立体几何测试题10套

1、一、选择题1、以下命题若a/若a/2、3、4、5、6、7、8、立几面测试001(其中 a，b表示直线，表示平面)b， b，贝U a/b, b /,贝U a /其中正确命题的个数是(A) 0 个(B) 1 个已知m, n为异面直线,(A )与 m , n都相交(C)与m, n都不相交a/ b, a, b异面，则b异面，a、c共面，则若 a/, b /,贝y a/若a/, b，则a/(C) 2 个 (D) 3 个m/平面，n /平面，n =1,(B )与(D )与已知a, b是两条相交直线，a/,A、b/ B、b与相交 C、A、B是直线丨外的两点，过A、(A) 0 个(B) 1 个直线(A)(C)

2、直线二、判断下列命题的真假b、c异面 a, b共面，b、c异面，则b、c异面a, b异面，b、c不相交，则9、过平面外一点只能作一条直线与这个平面平行(10、若直线丨，则丨不可能与平面内无数条直线都相交(11、若直线丨与平面不平行，则 丨与内任何一条直线都不平行(a、c异面a,a、c不相交12、过两异面直线 a, b外一点，可作一个平面与a, b都平行m, n中至少一条相交m, n中一条相交则b与的位置关系是(ba D、b/或 b与相交B且和丨平行的平面的个数是(C)无数个(D)以上都有可能a/平面，点A J则过点A且平行于直线a的直线()只有一条，但不一定在平面内(B )只有一条，且在平面内

3、三、填空题13、ABCD-A1B1C1D1是正方体，过 A、C、B1三点的平面与底面的交线为丨，则丨与AC的位置关系是A1B1C1D114、已知P是正方体 ABCD-A1B1C1D1 棱DD1上任意一点，则在正方体的12条棱中，与平面 ABP平行的是三、解答题15、已知P是平行四边形 ABCD所在平面外一点,分别为AB、PD的中点，求证:AF /平面PEC有无数条，但都不在平面内(D)有无数条，且都在平面内a, b异面直线,a和平面平行，则b和平面的位置关系是()16、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E、F分别为棱 BC、C1D1的中点(A) b ( B) b /梯形 ABCD 中

4、AB/CD线的位置关系只能是(C) b与相交(D)以上都有可能求证：EF /平面BB1D1D,AB 平面 a, CD平面a则直线CD与平面a内的直(A)平行 (B)平行和异面(C)平行和相交下列命题中，真命题的个数是(D)异面和相交1313、平行14、 DC、 D1C1 、 A1B1F为PD中点.GF / CD 且 GF=CDAB / CDAB=CDE为AB中点GF / AEGF=AE四边形AEGF为平行四边形EG / AFAF平面PECEG平面PECAF /平面PEC15、证明：设PC的中点为G ,连接EG、FG四、17、已知异面直线 a, b的公垂线段 AB的中点为0,平面满足a/, b/

5、,且0,16、证明：连接 AC交BD于O,连接 OE，贝y OE / DC OE=DCM、N是a, b上的任意两点， Mhn = P,求证：P是MN的中点DC / D1C1DC=D1C1 F为D1C1的中点OE / D1FOE=D1F 四边形D1FEO为平行四边形EF/ D10EF 平面 BB1D1D EG 平面 BB1D1DEF/平面 BB1D1D1- 8 ACDDBDBA9、 X 10、 X17、证明：连接 AN交平面 于Q,连接OQ、PQAbn =0QO为AB立几面测试001参考答案11、 X 12、 XA、b可确定平面 3由 b/ 得 BN / OQ的中点同理PQ / AMQ为AN的中

6、点故P为MN的中点立几面测试002选择题（每小题5分，共40分)a在平面a内可记为（D、P1、点P在直线a上，直线A、P a, a a B、Pa, a a C、Pa, a a)a, a a2、直线丨是平面a外的一条直线，A、丨与a内的一条直线不相交C、l与a内的无数条直线不相交3、空间四点 A、B、C、D共面，求证：EF /面 AD'C。下列条件中可推岀丨/ a的是（）B、l与a内的两条直线不相交D、l与a内的任意一条直线不相交 但不共线，则下面结论成立的是（）A、四点中必有三点共线B、四点中必有三点不共线C、直线AB与CD必相交4、已知正方形BD，在所有的A、8对5、在空间中，A、若

7、丨/ a，C、若a丄a，6、在四面体D、AB / CD 或 BC / DA ABCD中，S是所在平面外一点，连接SA, SB , SC, SD, AC ,10条直线中，其中异面直线共有（）10 对C、12 对 D、16 对丨,m, n, a, b表示直线，a表示平面，则下列命题正确的是（）m丄l，贝U m丄aB、若l丄m ,a丄b,贝U b/aD、若丨丄a,丨ABCD 中, AB=BC=CD=DA=AC=BDm 丄 n，贝 U m / n/ a，贝U a丄 a，E，F分别为AB，CD的中13、已知PA丄正方形 ABCD , PA=AB=2 , M , N为BC , CD中点, 求C到面PAM的

8、距离，求 BD到面PMN的距离。点，则EF与AC所成角为（）A、90 ,、60 ,、45 °D、30，立几面测试00215分）E，H分别是AB，AD的中点，F, G为CB，CD中,:CD=2 : 3,若 BD=6cm，梯形 EFGH 的面积 28cm2， 8cm。7、在长方体 ABCD-A'B'C'D' 中，/ AB'B=45 °，/ CB'C'=60。，则/ AB'C 的余 弦值为（）A、 B、C、D、8、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面a的距离相等，则这样的平面有（A、1个 B、4个 C、7

9、个D、无数个二、填空题（每小题5分，共15分）9、在空间四边形 ABCD中，E, H分别是 AB , AD的中点，F, G为CB, CD上的点，且 CF : CB=CG : CD=2 : 3, 若 BD=6cm，梯形 EFGH 的面积 28cm2 , 则EH与FG间的距离为。10、 三个平面a , B将Y间分成七部分，且aQB ,=$Q Y ,=则a与b的位置关系为。11、 a,b为异面直线，且a,b所成角为40 °，直线c与a,b均异面，且所成角均为0,若这样的c共有四条，则0的范围为。三、解答题（共45分，14、14、17）12、已知正方体 ABCD-A'B'C&

10、#39;D'中，E, F分别是 A'B' , B'C'的中点。一、选择题 ADBCDCDC二、填空题侮小题5 分,9、在空间四边形 ABCD 上的点，且 CF : CB=CG则EH与FG间的距离为10、 三个平面a , B将空间分成七部分，且aQB ,部Q Y，则a与b的位置关系为 平行。11、 a,b为异面直线，且a,b所成角为40，,直线c与a,b均异面，且所成角均为 0, 若这样的c共有四条，则0的范围为（70，, 90，）。三、解答题（共45分，14、14、17）12、已知正方体 ABCD-A'B'C'D'中，E,

11、 F分别是 A'B' , B'C'的中点。 求证：EF /面 AD'C。证明：连 A'C'，由E, F分别为A'B' , B'C'的中点 贝U EF / A'C' ,又 A'C' / AC , EF / AC PF= 0H=/ AC 面 AD'C EF / 面 AD'C立几面测试00313、已知PA丄正方形 ABCD ,求C到面PAM的距离，求 解：延长AM , 作 CE丄AM于/ PA丄正方形ABCD , PA 丄 CEPA=AB=2BD到面E，M，N 为

12、BC，CD 中点, PMN的距离。一、选择题异面直线是指(A)在空间内不能相交的两条直线 CE 丄 AM(B)分别位于两个不同平面的两条直线/ AB=2，BM=1，CM=1 AM=，(C)某一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线 CE=2.(D)不可能在同一平面内的两条直线已知a、b是两条异面直线，直线c平行与直线a,那么c和b C到平面PAM的距离为(A)一定是异面直线(B) 一定是相交直线连AC交BD于O,交MN于F，连PF, M , N 为 BC , CD 中点， MN / BD过0作OH丄PF(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线3.已知a、b、c均是直线，则下列命题中,必成

13、立的是 BD /平面 PMN , O到平面PMN的距离即为 BD 丄 AC , MN / BD MN 丄 AC , MN丄平面PACBD到平面 PA 丄面 ABCDPMN的距离。(A)(B) PA 丄 MN(C) MN 丄 OH(D) OH 丄 PF4.a与b相交，b与C相交，则a/b, b/c，则 a/c若a与b异面，b与c异面，则a与C也相交a与c也是异面直线已知异面直线 a、b分别在平面 a B内，且aQB ,=那么直线c PA=2，AC=2，AF=，OF=(A)一定与a、b交于同一点(C)(D)(B)至少与a、b中的一条相交10 .已知a和b是成60o角的两条异面直线，则过空间一点且与

14、a、b都成600角(C)至多与a、b中的一条相交的直线共有(D)一定与a、b中的一条平行，而与另一条相交(A) 1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 4 条5下列命题中，正确的是(11 在正方体ABCD-ABCD 的所有面对角线中，与 AB成异面直线且与 AB成(A) 一条直线和两条平行直线中的一条直线相交，则必与另一条直线相交600的有(B) 一条直线和两条平行直线中的一条直线能确定一个平面(A) 1 条(B) 2 条(C) 3 条(D) 4 条(C) 一条直线和两条平行直线中的任何一条直线无公共点，那么这三条直线互相12 已知点 A是 BCD所在平面外的一点，且 ABC， ACD， B

15、CD均是边平行e,距离为d，则(D) 一条直线和两条平行直线中的一条直线是异面直线，且与另一条直线无公共点，则必与另一条直线也是异面直线6.和两条异面直线都相交的两条直线是(A)平行直线(B)异面直线(C)相交直线(D)异面直线或相交直线7.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，12条棱互成异面直线的对数有(A) 48 对(B) 36 对(C) 24 对(D)12 对8.分别平行于两条异面直线的两条直线的位置关系是(A)异面直线(B)平行直线9.(C)相交直线(D)异面直线或相交直线若e是两条异面直线所成的角，则(A)(B)(C)(D)填空题在正方体ABCD-ABCD 中,下列两直线成角的大

16、小是：)(1)AA和BC成角.AC 和 AB成角(2)AC和DC成角.AC和BD成角在长方体ABCD- ABCD 中,/ BAB= / BAC=30o，则(1)AB与AC成角.AA与BC成角(2)AD与BC成角.AB与DC成角在正方体ABCD-ABCD 中,E、F分另为棱AB、CC(二、13.(14.的中点，则异面直线(15.长为a的正三角形，若记异面直线AD，BC间的成角为(A)(B)EF与AC所成角的大小是三、解答题n是异面直线.1 . D6 . D2. C3 .C4. B5 . D7 . C8. D9 .B10. C11 . D12 . D17 已知空间四边形 ABCD的四条边均为 10

17、,对角线BD=8 , AC=16，求异面直二、填空题线AC与BD间距离.13.( 1) 900(2) 45o(3)60o(4)90o14.( 1) 30o(2) 45o(3)90o(4)60o15. arccos16 .已知：直线1直线m,直线n与丨是异面直线，且 n与m不相交，求证:m、一、选择题三、解答题16.题示：用反证法.17. 2.18 提示：证明 PRQS为菱形.18 在空间四边形 ABCD中，对角线 AC=BD , P、Q、R、S分别是 AB , BC ,CD , DA的中点，求证： PR丄QS .立几面测试003参考答案立几面测试0041 直线a和平面都垂直于同一平面，那么直线

18、(A)相交 (B)平行 (C)线在面内2 直线a和平面都与同一直线平行，那么直线(A)平行 (B )线在面内a和平面的位置关系是(D )线在面内或平行 a和平面的位置关系是(C)线在面内或平行3 直线L/平面，那么L和平面的位置关系是(A)线在面内(B)平行 (C)相交 (D)的情况都有可能4 若a,b是两条平行直线，且都不垂直与平面，那么 ()°(A)两条平行线(B)(C)两条平行线或同一直线(D)6.)。)。(D )线面相交)°(A)，( B)，( C)中a,b在平面内的射影为相交的两直线相交的两直线或同一直线相交的两直线都是平面的斜线，那么这两斜线在平面的设影是( (

19、A )同一直线(B)相交的两直线(C)两条平行直线(D) 一直线或两相交直线若三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系是(A)(B)(C)(D)。)。三个平面共线有两个平面平行且都与第三个平面相交三个平面共线或两个平面平行且都与第三个平面相交 三个平面两两相交7 有下面几个问题：( 则a平面.(3)若a,b是两平行线， 其中不正确的命题个数是(A)4( B)38 有下面几个问题：(面。(3)空间存在四点不在同一平面内。( 上第三点必在平面内。其中正确的命题个数是(1)若a/平面,ba，则平面b. ( 2)若a/平面，平面平面， b平面，则a/.(4)若平面平面，平面平面，则平面/平

20、面。)°(C) 2(D) 11)两点可以确定一条直线。(2)过三点必有一个平4) 一直线上有两点在平面内，则其)°(A)1(B)2(C)3(D)49° A为直二面角的棱上的一点，两条长度都是a的线段AB，AC分别在平面，平面内，且都与成角则BC的长是()。(A) a ( B) a (C) a或 a ( D) a或 a10. 直线和两条相交直线都相交，(A) 3( B) 2( C)11 已知直线与平面 a成 30。角，(A )没有直线与垂直(C) 一定要无数条直线与异面1则在12.在同一平面内射影长相等的两条线段的关系是(A)(B)(C)(D)13.那么它们所确定的

21、平面的个数是(D) 1或30内()。(B)至少有一条直线与平行(D)有且只有一条直线与共面)°如果有一个公共端点，它们必等长 如果等长，则必有一个公共端点 如果平行，它们必等长 如果等长，它们必平行 对于下列判断，正确的是( 两条异面直线所成的角的范围是 斜线与平面所成的角的范围是 二面角的取值范围是0,若直线与平面 a所成的角为(A)(B)(C)(D) 是,14.已知异面直线 角的直线的条数是()°0,0,，直线ba ,a n匕=则0与b所成的角的取值范围a、b成80 °角,)°在空间里取一点，过这点能作与a、b都成60 °(A) 4( B)

22、15.在空间四边形 ABCD 中，若AB = CD , BC = AD ,AC = BD，则/ BAC +/ CAD + / DAB的大小是(C ) 2(D) 1(A) 180 °( B)二填空题：16. AB是异面直线90 °( C)小于 180 °( D)在区间90 : 180 内a,b的公垂线段，AB=2cm,a,b所成的角为,A、Ca, B、Db,AC=4cm, BD=4cm，那么C、D间的距离是17 三个平面两两垂直，那么它们的交线共有 系是。条。这些交线的相互关18. 两个平面都与第三个平面相交，那么它们的交线的条数是。19. 若长为2的线段MN是异面

23、直线a,b的公垂线段，A，Ma,B,Nb,AM=6,BN=8, AB=2,那么异面直线a,b所成的角是。20. 一条长为4cm的线段AB夹在直二面角EF 内，且与分别成，角，那么A、 B两点在棱EF上的射影的距离是。21. 夹在直二面角一 MN 内的线段PQ （ P, QMN ）与，所成的角分别为，则应 满足的条件是。题号123456789101112131415答案DCDCDCADCDCCDAA一选择题二填空题22. 已知点P不在异面直线a,b上，那么过P点可作构成异面直线。23. 已知二面角一 MN 是，P,PQ于Q，且PQ=6cm，则Q到的距离是24. A,B是平面外的两点，它们在平面内

24、的射影分别是，若A1A = 3,BB1=5,A1B1=10，那么线段AB的长是。25. ABC中，B=，AB=2BC，若BC/平面，AB和平面所成的角为，那么= 度时，ABC在平面内的射影是等腰直角三角形。三解答题：条直线分别与a,b16. 617.3；两两垂直22.无数23.三.解答题26.90一、选择题（每题 518. 1 或 2 或 319. 60 ° 20. 2210° < 0 1+ 0 2<90 °24.25.60立几面测试00526.在正方体 ABCD A1B1C1D1中，01、O2、03分别是面AC、面B1C、面 CD1的中心，求直线 A

25、1O1与直线0203所成的角。1 . ABC所在平面 射影一定是 ABC的（分）a外一点）P到三角形三顶点的距离相等，那么点P在a内的A、外心B、内心2.设直线a在平面M内，则平面M平行于平面 N是直线a平行于平面 N的（）A、充分非必要条件C、充要条件3 .设 a， 条件是（C、重心D、以上都不对B、必要非充分条件D、非充分非必要条件3是两个不重合的平面，m和丨是两条不重合的直线,）all 3的一个充分C、4若 a，D、b表示直线，a表示平面，下列命题中正确的个数是（C、3个D、4个立几面测试004数学练习答案5.156 若空间四边形两条对角线的长度分别是6和8，所成角是45 °则

26、连接各边中点所得四边形的面积是（D、127.14°如图PA±O O所在平面，AB是O O的直径，C是O O上一点，E、F分别 是点A在PB、PC上的射影，给岀下列结论：AF丄PB EF丄PBAF丄BCAE丄平面PBC,其中真命题的序号是。23A、0个8. M点不在异面直线 a，b上，下面判断正确的是（A、过M点一定有一条直线与B、过M点一定有一个平面与C、过M点一定有一条直线与D、过 M点一定有一个平面与9 已知在平面a,a，a，a,b都平行b都平行b都垂直b都垂直a, b，c，d是四条不重合的直线，其中c为a在平面a上的射影，则（）B、C、a上的射影，d为b10 在棱长为

27、 2的正方体 ABCD A1B1C1D1中，M、N分别是 A1B1、BB1的 中点，那么直线 AM与CN所成的角的余弦值是（C、二、填空题（每题 5分）11.如图，矩形 ABCD中，AB=1 , BC=a, PA丄平面 个点Q满足PQ丄DQ，贝y a的值等于。ABCD，若在BC上只有一三、解答题:15.的角的大小。16 在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中，（1）画岀过 A、C、B1的平 面与下底面的交线 L ;（ 2 ）求L与直线AC的距离。17 在棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1中，F是CC1的中点，0为下底面 的中心，求证： A10丄平面 BDF。12 两条异

28、面直线所成的角为0,则0的取值范围是13 如图所示，棱锥 P ABCDE的十条棱中共有对异面直线。1 . A 2. A3. C4. B 5. D 6.C 7. B8. C 9. D、10. D11 . 212.13. 1514.、18 已知四棱锥BD上，且PM :P ABCD，底面ABCD是平行四边形，且 M、N分别在PA和MA=BN : ND，求证：MN /平面 PBC。15.解:16解:17证明:P ABC 中，PA=PB , MN 丄 AB ;19 已知三棱锥(1) 求证明：(2) 当/ APB=90 , BC=2 , AB=4 时,CB 丄平面 PAB , PM=MC , AN=3NB

29、。求MN的长。18证明:19证明:20证明:20 . ABCD 为直角梯形，/ DAB= / ABC=90° , AB=BC=a , AD=2a , PA 丄平面ABCD , PA=a,(1) 求证：PC丄CD ;( 2)求点B到直线PC的距离。立几面测试005答案分）立几面测试006 选择题（本题包括 12小题，每小题5分，共601. A , B , C为空间三点，经过这三点（）A .能确定一个平面或不能确定平面C.能确定无数个平面2.下面四个命题正确的命题个数是（ 平行于同一条直线的两条直线平行； 过直线外一点和这条直线平行的直线有且只有一条； 和两条异面直线都垂直的直线是异面直

30、线的公垂线； 一条直线和两条平行线的一条相交，那么它也和另一条相交。B.可以确定一个平面D.能确定一个或无数个平面C .有唯一的一个D.有无穷多个8 .直线与平面内的两条直线垂直，那么与的位置关系是（ D .不确定 直线/平面”的条件（）C .充分且必要 D.不充分也不必要B，点A .1B . 2C .33.如图1-1所示的水平放置的平面图形的 直观图，所表示的图形A任意梯形C.任意四边形A.平行 B .9.设直线在平面内，则A.充分但不必要10 .如图2-2所示，平面A，B，则n是（C.垂直平面/平面”是B .必要但不充分Q平面=，点A,C 平面且C, ABQ =R，设过点ABCD 是（）B

31、 .直角梯形D .平行四边形4.下面四个命题中错误命题的个数是（没有公共点的两条直线是异面直线;平面内一点与平面外一点的连线和平面内的直线是异面直线;和同一条直线都是异面直线的两条直线是异面直线;和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线。A .1B .2C. 3D .45.若直线是异面直线，与也是异面直线，则直线与的位置关系是（ A.平行或异面C.异面或相交6 .正方体中，E, F, 和GH所成的角是（B相交，平行或异面D .异面G , H分别是AB , AD , CD和的中点，那么异面直线 EF）B . 60C. 45A . 907.两直线与异面，过作平面与平行，这样的平面（）A .不存在B

32、 .有可能存在也有可能不存在D . 30 °C三点的平面,）直线CR直线ACB.直线BCD .以上均不正确11 .空间交于一点的四条直线最多可以确定平面（A . 4个12 .空间四边形 ABCD 分别是AB , BC , CD ,B . 5个C . 6个中，若 AB=BC=CD=DA=AC=BD , E, F,DA的中点，则四边形 EFGH的形状是（G, H)A .平行四边形B .长方形 C .菱形D .正方形二 .填空题侮题4分,共4题）13 .过空间一点0作与已知直线平行的直线有 有条14三个不相交的平面把空间分成15 .若两直线a,b在平面a上的射影 是.条；与已知平面垂直的直

33、线部分a',b'是平行的直线，则a,b的位置关系16 点A、B和平面a的距离分别是7 ,则P到平面a的距离是5X12 分 + 2 X14 分=74 分）AP : PB=3 :.解答题(17.已知：平面40 cm和70 cm, P为AB上一点，且an平面3 =b直线a/ a a/ 3，求证:a/ bo18 .如图，ABCD是空间四边形， AB=AD，CB=CD 求证：AC丄BD（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值。19 .两条直线，异面，平面, 求证：/平面，且/,/立几面测试006参考答案1-12. ABBD BCCDAACD20 直角三角形平面ABCABC 中,外一点

34、，且/ A=90o，PB=PC，AB=2AC , Q 为 AB 上一点，QB=AC , P 为 求证：PQ丄BC .13 .0 或 1 ; 1.14.四17.证法1：（反证法）假定a、b异面，任取 ,丫 n =3 I 由已知 a/ a, a/ 3知 a/15.平行或异面16. 43 B b,则 ，且 a/ Icm 或 7 cm ；a与B确定平面Y,且Yna 由公理4知/ I与ini =B21 .已知四边形ABCD 中，/ ABC=/ BCD= / CDA= / DAB=90o，求证：四边形矛盾，故假设不成立， a/ bo 证法B 交线证法2：（同一法）任取B b,则a与B确定平面 Y且丫 n=

35、 I Yn=i且B I o V a/ a, a/ 3, a/ i a/ i由平行公理知c与連合，即为 a与3的b,. a/ bo3：（直接证法）过a作平面丫门话 c,=d/ a / a a/ 3,二 a/ c,a / d,.c/ d, c/ 3 （d / b,； a/ b。18 证明：在平面的直线上取一点A因为和异面，所以A过A，确定平面交于，因为/,所以/同理，在上取一点B，过B和确定平面，可得/由平行平面的判定定理可得平面/是矩形.19 证明：如图，取 BD中点E,连结AE , CE因为AB=AD , CB=CD所以 ABD和 BCD都是等腰三角形又等腰三角形的 中线与高重合所以 AE丄B

36、D , CE丄BD由三垂线定理的逆定理可知CE即AC在面BCD上的射影因为 CE丄BD，所以 AC丄BD20 证明：取 BC中点M，连接PM , QM，令AC=1，贝U BQ=,-AB=2AC=2，QA=2-= - - QC=。 QC=QB，二 QM 丄 BC。又丁 PM 丄 BC，二 BC 丄平面 PMQ，二 BC 丄 PQ.22 已知正三棱柱 ABC A1B1C1的底面边长为 8,侧棱长为6，D为AC中点。（1）求证：直线 AB1 /平面C1DB ;21.证明 若四点A ,B ,C,D不在同一平面内，设A点在平面BCD内的射影（垂 足）为 0,贝 U AO 丄 BC,又 BC 丄 AB ,

37、 BC 丄面 AOB , BC 丄 OB ;同理DC丄OD .但，矛盾.故四点 A , B , C, D在同一平面内，即四边形ABCD是矩形.22.证明：（1）连BC交于E,连DE,贝U DE /,而 DE 面 CDB，面 CDB ,（2）由（1）知/ DEB为异面直线所成的角，在 。 （2 分）A、 B、 C、 D、7、直线a与平面a所成的角为30o,直线b在平面a内，若直线a与b所成的角为，则(2 分)A、 0o< < 30o B、0o< < 90oC、30o<< 90o D、30o<< 180o立几面测试0078、是空间两条不相交的直线，那

38、么过直线且平行于直线的平面（）A有且仅有一个 B、至少有一个 C、至多有一个一、选择题(12 >4=48)b 3 aQ3 ,=0 Q b=M，则(B、M c C、MeD、M32、点A在直线丨上，丨在平面a外，用符号表示正确的是(A) A l , l a( B) A l, l a ( C) Al , l a ( D) Al , l a3、EF是异面直线a、b的公垂线，直线丨/ EF,则丨与a、b交点的个数为4、以下四个结论：若a a , b,则a, b为异面直线; 若a a , b，则a, b为异面直线； 没有公共点的两条直线是平行直线;条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是(A)

39、 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个5、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线有无数个9、正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为A1C1的中点,则直线CE垂直于A、直线ACC、直线A1D110、已知卩为ABCB、直线B1D1D、直线A1A所在平面定是 ABC的（A、内心B、外心a外一点，PA=PB=PC ,贝y P点在平面 a内的射影C、垂心D、重心11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,方体盒子中，/ ABC等于（）A、45 °B、60 ° C、9012、在正方体 ABCDAB上的点，若/A、B、C为其上三个点，则在正D、1

40、20 °A1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1A、NMC1=90°，则/ NMB1 ()A、平行6、正方体角为（B、垂直 C、相交但不垂直D、异面ABCD A1B1C1D1 中，AC 与 B1D 所成的A、小于90 °B、等于90 °C、大于90 °D、不能确定）25二、填空题（4 >4=16分）13、平面a同侧的两点、至qa的距离分别为 4和6,则线段的中点到a平面的距离为14、已知E、F分别为棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱BB1、B1C1的中点，贝y A1至q EF的距离为15、卩是 ABC所在平面外一点；PB

41、=PC=AB=A（M是线段PA上一点,N是线段BC的中点，则/ MNB=3016、在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB = BC = 3 , AA1 = 4,则异面直线 AB120、（12分）在P是直角梯形 ABCD所在平面外一点,=90°, AD / BC ,求直线BE与平面与A1D所成的角的余弦值为三、解答题（56分）17、（10分）已知直线a和b是异面直线，直线 C/ a，b与c不相交, 用反证法证明：b、C是异面直线。PA 丄平面 ABCD，/ BADAB = BC = a，AD = 2a， PD 与底面成 30° 角，BE 丄 PD 于 E PAD所成的

42、角；18、（10分）已知 卩为ABC所在平面外的一点，PC丄AB , PC= AB = 2, E、F分别为PA和BC的中点21、（12分）正方体ABCD-A1B1C1D1 的棱长为1, P、Q分别是正方形 AA1D1D（1）求EF与PC所成的角；（2）求线段EF的长和 A1B1C1D1的中心。（12分）（1）证明：PQ/平面DD1C1C ;（ 2）求线段PQ的长;（3）求PQ与平面AA1D1D所成的角19、（12分）正方形 ABCD的边长为 a, MA丄平面 ABCD , 且MA =a，试求:（1）点M到BD的距离；（2） AD到平面MBC的距离ABCABDCBBBBB13、514、a20、解

43、：1)v17、18、19、Rt MAB 中，求得 AH = aPA丄平面ABCD/ PDA为PD与底面所成的角，PA丄AB/ BAD = 90° AB 丄 ADAB丄平面PAD/ BEA为BE与平面 PAD所成的角BE 丄 PDAE 丄 PD立几面测试007参考答案Rt PAD 中,AE = a/ PDA = 30° AD = 2a/ BEA = 45°15、 90°16、21、1)证明：连接 A1C1 , DC1，贝U Q为A1C1的中点PQ / DC1 且 PQ = DC1 PQ / 平面DD1C1C证明：假设 b、C不是异面直线，由 C / a a

44、 I b,故b、 c是异面直线b与c不相交得C / b 与a, b是异面直线相矛盾2) 解：PQ = DC1 =3) 解： PQ / DC1/ DC1与平面PQ与平面PQ、AA1D1DAA1D1DDC1与平面所成的角为 所成的角为AA1D1D所成的角相等45°45°解：设PB的中点为G,连接FG,贝 U FG / PC 且 FG= PC, EG / AB 且 EG = AB故/ GFE为EF与PC所成的角，/ EGF为PC与AB所成的角/ EGF = 90°又 EG = GF = 1PC 丄 AB/ GFE = 45°EGEF =解：1)连接 AC交BD

45、于0,连接 MO，贝y AC丄BD/ MA 丄平面 ABCD MO 丄 BD即MO为点M到BD的距离PA = a AO = a 二 MO = a2)过A作AH丄PB于H，贝y AH为AD到平面 MBC的距离一、选择题(12 M=48)立几面测试008b 3 aQ3 ,=0 Q b=M,，则(cC、McD、M32、点A在直线丨上,(A) A l, l a( B)3、EF是异面直线 a、l在平面a外，用符号表示正确的是(C)Al , l a (D) Al , l ab的公垂线,C、0或直线l II EF，则丨与a、b交点的个数为D、0, 1 或 24、以下四个结论：若a a , b,则a, b为异

46、面直线;A、内心B、外心C、垂心D、重心 若a a , b，则a, b为异面直线； 没有公共点的两条直线是平行直线；11、右图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上三个点，则在正条不平行的直线就一定相交。其中正确答案的个数是方体盒子中，/ ABC等于（）(A) 0 个(B) 1 个(C) 2 个(D) 3 个A、 45B、60C、90 °D、120 °5、教室内有根棍子，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与棍子所在直线（）12、在正方体ABCDA1B1C1D1 中，M、N 分别是 A1A、AB上的点，若/NMC1=90°，则/ NMB1 ()A、平行

47、B、垂直 C、相交但不垂直D、异面6、正方体 ABCD A1B1C1D1中，AC与B1D所成的角为A、小于90 °B、等于90 °C、大于90 °D、不能确定B、 C、 D、填空题（4 >4=16分）7、直线a与平面a所成的角为30o，直线b在平面a内，若直线a与b所成的角13、平面a同侧的两点、至q a的距离分别为 4和6，则线段的中点到a平面的距为,离为0o< < 300 B、00V < 90014、已知E、F分别为棱长为 a的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱BB1、B1C130o<< 90o D、30o<<

48、; 180o的中点，贝y A1至q EF的距离为&是空间两条不相交的直线，那么过直线且平行于直线的平面（） A、有且仅有一个 B、至少有一个 C、至多有一个15、卩是 ABC所在平面外一点；PB=PC=AB=A（M是线段PA上一点,N是线段BC的中点，则/ MNB=有无数个16、在长方体 ABCD A1B1C1D1 中，AB = BC = 3, AA1 = 4,则异面直线 AB1与A1D所成的角的余弦值为9、正方体 ABCD A1B1C1D1中，E为A1C1的中点,则直线CE垂直于A、直线ACB、直线B1D1C、直线A1D1D、直线A1A解答题（56分）17、（10分）已知直线a和b是

49、异面直线，直线 c II a，b与c不相交, 用反证法证明：b、c是异面直线。10、已知卩为ABC所在平面a外一点，PA=PB=PC，则P点在平面a内的射影定是 ABC的 （）18、（10分）已知卩为 ABC 所在平面外的一点，PC丄AB , PC = AB = 2 , E、F分别为PA和BC的中点(1) 求EF与PC所成的角;(2) 求线段EF的长(3)求PQ与平面AA1D1D所成的角3219、(12分)正方形 ABCD的边长为(1)点M到BD的距离；(2)a, MA丄平面 ABCD , 且MA =a，试求:AD到平面MBC的距离立几面测试008 参考答案20、(12分)在P是直角梯形 ABCD=90° AD /