2020最新高考数学模拟测试卷含答案

1、第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)化简、1 2sincos20 得 cos20 1 cos2160(A) Q1 sin 40(B)(2)双曲线8kx2 ky2 8的一个焦点是(1 (C) 1(D) 1cos20 sin 200, 3),则k的值是(A) 1(B) - 1(C)任 (D)正33(3)已知yf «)过点(3, 5), g (x)与f (x)关于直线x=2对称,则y= g (x)必过点(A) (T , 3)(B) (5, 3)( C ) ( 1 , 1 )(D) (1, 5

2、)(4)已知复数 z i (1 i)3 ,贝Uargz(A) -(B) - -(C)乙444(5)(理)曲线r上有且仅有三点到直线(D)“4cos( -) 8的距离为1 ,则4r属于集合(A) r|7 r9(B)r | r9(C) r |r 9(D)9(文)已知两条直线1i : y x,l2 :ax y0,其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0,_）内变动时，a的取值范围是（）12（A） （0, 1）（B）（更两（C） （1，3） （ D ）3（停,1） （1, 3）6 .半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最身处距桌面（）(A) 4cm(B) 2cm(C) 2<

3、3cm (D) N3cm7 .(理)arccos( sin 4)的值等于（A） 24（文）函数ysin xcosx 3 cos2 x(B)(C)皂 4(D)2涉最小正周期为(C) (D) 28 .某校有6间电脑室，每晚至少开放 2间，则不同安排方案的种数为2)C32C64C5 黑 2P62其中正确的结论为（A）仅有 （B）有和（C）仅有（D）仅有9 .正四棱锥P-ABCD的底面积为3,体积为学工为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为（A）6(B)(D)-10 .给出四个函数，分别满足f(x y) f(x)f(y)g(x y) g(x) gM(x y)(y)(x y) (x)(y)又给出四个函

4、数的图象则正确的配匹方案是(A)一M(B)一N一P(C)一P(D)一Q 一M211. P是双曲线二a2-yr 1(a 0,b 0)左支上一点, bFi、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c,则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为(A) a(B) b(C) c(D) a b c12 .某债券市场发行的三种值券：甲种面值为 100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时 只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为(A)乙，甲，丙(B)甲、丙、乙(C)甲、乙、丙(D)丙、甲、乙第II卷(非选择题)二、填空题：本大题共4小题

5、，每小题4分，共16分.把答案填在题 中横线上.13 . 一个球的内接长方体的长、宽、高分别为 1, 2, 3,则这个球的表 面积是.14 .若(1 x)6(1 ax)2展开式中的X3项的系数为20,则非零实数a=.15 . AABC顶点在以x轴为对称轴，原点为焦点的抛物线上，已知A (6, 8),且4ABC的重心在原点，则过B、C两点的直线方程为 .16.设正数数列an的前n项和为Sn,且存在正数t,使得对于所有的自 然数n,有、嬴 3成立，若lim妇 t ,则t的取值范围是.2n an三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过 程或演算步骤.17 .(本题满分12分)

6、、3念H业43设数 z 1 cos i sin (一)且 arg z - .242求cos( N的值.1 2sin2 -2M18 .（理）（本题满分共12分）已知正三棱柱ABCAiBiCi的每条棱长均为A1棱AiCi上的动点.（I ）当M在何处时，BCi平面MB iA,并 A 证明之;（H）在（I）下，求平面MBiA与平面ABC所成的二面角的大小；（田）求B-ABiM体积的最大值.19 .（文）（图同理i8,本题满分i2分）已知正三棱柱ABCAiBiCi的每条棱长均为a, M为棱A1C1 的中点(I )求证BCi平面MBiA;(H)求平面MB iA与平面ABC所成的二面角的正切值;B AMB

7、1 的体积19 (理)(本题满分12 分)设常数 a 1 b 0, 不等式 lg(ax bx) 0的解集为M(I )当ab=1时，求解集M ;(H)当M= (1, +s)时，求出a, b应满足的关系.19 (文)(本题满分12 分)已知函数f(x)log a(i ax)(其中a>0,且a?1),解关于x的不等式loga(i ax) f i(i)20.(本题满分12分)一家企业生产某种产品，为了使该产品占有更多的市场份额，拟在2001年度进行一系列的促销活动，经过市场调查和测算，该产品的年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：3x与t + 1 (t>0)成反比例，如果不搞促销活动，该

8、产品的年销量只能是1万件，已知2001年生产该产品的固定投资为 3万元，每生产1 万件该产品需再投资32万元，当该产品的售价g (x)满足 g(x) 3(32 3)工时，则当年的产销量相等.2 x 2x(I )将2001年的利润y表示为促销费t万元的函数；(H)该企业2001年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润=收入生产成本促销费)21 .(本题满分12分)A、B是两个定点，且|AB|=8 ,动点M到A点的距离是10,线段MB的垂直平分线l交MA于点P, 若以AB 所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.(I )试求P点的轨迹c的方程；(H )直线mx y 4m 0

9、 (m R)与点P所在曲线c交于弦EF,当m变化时，试求 AEF的面积的最大值.22.(本题满分14分)已知函数f (x)在(1, 1)上有定义，f(1)1且满足x、y6 (1,1)有f(x) f(y) f(+).1 xy(I )证明：f (x)在(一1 , 1 )上为奇函数；(n)对数列x1-,xn 12xn2，求 f(xn)；21x2(田)(理)求证1_12n 5f(x1)f(x2)f(xn)n 2(文)求证1_12.f(x1)fd)f (xn)数学试题参考答案、选择题（理）CBACDDCBCDAB(文)CBACD DCBCD AB二、填空题(13) 14 兀 (14) 53 .(15)

10、4x y 8 0(16)(*，)2三、解答题17.解:arg z 42tg (arg z)tg (-)(2分)即sin1 cos1 tg-21 tg-2tg1tg 21tg 2即 tg2 _ 2tg- 1 0(6 分)22tg 212-tg-1 衣(8 分)2242cos(-)1 2sin2 22 (cossin )cos2-2-(1 tg2T(12tg 21 tg2-二12(12)221 ( 12)2即)2(12 分)1 2sin2 218.（理）解：（I）当M在AiCi中点时，BCi平面MBiAVM为A1C1中点，延长 AM、CCi,使AM 与CCi延长线交于N ,则NCi=CiC=a连结

11、NBi并延长与CB延长线交于G,则 BG=CB , NBi=BiG （2 分）在4CGN中，BCi为中位线，BCi/GN又 GN 平面 MAB 1,BCi平面 MAB i （4 分）（II） . AGC 中，BC=BA=BG/ GAC=90即 ACLAG 又 AGLAAiaa AC AAG 平面 A i 233 3ACCiAG AM（6 分）/ MAC为平面MB iA与平面ABC所成二面角的平面角atg MAC ia- 2 a2所求二面角为argtg2.（8分）（HI）设动点M到平面AiABBi的距离为VB ABiMVM ABiB3 2abb1 hMa hMi i 2 3i2一即B-ABiM体

12、积最大值为 2a3此时Mi2点与Ci重合.（12分）i8.（文）（I ）同（理）解答，见上（H）同理科解答：设所求二面角为0则tg（田）VB AMB1V M ABB,19.(理)解:(I)首先 ax bx 0，即 ax bXBP(a)x 1a-1,彳导x0b(t 0)2(t 1)(3分)(舍去)或ax 2(log a 15，)2(6分)(II)令 f(x)0 x1 x2x1x2x2x1 )(a a ) (b b20.解:(I)由题意得3 x六，将t0,x 1代入得k 2(2分)ax bx 1 ax (l)x 1. a得(ax)2 ax 1 0解得 a、1 Q 21 . 5x log aM2ax

13、 bx,先证f(x)在x (0,)时为单调递增函数x1x1x2x,f (xi) f (x2)a b a ba 1 b 0,x1x2,ax1ax2, ax1ax20,bx2bbx2bx10f(x1) f(x2).得证(8 分)欲使解集为(1, 十°°),只须f (1) =1即可，即a- b=1 , ：a=b+1(12 分)19 .(文)解：f 1 (x) log a (1 ax)由 f 1(1) log a (1 a)可知 0<a<1(4 分)二不等式 loga(1 ax) f 1 (1)即为 loga(1 ax) log a (1 a) (a 0) (8 分)x

14、 _x1 a 0 a 11 a 00 a 10x1xx1a 1a a a原不等式的解集为x0<x<1(12分)从而生产成本为32(3二) 3万元，年收入为t 1xg(x) (32 3) ；(4 分)2x2x(6分)233 t2y xg(x) 32(3 U 3 xv32? . 32(3 n) 32t 98t 35t2 98t 352(t 1)(t0)(8分)2(|) y t 98t 352(t 1)50(? p2.)2 t 1502416 42(万兀)当且仅当一2丝即t7时ymax42t 1(12 分)当促销费定为7万元时，利润最大.21 .解（I）以AB所在直线为x轴，AB中垂线为

15、y轴,(4, 0),B (4, 0)|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=10(2分).2a=102c=8a=5 , c=422.P点轨迹为椭圆J L 125(4分)(II) mx y4m0过椭圆右焦点(4, 0)y m(x4)2x259(3m整理得（I Vi2 x25y 4m( m2上190)(8分)I V1 V2 I8一 y m916)25y2 25 925) y272y 81 0 m(6分)2,y2 I .(y1 y2)4%y272m与25 m812m25m2 9902m 1 *m2为直线的斜率，.二可令m=tg0代入*得90tg2 25tg21 tg2 90tg2 sec12_2 |tg 9 25tg tg290sin9cos2 25sin2| sin |(sin0)90sinT729 16sin909090 1516sin92 16sin9 24 4当且仅当16sin9 即 sin2 sin916即sin3时, 4I yiy2 |maX15TS AEFmax158 15.4(12 分)22.证：（I）令 x0,则 2f (0) f(0),f (0)分）X,贝Uf(x) f( x) f(0) 0,f（X） f （x）为奇函数 （4分）(II)f(