不同，因此机车启动时，其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规律也不相同，分析图象时应注意坐标轴的意义及图象变化所描述的规律。 ?2?恒定功率下的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功可用WPt计算，不能用WFl计算?因为F为变力?； ?3?以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功常用WFl计算，不能用WPt计算?因为功率P是变化的?。 变式训练 3(2013·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其

20、速度随时间及加速度、) (所示，其中正确的是715牵引力和功率随速度变化的图象如图 图517 解析：选ACD 机车启动时由PFv和FFma可知，匀加速启动过程，牵引力F、f加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确。 开“芯”技法变力做功的求法 1化变力功为恒力功 在曲线运动中，若质点受到的力F大小恒定，力F的方向与物体运动的切线方向间的夹角不变且力的方向与位移的方向同步变化时，若要求力F所做的功，则可以将曲线拉直，将变力F做的功转化为恒力做的功，当然也可以将曲线分割成无数微小段而将变力F的功转化为每一微小段的恒力功。 2化变力功为平均力功 在求解变力功时，若物体受到的力的方向不变，而大小随位移是成线性变化的，即力均FF21 FF、F匀变化时，则可以认为物体受到一大小为分别为物体初、 212 Fxcos 求此力所做的功。末态所受到的力，然后用公式W 3用图象法求变力功 在Fx图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移内所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所