巩固练习 导数及其应用全章复习与巩固提高理

1、【巩固练习】 一、选择题 y ?xyf） 1.已知函数的图像如下，则（的导函数?xfy?有1个极大值点，1个极小值点A.函数. xf?有2个极大值点，2B.函数个极小值点. xf? 个极小值点有3个极大值点，1C.函数xx4 312?xf D.函数个极大值点，13个极小值点有 2一个弹簧压缩x cm产生4x N的力，那么将它从自然长度压缩0.05 m做的功是 ( ) A50 J B0.5 J D5 J C500 J 3212x5在0,33x上的最大值和最小值分别是( 3函数y2x) A5，15 B5,4 D5，16 C4，15 23c?Rfxxaxabbxx12， 函数2(在)潮南区模拟）若4

2、（2015 40，0ab的最大值等于( )处有极值，则 A2 B3 C6 D9 5内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的边长为（ ） 455R347RRRRR BD 以上都不对 C和和和 A 552255a?RaxR?xy3?ex?，若函数 ）有大于零的极值点，则（） （，6. 设113?a3?a D. C.A. B.?a?a? 3332fxxbxcxdbc( 1,2上是减函数，那么() 在区间7已知15 有最大值A 215 B有最大值 215 有最小值C 215 有最小值D 2 二、填空题x _ _8函数的单调递减区间是?)f(x xln 'xx?2f(1)lnf(x)(xf ，则的

3、极大值为（2015 张家港市校级模拟）已知函数9 。 3?ax?3xx,?x)f( （10.2016 北京）设函数?ax?2x,? _；x)的最大值为若a=0，则f( _无最大值，则实数a的取值范围是若f(x)1ABC)f(xy?,5)(B(1,0)CA(0,0)，函数，其中、11、已知函数的图象是折线段、 2x1?x?0)x?xf(y 轴围成的图形的面积为_）的图象与（ 三、解答题: 求下列定积分的值1211e+1x2?xdexd （2）； ； （1） 1?x0213 322?xdxxx(xcos?x)dx? ）； （4 ； （3） 2?1? 12?x?x1?dx?1. （5）0a?(?1,

4、2)y?f(x?y?lnx2)的图象13把函数平移得到函数 的图象按向量y?f(x)的解析式； (1)求函数 2x0x?(x)f (2)若，证明： x?223a?02x?)?x?3f(x1)?(a?1,a）内的极值。14求：函数 在区间（x2有两个零点) (x-e(x-2)1+ax15.(2016 全国)已知函数f()()求a的取值范围； ()设x，x是f(x)的两个零点，证明：x+x2 2211mx2?mx?x)?exf( 新课标理）设函数 16. （2015 ()证明：f(x)在(,0)单调递减，在(0,+)单调递增； ()若对于任意x,x1,1，都有|f(x)f(x)|e1，求m的取值范

5、围 212122xyx2x=y=M ，求：17设两抛物线所围成的图形为M 的面积；(1) xM轴旋转一周所得旋转体的体积将 绕(2)【答案与解析】 1.【答案】 A xx是极小值点，选因为极值点左右两边异，所以A 是极大值点，【解析】 232. 【答案】B 【解析】注意单位统一： 由于弹簧压缩x cm产生4x N的力，则若弹簧压缩x m产生400x N的力， 所以，从自然长度压缩0.05 m做的功为： W0.0520.05. ?J|dx=200W=x=0.5400x003. 【答案】 A 2xxxxy ，62)(61)12【解析】 6(xxy )1(令舍0，得2或fff 4，(3)(0)5，(

6、2)15yyA. 155，故选minmaxD 4. 【答案】2xffxxfxxaxb) ()12)在212，由函数处有极值，可知函数【解析】 (b abaxab，由题意知1处的导数值为零，122260，所以在2b?a6?2)(baab 时取到等，当且仅当都是正实数，所以39? 22?B 【答案】5. 22x2R?，则，则另一边长为【解析】设矩形与半圆直径垂直的一边的长为x 55x4 22'lxl?2x?R?4Rx?x?R?2?l'，解得令=0，）（0，xR 125522xR? 。（舍去） 550l'?0l'?R?x?0RR?x?。；当 时，时，当 55 55lx

7、R?所以当，时，取最大值，即周长最大的矩形的相邻两边长分别为55 45R。 5B 【答案】6.a?0?13?ax?ae?3y?0?0?ln?x? ，当【解析】依题意，令得：31? ln?0aa? aa?a?0a?0?a?0?a?3 无解；当3133?ln?0ln?0?1? aaaa?7.【答案】 B 2fxxbxcfx)0恒成立上， (在【解析】 由题意()321,2f'(?1)?0? 所以?0?f'(2)?0?c?32b? 即?0?c?124b?zcczbb ，如图令3)(?6,zA 得最大，过 2153cbB. 6故应选最大值为. 22)(0,1)(1,e ，8【答案】x1

8、x?ln1?xe?x0?x)fx)?'(f(0?)f'(x【解析】，故函数的单，当且时， 2xlnlnx)e(0,1)(1, ，调递减区间是。2?2ln2 9. 【答案】 【解析】1'''xf(1)lnx?f(x)?20),?1(?x)2f(1)?xf( 由于函数，则 xx?12''''1,(1)(1)?2f?f1,(1)?f,?1?(x)?2f? 得到 故 xx''0?x)fx)?0(f(2?xx?2 ，解得：令，解得： ， ，令22?f(2)?2lnf(x)。上为减函数，故 的极大值为在则函数在（0,2

9、）上为增函数，（2，+）22?2ln 故答案为：) -1，(-，10【答案】23，)，0)，O(01与直线-3xy=-2x的图象，它们的交点是A(-，=xg【解析】如图作出函数(x)22?3?3xg)(x x)的极大值点，-B(1，2)，由是函数，知x=1g(3?0?,xx?3x?x)f( ；)f(-1=2的最大值是时，当a=0xf，因此()?0?x,x2?3-3a-2a-1时，由a，因此x)有最大值是f(-1)=2；只有当a-由图象知当a1时，f(f(x)无最大值， 所求a的范围是(-，-1)，故填：2，(-，-1) 5 11. 【答案】 41?10x,0?x? ?2f(x)?【解析】由题意

10、，?1?x?10,1?10x? ?2 1?210x,0?x? ?2y?xf(x)?则?1?2?x?10x,?10x1? ?2 1512? ?)10x(?10xS?dx10xdx?2所以所求面积为 1 40 21e+1?e?1?=1?1x=ln|xd；） 【解析】（112. 2x?121?2xx2x2x2e?'e2ee?' 2 （），即 ? 2?2?e1112x2x1?=ede|=x ； 022e20111 3322?dxxx=xcosxdxx(xcos?+x)d （3）11?1?,11?cosxx，x?y=是奇函数，函数 1?xcosxdx=0. 1? ?321,1?=yx，x

11、? 是偶函数，函数522103111 321?=xdx=2?xdx=xxdx=2|333 ， 0551?1?1?1010=0+.原式 55?2?,?10?x?x，x?2y?|x?x|?，则4） （?2?2?x?x,0或1?x?3.x?3013?2222?x?x?x|x?x|dx=xdxx+?xxdx+d1?2?20111111?332233012?x?x|?x?xx|?x|=? 120?323223? 14114?+ 36319=. 2（5） 13【解析】 f(x)?ln(x?1)由题设得 (1)2x2x?ln(x?1)?xg()?f(x)? ，(2)令 x?2x?22xx?2x?2)(12?

12、(x)?g? 则 221?x)?2?1)(x?2)x(x?0x?(x)?0g(x)(0,g?)上单调递增 ,在2x?)(fx)0?g(x)g(故 ，即 x?2 14. 【解析】fxxx-2), 3()fxxx=2. =00)令得(或xfxfx)的变化情况如下表：( )、(当变化时， X ) (2,+ 2 (0,2) 0 .0) (-)+00极大)极小 由此可得：afxaaf(0)=-2,无极小值；-1,<1时， (+1)在（当0<）内有极大值afxaa+1）内无极值；)当在（=1时， (-1,afxaaf(2)6+1(）内有极小值)在（，无极大值；当1<-1,<3时，

13、afxaa+1）内无极值在（3时，. (-1,当)综上得： afx)有极大值2(当0<，无极小值；<1时， afx)有极小值6(当1<，无极大值；<3时， a=afx)无极值。时， 1或(3当xx?)?2a?(x?1)(e(x?1)e?2a(x?f1)(x)? 15.【解析】)(x x)e只有一个零点，f(，则f(x)(x-2)(i)设a0?0)0f?(fx(x)? (1设)a0，则当x(-，1)时，+)时，；当x(ii )单调递增1，+x)在(-，1)单调递减，在(所以f(alnb?， a，取b满足b0且又f(1)-e，f(2) 2a322?b)b?b?1)0?f(b

14、)a(b?2)?a(，则 22故f(x)存在两个零点 (iii)设a0，则f(x)0得x1或xln(-2a) e?a，则ln(-2a) 1，故当x(1，+)时，f(x)0，因此f(x)在(1，+若)单调 2 递增 )不存在两个零点xf0(又当x1时，fx)，所以(e?a?，则ln(-2a)1，故当x(1，ln(-2a)时，f(x)若0； 2当xln(-2a)，+)时，f(x)0 因此f(x)在(1，ln(-2a)单调递减，在(ln(-2a)，+)单调递增 不存在两个零点)x(f，所以0)x(f时，1x又当综上，a的取值范围为(0，+) ()不妨设xx，由()知x(-，1)，x(1，+)，2-x

15、(-，1)， 21212f(x)在(-，1)单调递减， 所以x+x2等价于f(x)f(2-x)，即f(2-x)0 211222?x21)x?x)?e?a(f(2?x，由于 2222x2f(x)?(x?2)e?a(x?1)?0， 而22222?xxe2)(x?x)?xef(2?所以 22222x2?x2?xx?)ex?)g(x?xe1)(ex?2)e?g(x)?( ，则设?(x)?0g，而g(1)0，故当x1时，g(所以当x1时，x)0 从而g(x)f(2-x)0，故x+x0 2122 16.【解析】 mx2mxmxx?e?f(x)+2x(x)=mem ，所以（）因为f2mxmx+2xm在R上单调递增， 0在R上恒成立，所以ff(x)=me(x)=me+2而f(0)=0，所以x0时，f(x)0； x0时，f(x)0 所以f(x)在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增。 （）由（）知f(x)=f(0)=1 , min2，此时f(x)在f(x)=1+x1，1上的最大值是2. m=0当时，所以此时|f(x)f(x)|e1成立 21mm+1-m f(1)=e