256全等三角形性质和判定的应用

1、数 学 新课标（XJ） 八年级上册 2.5.6 全等三角形性质和 判定的应用 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 探 究 新 知 活动一 知识准备 1如图2596所示，ABC中，ABAC，AECF，BEAF，则E_，CAF_. 图2596 图2597 2如图2597所示，已知ABBD，垂足为B，EDBD，垂足为D，ABCD，BCDE，则ACE_. F ABE 90 活动二 教材导学 如图2598所示，在ABC和DEF中， (1) 若 AB DE ， AC DF ， A D ， 则 ABC和DEF_； (2) 若 AB DE ， AC DF ， B E ， 则 AB

2、C和DEF_ 全等三角形的性质和判定 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 图2598 全等 不一定全等 新 知 梳 理 知识点一 对两个三角形全等条件的再认识 已知两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形_；三角分别相等的两个三角形_ 知识点二 三角形全等的判定定理的应用 三角形全等的判定定理应用广泛，可证明角、线段相等，也可用于测量不能直接到达的两点间的距离 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 不一定全等 不一定全等 重难互动探究 探究问题一 三角形全等的判定定理、性质定理的实际应用 例1 如图2599所示，小勇要测量家门前

3、河中浅滩B到对岸A的距离，他先在岸边定出C点，使C，A，B在同一直线上，再依AC的垂直方向在岸边画CD，取它的中点O，又画DFCD，观测得到E，O，B在同一直线上，且F，O，A也在同一直线上，那么EF的长就是浅滩B和对岸A的距离，你能说出这是为什么吗？ 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 图2599 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 解析 这种设计方案，要两次证明全等，即证明AOCFOD，得出AOFO，AF，再证明AOBFOE，得出ABEF. 解：理由如下：O 为 CD 的中点，OCODACCD，DFCD，ACOFDO 90 .在A

4、OC 和FOD 中，ACOFDO90 ，CODO，AOCFOD，归纳总结利用全等三角形的判定定理与性质定理可以设计测量方法，把不可直接到达的两点的距离转化为可直接测量的两点间的距离注意：选点测量时，后两点的距离必须能够测量 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 AOCFOD(ASA)，AOFO，AF.在AOB 和FOE 中，AF，AOFO，AOBFOE，AOBFOE (ASA)，ABEF .例例2 如图25100所示，ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC，试证明：BCABCD 解析证明线段的和、差、倍、分问题常用截长补短的方法在线段BC上截取BEBA，连接D

5、E.则只需证明CDCE即可结合角度证明CDECED 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 图25101 2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 图25101 证明：在线段 BC 上截取 BEBA，连接 DE.BD 平分ABC，ABDEBD12ABC又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108 ，ADBEDB又ABAC，A108 ，ACBABC12 (180 108 )36 ，2.5.6 全等三角形性质和判定的应用全等三角形性质和判定的应用 ABDEBD18. ADBEDB1801810854. CDE180ADBEDB180545472. DEC180DEB18010872， CDEDEC