2020年江苏省苏州市中考数学试卷解析版

1、2020年江苏省苏州市中考数学试卷题号一一三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1. 在下列四个实数中，最小的数是（）A. -2B. i2 .某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2, 0.00000164用科学记数法可表示为（）A. 1.64 10-53 .下列运算正确的是（A. a2?a3=a6B. 1.64 W6C. 16.4 W7)B. a3=a3C. (a2) 3=a55个相同的小正方体搭成，该几何体的D. 0.164 10-5D. (a2b) 2=a4b25.不等式2x-1W3的解集在数轴上表示正确的是（）第14页，共20页A. 0B. 0.67.如图

2、，小明想要测量学校操场上旗杆C. 0.8D. 1.1AB的高度，他作了如下操作：（1）在点C6.某手表厂抽查了 10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s）日走时误差0123只数3421则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（）处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角/ACE=a;（2）量得测角仪的高度 CD=a；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB=b.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）8.9.A. a+btan aB. a+bsin a如图，在扇形OAB中，已知/AOB=90。，OA=/2,过;的中点C作CD LOA, CE±OB,垂足分别为 D、E,

3、则图中阴影部分的面积为（）A.乃1B. -1如图，在那BC中，ZBAC=108° ,将4ABC绕点A按逆时针方向旋转得到 ZAB'C'.若 点B"恰好落在BC边上，且AB'=CB',则/C'的度数为（）A. 18B. 20C. 24D. 2810.如图，平行四边形 OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点 D （3, 2）在对角线OB 上，反比例函数y=： （k>0, x>0）的图象经过 C、D两点.已知平行四边形 OABC的面积是则点B的坐标为（）R0_102416A. （4, 3）B. （3, 3）C. （5,耳）D.（:

4、,歹）二、填空题（本大题共 8小题，共24.0分）11 .使,在实数范围内有意义的 x的取值范围是 .12 .若一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点（m, 0）,则m=.13 . 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随 一?!A p机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全/ .14.如图，已知AB是。的直径, OC交。于点D,连接BD.°AC是。的切线，连接以4C那么该小球停留在黑色区域的概率是15.若单项式2X1/与单项式;x2yn+1是同类项，则m+n=16.如图，在 AABC中，已知 AB=2, AD 1BC,垂足为 D, BD=2CD.若E是AD的中 点，则EC=

5、.17 .如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-4, 0）、（0, 4）,点C （3,n）在第一象限内，连接 AC、BC.已知ZBCA=2/CAO,则n=画射线OC.过点 点E.10小题,共76.0分）-（乃3） 0.18 .如图，已知/MON是一个锐角，以点 。为圆心，任意长为半径画弧，分别交 OM、ON于点A、B,再分别以点 A、B为圆心，大于；AB长为半径画弧，两弧交于点 C,A作AD /QN ,交射线 OC于点D ,过点D作DE 1OC ,交ON于三、解答题（本大题共19 .计算：、寻 + （-2） 220 .解方程：】+ 1 =三|.21 .如图，“开心”农场准备用 50

6、m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 a (m),宽为 b (m).(1)当a=20时，求b的值；(2)受场地条件的限制，a的取值范围为184W26求b的取值范围.墙b22 .为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了 “垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况， 学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析.(1)学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析； 方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分 女生成绩进行调查分析；方案三：从三个

7、年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是 .(填“方案一”、“方案二”或“方(2)学校根据样本数据，绘制成下表(90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及 格”)：样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10093.5100%70%10080分数段统计(学生成绩记为 X)分数段0虫V 8080虫V 8585aV 9090技 9595a w 100频数05253040请结合表中信息解答下列问题：估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内;估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.23.在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字0

8、、1、2,它们除数字外都相同.小明先从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点A的横坐标，将此球放回、搅匀，再从布袋中任意摸出一个小球，记下数字作为平 面直角坐标系内点 A的纵坐标.请用树状图或表格列出点 A所有可能的坐标，并求 出点A在坐标轴上的概率.24.如图，在矩形 ABCD中，E是BC的中点，DFLAE,垂足为 F.(1)求证：AABEsRFA；(2)若 AB=6, BC=4,求 DF 的长.25 .如图，二次函数y=x2+bx的图象与x轴正半轴交于点 A,平行于x轴的直线l与该抛 物线交于B、C两点(点B位于点C左侧)，与抛物线对称轴交于点D (2, -3).(1)求b

9、的值；(2)设P、Q是x轴上的点(点P位于点Q左侧)，四边形PBCQ为平行四边形.过 点P、Q分别作x轴的垂线,与抛物线交于点P'(x，y)、Q'(x2,y2).若|y1-y2|=2,求x1、x2的值.26 .问题1：如图，在四边形 ABCD中，/B=/C=90°, P是BC上一点，PA=PD, PD=90°.求证：AB+CD=BC.问题2：如图，在四边形 ABCD中，/B=/C=45°, P是BC上一点，PA=PD,AH + CDZAPD=90 °,求 一k 的值27 .某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y (元)与销售量x (k

10、g)之间函数关系的图象如图中折线所示.请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信 息，解答下列问题：(1)截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元?(2)求图象中线段 BC所在直线对应的函数表达式.日期销售记录6月1日库存600kg,成本价8兀/kg,售价10兀/kg (除了促销降价，其他时间 售价保持/、变).6月9日从6月1日至今，一共售出 200kg.6 月 10、11日这两大以成本价促销，之后售价恢复到10兀/kg.6月12日补充进货200kg,成本价8.5元/kg.6月30日800kg水果全部售完，一共获利1200元.28 .如图，已知/MON=90° , OT是

11、/MON的平分线，A是射线 OM上一点，OA=8cm.动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点 Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动. 连接PQ,交OT于点B.经过0、P、Q三点作圆，交OT于点C,连接PC、QC.设运动时间为t (s), 其中0vtv8.(1)求OP+OQ的值；(2)是否存在实数t,使得线段0B的长度最大？若存在，求出 t的值；若不存在， 说明理由.(3)求四边形OPCQ的面积.答案和解析1 .【答案】A【解析】解：将-2, 2, 0, 4?在数轴上表示如图所示:于是有-2<0<#4，故选：A.将-2, *

12、 0,晅在数轴上表示，根据数轴表示数的大小规律可得答案.本题考查实数的大小比较，数轴表示数，掌握实数大小比较的方法是解决问题的关键.2 .【答案】B【解析】 解：0.00000164=1.64 X106,故选：B.根据负指数次哥的意义，将一个较小的数写成 即可.本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成3.【答案】DaX10n的形式，其中0vav10, n为整数ax10n的形式是关键.【解析】解：a2?a3=a2+3=a5,因此选项A不符合题意；a=a3-1=a2, 因此选项B不符合题意；(a2) 3=a2X3=a6；因此选项C不符合题意；(a2b) 2=a4b2,因此选项D符合题意；故选：D

13、.根据同底数塞的乘除法、塞的乘方，积的乘方的意义和计算方法，分别进行计算，做出 判断和选择.本题考查同底数哥的乘除法、哥的乘方，积的乘方的意义和计算方法，掌握计算法则是 正确计算的前提.4 .【答案】C【解析】解：从上面看，是一行三个小正方形.故选：C.根据俯视图是从上面看到的图形结合几何体判定则可.本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图.5 .【答案】C【解析】 解：移项得，2xW3+1合并同类项得，2x<4x的系数化为1得，x<2在数轴上表布为：-1 0 1 1 3故选：C.先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知

14、实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键.6 .【答案】D【解析】解：已，；：；二'4I，故选：D.利用加权平均数的计算方法进行计算即可.本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握计算方法是正确计算的前提.7 .【答案】A【解析】解：过C作CF 1AB于F ,则四边形BFCD 是矩形，.BF=CD=a, CF=BD=b,.zACF=a,JF AF- tan a =,. AF = b?tan %. AB=AF+BF=a+btan *故选：A.过C作CF必B于F,则四边形BFCD是矩形，根据三角函数的定义即可得到结论.本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的定义，并根据题

15、意 构建合适的直角三角形是解题的关键.8 .【答案】B【解析】 解：.CD 1OA, CEXOB, . zCDO=ZCEO= ZAOB=90 :四边形CDOE是矩形，连接OC,.点C是.也的中点，.zAOC=ZBOC,.OC=OC,.-.ZCODZCOE (AAS),.OD=OE, 矩形CDOE是正方形， qc=oa=2,. OE=1 ,m 2 货.图中阴影部分的面积 =jgq -1 1=21 ,故选：B.根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC,根据全等三角形的性质得到OD=OE,得到矩形 CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论.本题考查了扇形面积的计算，正方形

16、的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键.9 .【答案】C【解析】解：.ABCB',.zC=ZCAB',出BB= ZC+ ZCAB'=2 ZC,将那BC绕点A按逆时针方向旋转得到 ZB'C,.-.zC=ZC', AB=AB',.zB=ZAB'B=2ZC,. zB+ ZC+ZCAB=180 °,.-3ZC=180 -108 ；zC=24 ,.-.ZC'=/C=24 ,故选：c.由旋转的性质可得 ZC=ZC, AB=AB',由等腰三角形的性质可得 ZC=ZCAB', ZB=ZAB'

17、;B, 由三角形的外角性质和三角形内角和定理可求解.本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些的性质解决问题是本题的关 键.10 .【答案】B【解析】 解：.反比例函数 咨(k>0, x>0)的图象经过点 D (3, 2),2=3,.k=6,.,反比例函数y=L,设OB的解析式为y=mx+b,. OB 经过点 O (0, 0)、D (3, 2),0 = b2 - 3m + b,fm 二：解得：|办=(r OB的解析式为y=1x,b反比例函数y二,经过点C, .设 C (a,：),且 a>0,四边形OABC是平行四边形， . BC /OA ,S平行四边形0ABe=2S

18、aobC,.点B的纵坐标为",2OB的解析式为y=£x,. BC= -a, .' SAOBC = . ) x ( - a),：2t*乂 (ya) =r解得：a=2,- B (& 3), 故选：B.求出反比例函数 y=",设OB的解析式为y=mx+b,由OB经过点O (0, 0)、D (3, 2), 得出OB的解析式为y=x,设C (a,：),且a>0,由平行四边形的性质得 BC/OA, S 平行四边形0ABe=2Saobc,则B , ：) , BC=/a,代入面积公式即可得出结果.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解

19、析式、平行四边形的性质、三角形面积计算等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.11 .【答案】x>l【解析】解：由题意得，x-1>0,解得，x>l,故答案为：x>l.根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式得到答案.本题考查了二次根式的意义和性质，二次根式中的被开方数必须是非负数.12 .【答案】2【解析】解：,.一次函数y=3x-6的图象与x轴交于点(m, 0),. 3m-6=0 ,解得m=2,故答案为2.把点(m, 0)代入y=3x-6即可求得m的值.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键.13 .【答案】I

20、【解析】解：若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为 16,其中阴影部分的面积为6,所以该小球停留在黑色区域的概率是然,故答案为:若将每个小正方形的面积记为1,则大正方形的面积为 16,其中阴影部分的面积为 6,再根据概率公式求解可得.本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率.计算方法是长度比，面积比，体积比等.14 .【答案】25【解析】解：二AC是。的切线，. OA 1AC,zOAC=90 °,zAOC=90 °-ZC=90 -40 =50 °,1 .OB=OD,2 .zOBD=ZODB,而 ZAOC=ZOBD

21、+ZODB,.zOBD=f,ZAOC=25°,即 dBD的度数为25°, 故答案为：25.先根据切线的性质得 /OAC=90° ,再利用互余计算出 “OC=90°-/C=50° ,由于ZOBD=ZODB,利用三角形的外角性质得 /OBD=：/AOC=25°.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了等腰三角形的性质.15 .【答案】4【解析】 解：.单项式2xm-1y2与单项式：x2yn+1是同类项，c m- = 2n+ 1 = 2,.m+n=4,故答案为：4.根据同类项的意义，列方程求解即可.本题考查同类项的意义，

22、理解同类项的意义是正确解答的前提.16 .【答案】1【解析】解：设AE=ED=x, CD=y,. BD=2y,.AD _LBC,.zADB=ZADC=90°, 在 RtAABD 中,. AB2=4x2+4y2, . x2+y2=1 , 在 RtACDE 中，. EC2=x2+y2=1 ,. EC=1 ,故答案为：1设AE=ED=x, CD=y,根据勾股定理即可求出答案.本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理，本题属于基础题型.(3, 0),. BE=4-n, CE=3, CD = n, AD=7, . CE /OA, . zECA= /CAO , .zBCA=2ZCAO, .

23、zBCE=ZCAO ,在 RtACAD 中，tan/CAO=：；,在 RtCBE 中，tan/BCE等,A-PLc第20页，共20页解得n=；, 故答案为 作CD轴于D, CEU轴于E,则BE=4-n, CE=3, CD = n, AD=7,根据平行线的性质 得出ZECA = ZCAO,根据题意得出ZBCE=ZCAO,通过解直角三角形得到C£J R 5 rH _ tanZCAO= .p=tanZBCE=,即可得到 亍门=丁，解得即可.ZBCE=JCAO,本题考查了坐标与图形的性质，平行线的性质，解直角三角形等，求得 得出院|=1；是解题的关键18.【答案】【解析】解：如图，连接 DB

24、,过点D作DH1ON于H.由作图可知， ZAOD = ZDOE, OA=OB, .AD 正O,.zADO=ZDOE, .MOD=/ADO, .AO=AD, . AD=OB, AD /OB, 四边形AOBD是平行四边形， -.OA=OB,四边形AOBD是菱形， ，OB=BD=OA=10 , BD/OA,JMON = ZDBE, /BOD=/BDO, . DE _LOD, .zBOD+ZDEO=90 °, ZODB+ZBDE=90 °, .-.zBDE=ZBED, . BD=BE=10, . OE=2OB=20,0口="”_。必=样0?72*=16, . DH

25、77;OE,. DH =n w. sin/MON=sin/DBH=,=ZU故答案为 如图，连接 DB,过点D作DHLON于H.首先证明四边形 AOBD是菱形，解直角三角 形求出DH即可解决问题.本题考查作图-复杂作图，平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.19 .【答案】 解：亚+ （-2） 2-（市3） 0.=3+4-1 , =6 .【解析】根据实数的计算法则进行计算即可，如何不为0的零次哥为1 .本题考查零次哥的性质、实数的运算，掌握计算法则是正确计算的前提.20 .【答案】 解：方程的两边同乘 x-1

26、,得x+ （x-1） =2,解这个一元一次方程，得 x二：,经检验，丈二:是原方程的解.【解析】根据解分式方程的步骤解答即可.本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键.21 .【答案】 解：（1）依题意，得：20+2b=50, 解得：b=15.（2） -.18<a<26 a=50-2b,|5。-28之 1R（50-2d<26,解得：12GW16答：b的取值范围为12UW16【解析】（1）由护栏的总长度为 50m,可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出 结论；（2）由a的取值范围结合 a=50-2b,即可得出关于b的一元一次不等式， 解之即可

27、得出 结论.本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.22 .【答案】方案三【解析】解：（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，方案三：从三个年级 全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析，是最符合题意的.故答案为：方案三；（2）样本100人中，成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都在90虫v 95,因此中位数在90a<95组中；由题意得，1200X70%=840 (人)，答：t校1200名学生中达到“优秀”的有 840人.(1)工具抽样的代表性、普遍性

28、和可操作性可知，方案三符合题意；(2)根据样本的中位数，估计总体中位数所在的范围；样本中“优秀”人数占调查人数的与建，因此估计总体1200人的70%是“优秀”.考查平均数、中位数的意义和计算方法，样本估计总体是统计中常用的方法.23 .【答案】解：用列表格法表示点 A所有可能的情况如下：标 纵翱、0110(1，0(2, 051(0- 1>(1* 1)(2- 1 12(0, 2)(h 2)2)共有9种可能出现的结果，其中点 A在坐标轴上有5种, . P (点A在坐标轴上)=：.【解析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率.考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出

29、所有可能出现的结果是解决问题的 关键.24 .【答案】 解：(1) .四边形ABCD是矩形, . AD/BC, ZB=90 °,.zDAF=ZAEB, . DF AAE,.zAFD=ZB=90°,ZADFs 任ab, ."BEsRFA；(2) ,E 是 BC 的中点，BC=4,.BE=2, .AB=6,. AE=*HH 2 + l/E2 =招 + 法=2 .四边形ABCD是矩形，.AD=BC=4,. ZABEs 至FA, .竺空A& AD 6 m 46 j-=-=派=/1°【解析】(1)由矩形性质得 AD/BC,进而由平行线的性质得 ZAEB=Z

30、DAF ,再根据两 角对应相等的两个三角形相似；(2)由E是BC的中点，求得BE,再由勾股定理求得 AE,再由相似三角形的比例线 段求得DF .本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似.25 .【答案】解：（1）直线与抛物线的对称轴交于点D （2, -3）,故抛物线的对称轴为 x=2 ,即b=2,解得：b=-4 ,故抛物线的表达式为：y=x2-4x；（2）把y=-3代入y=x2-4x并解得x=1或3,故点B、C的坐标分别为（1, -3）、（3, -3）,则BC=2,四边形PBCQ为平行四边形， . PQ=BC=2,故 x2-xi =2,又 91=*12-

31、4*1, y2=x22-4x2, |yi-y2|=2, 故 | (xi2-4xi) - (x22-4x2)=2 , |x1 + x2-4| = 1 . - x1 + x2=5 或 x1 + x2=-3 ,I沏一勺=2俨I =3由% +4=5,解得二；,I沏一勺二2仔i=3由% +小会解得鼠=：【解析】（1）抛物线的对称轴为 x=2,即:b=2,解得：b=-4,即可求解；（2）求出点B、C的坐标分别为（1, -3）、（3, -3）,则BC=2,而四边形PBCQ为 平行四边形，则 PQ=BC=2,故x2-x1=2,即可求解.本题考查的是抛物线与 x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生

32、非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.26 .【答案】 证明：（1） .B=/APD=90°,.zBAP+ ZAPB=90 °, ZAPB+ZDPC=90 °, .zBAP= ZDPC,又 PA=PD, ZB= ZC=90° ,.-.ZBAPCPD （AAS）,.BP=CD, AB=PC,.BC=BP+PC=AB+CD;（2）如图2,过点A作AE1BC于E,过点D作DF IBC于F,由(1)可知，EF=AE+DF,. zB= ZC=45 °, AE1BC, DF ±BC,. zB= ZBAE=4

33、5 : /C= /CDF =45 °,. BE=AE, CF=DF , AB=MaE, CDDF, . BC=BE+EF+CF=2 (AE+DF ),【解析】(1)由“AAS”可知ABAP03PD,可得BP=CD, AB=PC,可得结论；(2)过点A作AE1BC于E,过点D作DF1BC于F,由(1)可知EF=AE+DF ,由等腰直角三角形的性质可得 BE=AE, CF=DF, AB=/AE, CD=泛DF,即可求解.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.27 .【答案】 解：(1) 200 X (10-8) =400 (元)答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；(2)设点B坐标为(a, 400),根据题意得：( 10-8) X (600-a) + (10-8.5) &00=1200-400,解这个方程，得 a=350,.点 B 坐标为(350, 400),设线段BC所在直线对应的函数表达式为y=kx+