北师大版八年级上册数学64数据的离散程度综合测试2精选

1、北师大版八年级上册数学6.4 数据的离散程度 综合测试2（精选） 数据的离散程度综合测试2 【教材训练】 5分钟 1.极差、方差、标准差的概念 (1) 一组数据的最大数据与最小数据的差叫这组数据的极差. (2) 方差是各个数据与其平均数差的平方的平均数. (3)标准差是方差的算术平方根. 2.判断训练(打“”或“×”) (1)极差是刻画数据离散程度的最简单的统计量. ( ) (2)一组数据:-1,5,9,7的极差是8. ( ) (3)在样本容量相同的情况下,方差越小,说明数据的波动越大,越不稳定.( ) (4)一组数据5,5,5,4,6,则这组数据的方差是0,标准差是0. ( ) (

2、5)已知,一组数据x1,x2,xn的平均数是10,方差是2,则数据x1+3,x2+3,xn+3的平均数是10,方差是2. ( ) 【课堂达标】 20分钟 训练点一:极差、方差、标准差的计算 1.(3分)若一组数据1,2,3,x的极差为6,则x的值是 ( ) A.7 B.8 C.9 D.7或-3 2.(3分)在方差的计算公式s2=×(x1-20)2+(x2-20)2+(x10-20)2中,数字10和20分别表示的意义可以是 ( ) A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据的方差和平均数 3.(3分)在植树节当天,某校一个班同学分成10个小组参加植树

3、造林活动, 10个小组植树的株数见下表: 植树株树(株) 5 6 7 小组个数 3 4 3 则这10个小组植树株数的方差是_. 4.(3分)已知数据0,1,2,3,4的方差为2,则数据10,11,12,13,14的方差为_,标准差为_. 5.(4分)甲、乙两位同学五次数学测验成绩如下表: 测验(次) 1 2 3 4 5 平均分 方差 甲(分) 75 90 96 83 81 乙(分) 86 70 90 95 84 请你在表中的空白处填上适当的数,用学到的统计知识对两位同学的成绩进行分析,并写出一条合理化建议. 训练点二:极差、方差、标准差的简单应用 1.(3分)已知甲、乙两组数据的平均数相等,若

4、甲组数据的方差=0.055,乙组数据的方差=0.105,则 ( ) A.甲组数据比乙组数据波动大 B.乙组数据比甲组数据波动大 C.甲组数据与乙组数据的波动一样大 D.甲、乙两组数据的波动不能比较 2.(3分)某同学对甲、乙、丙、丁四个市场二月份每天的白菜价格进行调查,计算后发现这个月四个市场的价格平均值相同, 方差分别为 =8.5, =2.5, =10.1,=7.4,二月份白菜价格最稳定的市场是 ( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.(3分)已知一组数据:3,4,5,6,5,7,那么这组数据的方差是 ( ) A. B. C. D. 4.(5分)在某旅游景区上山的一条路上,有一些断断续续

5、的台阶,如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题 : 图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm),并且数据15,16,16,14,14,15的方差 :,数据11,15,18,17,10,19的方差 :. (1)两段台阶路有哪些相同点和不同点? (2)哪段台阶路走起来更舒服?为什么? (3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议. 【课后作业】 30分钟 一、选择题(每小题4分,共8分) 1.甲、乙两人在相同的条件下,各射靶10次,经过计算:甲、乙射击成绩的平均数都

6、是8环,甲的方差是1.2,乙的方差是1.8.下列说法中不 一定正确的是 ( ) A.甲、乙的众数相同 B.甲的成绩稳定 C.乙的成绩波动较大 D.甲、乙射中的总环数相同 2.甲、乙两学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,且所中环数的平均数也相同,但甲的成绩比乙的成绩稳定,那么两者的方差的大小关系是 ( ) A. < B. > C. = D.不能确定 二、填空题(每小题4分,共12分) 3.如图是一组数据的折线统计图,这组数据的极差是 _. 4.已知一组数据x1,x2,xn的方差是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+1(a为常数,a0)的方差是_(用含a,s2的代数

7、式表示). (友情提示:s2 =(x1 -)2+(x2 -)2+(xn -)2) 5.如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击训练成绩(环数)的折线统计图,观察图形,甲、乙这10次 射击成绩的方差 ,之间的大小关系是 _. 三、解答题(共30分) 6.(8分)甲、乙两名同学进行射击训练 ,在相同条件下各射靶 5次,成绩统计如下 : 命中环数 7 8 9 10 甲命中相应环数的次数 2 2 0 1 乙命中相应环数的次数 1 3 1 0 若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平,则谁的射击成绩更稳定些? 7.(10分)已知A组数据如下:0,1,-2,-1,0,-1,3. (1)求A组数据的

8、平均数. (2)从A组数据中选取5个数据,记这5个数据为B组数据.要求B组数据满足两个条件:它的平均数与A组数据的平均数相等;它的方差比A组数据的方差大.你选取的B组数据是_,请说明理由. 【注:A组数据的方差的计算式是: =(x1-)2+(x2- )2+(x3-)2+(x4-)2+(x5-)2+(x6-)2+(x7-)2】 8.(12分)(能力拔高题)甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示. (1)请填写下表: 平均数 方差 中位数 命中9环以上的次 数(包括9环) 甲 7 1.2 1 乙 5.4 (2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析. 从平均数和方差相

9、结合看(分析谁的成绩更稳定); 从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些); 从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); 从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力). 参考答案 【教材训练】 2.(1) (2) (3)× (4)× (5)× 【课堂达标】 训练点1 1【解析】选D.由题意可得x的值为-3或7.故选D. 2【解析】选C.由方差的计算公式知10个数据,平均数为20. 3 【解析】先求得平均数为=6,然后套用方差公式得s2=0.6. 答案:0.6 4【解析】因为第二组数据在第一组数据的基础上都加上了10,数据波动情况没有发生变

10、化,故方差不变,依然是2, 标准差是. 答案 :2 5【解析】 平均分 方差 甲 85 53.2 乙 85 70.4 从上述数据可以看出,两人的成绩的平均分相等,乙同学的数学成绩不够稳定,波动较大,希望乙同学在学习上查缺补漏,稳定自己的成绩. 训练点2 1【解析】选B.方差大的数据波动大,方差小的数据波动小.故选B. 2【解析】选B.根据数据方差的意义,方差越小说明二月份白菜的价格越稳定.因为=2.5最小,所以乙市场的价格最稳定. 3【解析】选A.因为=5,所以 s2=×(3-5)2+(4-5)2+(5-5)2+(6-5)2+(5-5)2+(7-5)2=.故选A. 4【解析】(1)=

11、×(15+16+16+14+14+15)=15, =×(11+15+18+17+10+19)=15, 甲路段的中位数为15;乙路段的中位数为16. 甲路段的极差为16-14=2;乙路段的极差为19-10=9. 又 = , =,所以: 相同点:两段台阶路高度的平均数相同. 不同点:两段台阶路高度的中位数、方差、极差不同. (2)甲段台阶路走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小. (3)每个台阶高度均修为15cm,使得方差为0. 【课后作业】 1【解析】选A.因为两人各射击10次,平均数都是8环,所以两人的总环数都是80环,因而D正确;又因为甲的方差小于乙的方差,说明甲的成

12、绩比较稳定,乙的成绩波动较大,所以B,C正确;而通过方差和平均数不能确定数据的众数,所以A不正确. 2【解析】选A.由于甲、乙两位学生在军训打靶训练中,打靶的总次数相同,所中环数的平均数也相同,由于甲的成绩稳定,说明他的成绩波动性较小,所以他的方差也小. 3【解析】极差是最大值与最小值的差:59-28=31. 答案:31 4【解析】设数据x1,x2,xn 的平均数为,方差为s2, 则 = , (x1 -)2+(x2 -)2+(xn -)2=s2, 所以 = =a+1. 新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+1(a为常数,a0)的方差是 s2 =(ax1 +1-a-1)2+(ax2 +1-

13、a-1)2+(axn +1-a-1)2 =(ax1 -a)2+(ax2 -a)2+(axn -a)2 =a(x1 -)2+a(x2 -)2+a(xn -)2 =a2(x1 -)2+a2(x2 -)2+a2(xn -)2 =a2 ·(x1 -)2+(x2 -)2+(xn -)2 =a2s2. 即新的一组数据ax1+1,ax2+1,axn+1(a为常数,a0)的方差是a2s2. 答案:a2s2 5【解析】根据图象可以看出甲的成绩波动比乙的成绩波动要小. 故 <. 答案 : < 6【解析】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为 : =×(7×2+8×2

14、+10× 1)=8, =×(7×1+8×3+9× 1)=8, =×2×(7-8)2+2×(8-8)2+(10-8)2 =1.2, =×(7-8)2+3×(8-8)2+(9-8)2=0.4, 因为 <, 所以乙同学的射击成绩更稳定些. 7【解析】 (1) =×(0+1-2-1+0-1+3)=0. (2)答案不唯一,如选取1,-2,-1,-1,3. 因为 =×(1-2-1-1+3)=0, 所以 =. 因为 =×02+12+(-2)2+(-1)2+02+(-1)2+32 = , =×12+(-2)2+(-1)2+(-1)2+32 =. 所以 >,所以数据1,-