人教版高中数学全套教案导学案124圆锥曲线共同性质及应用

1、:/ 本资料来源于七彩教育 12.4圆锥曲线的共同性质及应用 【知识络】 1用联系的观点看圆锥曲线的共同性质 2学会圆锥曲线几何性质的简单综合应用 3进一步体会函数方程思想、化归转化思想、分类讨论思想、数形结合思想 【典型例题】22yx21?px?2yp ）的焦点与椭圆则的右焦点重合，例1 （1）若抛物线（的值为 264?242 DA C B2222yxxy9)?1(5?mm?1(?6)）曲线2 ） （的 （与曲线 m5m?m10?m6?9? 准线相同焦点相同 D B 离心率相等 CA焦距相等 2222xyyx1?1?eeee的+，则的离心率为的离心率为（3）双曲线，双曲线 11222222a

2、abb 最小值为（ ）2242 4 2 C A D B2222yxxy+P，F）有共同的焦点F、=1（m,n,p,qR）已知椭圆（4+=1与双曲线21 qpmn |PF|= 是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF|·21 222 k)y=4表示椭圆，则k的取值范围是 1（5）若方程（k)x(3 22yx3x1?为C的一条渐近线. 有相同的焦点，直线y例=2双曲线C与椭圆 84（1）求双曲线C的方程； lCA,BxQQCP的顶点不重于点（两点，交点与（2）过点(0,4)的直线轴于，交双曲线8?QBQAPQ?Q点的坐标当.，且 时，求合）. 21213 2x2?1?y，例3 已知椭圆C的方程

3、为双曲线C的左、右焦点分别为C的左、右顶点，112 4而C的左、右顶点分别是C的左、右焦点。 12 (1) 求双曲线C 的方程；22kx?y?的两C与与椭圆C及双曲线C (2) 若直线l：恒有两个不同的交点，且l2126?OBOA 的取值范围。，求k(其中个交点A和BO为原点满足) 设计方案如图：航天器运行（按学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 例4 22yx1?，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后顺时针方向）的轨迹方程为 2510064?y,M0为顶点的抛物线的实线部分，降落点为轴为对称轴、返回的轨迹是以 ? 7?)0)、B(6,0A(4,),0D(8. 同时跟踪航天器.

4、 观测点 ）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（1 BA、x测轴上方时，观测点2（）试问：当航天器在应向航天器发出变得离航天器的距离分别为多少时， 轨指令？ 【课内练习】22yx2)mn?0?1(xy4?双曲线1，有一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为2 nm ） 的值为 （ mn则33168 C ABD 3316823x?4y的准线重合，若它的一条准线与抛物线.2已知双曲线的中心在原点，离心率为2x4?y 则该双曲线与抛物线 ） 的交点到原点的距离是（ 212?21186321 +D BC A 222yx?1所表示的曲线是 （ ）3方程 ?2?3sin2sin 轴上的椭圆y焦点在B 轴

5、上的椭圆x焦点在A y轴上的双曲线 D焦点在C焦点在x轴上的双曲线 ，）2A（23 ，4某圆锥曲线C是椭圆或双曲线，其中心为原点，对称轴为坐标轴，且过点3 ，则5 ）B（ ， 2A曲线C可以是椭圆也可以是双曲线 B曲线C一定是双曲线 C曲线C一定是椭圆 D这样的曲线不存在 223?x?y0mx?ny?3?的坐标，过与圆5若直线Pm，n）为点没有公共点，则以（22yx?1的公共点有_个。 点P的一条直线与椭圆 7322yx?1的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，则圆心到双曲线中心6设圆过双曲线 916的距离 2x4y?)M(x,2的7如图，从点发出的光线沿平行于抛物线0 又射向抛物，反射后经焦点F

6、轴的方向射向此抛物线上的点P，再反射后沿平行于抛物线的轴的方向射向直线线上的点Q,N0上的点2y?7?:lx? ，则再反射后又射回点M x= 0 22yx的两个焦=，、F(c0)是椭圆1(a>b>0)+(-c8设F，0)21 22ba ，求椭圆的离心率PFFF为直径的圆与椭圆的一个交点，若PFF=5点，P是以F122121 22的若圆在点A4，1）y9双曲线中心在原点，坐标轴为对称轴，与圆x=17交于A（ 切线与双曲线的一条渐近线平行，求双曲线的方程 22yx为双曲线的左右两个A，N两点，Ax10垂直于轴的直线交双曲线，=1右支于M21 22ba 的轨迹方程，并指出轨迹的形状N与A

7、的交点PMA顶点，求直线21 12.4圆锥曲线的共同性质及应用 A组 22yx?1表示双曲线时，这些双曲线有相同的（ 若方程1 ） 9?k4?kA实轴长 B虚轴长 C焦距 D焦点 22yx1222的右支上一点，M、N分别是圆（x5）y4和（2 P是双曲线x5） 9162 ）|PM|PN|的最大值为（y1上的点，则D.9 B.7 C.8 A.6 22yx?1长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线3设双曲线以椭圆 259的渐近线的斜率为 （ ） 413?2? BDC A 432224设02，若方程xsinycos=1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是 2x220)?1(?ya?=6

8、x的一条准线与抛物线5已知双曲线y的准线重合，则该双曲线的 2a离心率是 222yxx21?1y?与C的一个交点，6设F、F的焦点，P是曲线C为曲线C11221 362PFPF ·21 求的值 PFPF | |21 22yx?1(a?b?0)，设双曲线方程为7P为双曲线上任意一点，F为双曲线的一个焦点， 22ab222的位置关系=a yx|PF|讨论以为直径的圆与圆 kk，且满和、B两点连线的斜率分别为，0），动点P与A）8已知A（2，0，B（2PBPAkk=t (t0且t足·1). PBPA（1）求动点P的轨迹C的方程； O， =120使得FQF，F，若曲线C上存在点Q（

9、2）当t0时，曲线C的两焦点为F2121求t的取值范围. B组 22的顶点为焦点，则椭圆m的焦点为顶点，以m16y=144,若椭圆n以1已知双曲线m：9x n ） 16162525x?x?x?x? A. D. B. C. 53432222yxxy?1?1有相同的（ 与）2当8k17时，曲线 k817?k8?17A焦距 B准线 C焦点 D离心率 2222yxyx?1?1（m0,nab0),已知椭圆3与双曲线0)有相同的焦点（ 2222abmn222c,0),(c,0),若c是a,m的等比中项，n是2m与c的等差中项，则椭圆的离心率是（ ） 1123 C DA B 42322222yyxx?1?1

10、2，抛物线y=2(m+n)x(其中4设椭圆mn，双曲线0)的离心 2222mnmn率分别为e、e、e，则ee与e的大小关系是 322311 12 ） 且恒与定直线l相切，则直线l的方程（5一动圆圆心在抛物线x过点=2y上，（0，） 2111 B. x= C. A. x= D. y= 21616 26已知定点A（0，t）（t0),点M是抛物线y=x上一动点，A点关于M的对称点是N （1）求N点的轨迹方程； 2（2）设（1）中所求轨迹与抛物线y=x交于B，C两点，求当ABAC时t的值 22yx21?y=2px(p是抛物线C：交于A，B：7直线l：x2y3=0与椭圆C两点，R21 34 21 点的坐

11、标的值和，求p与C无公共点，且ABRR有最小面积0)上一点若直线l24 32xyC-4=2设双曲线的顶点为双曲线的右焦点，的中心在原点，以抛物线抛物线的准8线为双曲线的右准线. C的方程； （1）试求双曲线yxCABAB|；交于|（2）设直线l:、=2 +1与双曲线两点，求ykxklCAB关于，使直线（3）对于直线与双曲线=、+1,是否存在这样的实数的交点yaxak值；若不存在，请说明理由对称，若存在，求出(. 直线为常数=) 12.4圆锥曲线的共同性质及应用 【典型例题】 22yx21?2ypx的焦点为(2,0)，例1 （1的右焦点为(2,0)，所以抛物线）解：椭圆 62p?4，故选D则 2

12、2yx?1(m?6)知该方程表示焦点在x轴上的椭圆，由（2）由 10?m6?m22yx?1(5?m?9)知该方程表示焦点在y轴上的双曲线，故只能选择答案A m?9m?5 （3）C提示：用基本不等式 （4）m-p 提示：分别用椭圆和双曲线的定义，并将两等式平方相减 提示：将问题转化成解不等式组问题（3 ，1（5）2y2?1x 2(1)依据渐近线设双曲线方程，并用待定系数法求得双曲线方程是设;(2)Q例 32,0)?Q(. 点的坐标，用定比分点公式联列方程组，得 22yx22222 的方程为，则（1）设双曲线C例3、.?b1?c?得4?1?3,再由aab?1?2 22ba2x21.y? 故C的方程

13、为2 32x222.?41得(1?4k?)x0?8y?kx?2代入2y?kx? ）将（2 4 l与椭圆C恒有两个不同的交点得由直线1122222.?k,?0?1)?16(4?(82)kk)?16(1?4k 即 142x22209kx?)x?kx?2代入?6将y?y1?得(1?3k2. 3 B得l与双曲线C恒有两个不同的交点A，由直线22?0,1?3k?1?221.且k?即k ? 32220.?62k)?36(1?3k?)?36(1?k?()?2 9?62k?y,),B(x,y),则x?x,x?A设(xx BBABAABA22k1?31?3k而?由OA?OB?6得xxyy?6, BAAB 2)x

14、?ykx?kx?2)(y?xx?xBBAAABBA 22)?x?2k(?x?(kx?1)xBBAA k?926 22?(k?1)?2k? 22k13?13k?27?3k.? 213k?2213k?k?7153113220.?于是?6,即.?或k?k 解此不等式得 221?kk?133315 由、得131122.1?k或?k? 1534 13311313,1),()(?()?1,(?,) 的取值范围为k故 15322315 64 2?y?ax （1）设曲线方程为，例4、 764?a?640 由题意可知， . 71?a . 76412?x?y?曲线方程为 . 77),yC(x （2）设变轨点为，根

15、据题意可知 22?yx,1(1)? 2510020?7y?364y? ， 得 ?641?2),(?y?2x? 77?94y?y?. 或 （不合题意，舍去） 44?y? . ?C?6x?6x?),4(6 或，点的坐标为 . 得 （不合题意，舍去） 4|BC?AC|?25,|. 425、BC、A、BAC 测得 时，应向航天器发出变轨指令. 答：当观测点 距离分别为 【课内练习】 nA 提示：可以分别求出m，1 B提示：求出基本量2 的取值范围3C提示：注意sin B提示：考虑对称性4 P在椭圆内52提示：运用点到直线的距离公式后，说明点16 提示：可以利用距离相等求出圆心的坐标6 3的坐Q6提示：

16、由抛物线方程得焦点坐标，进而得到P，7 关于直线l对称，求得x标，再由直线QN与MN0|PFPF|?|PF|PF|a22c62121? 88 ， sin15?sin75?1sin15?sin75?sin15?cos15?32c16?e?. 3a22sin60?22yx16?1提示：先求圆的切线方程，进而得到双曲线的渐近线方程，再用待定系9 255255数法求双曲线的方程 22yx?1，a=b时表示以原点为圆心，a为半径的圆；ab时，表示焦点在x10轴上的 22ab轴上的椭圆提示：设出点的坐标，写出直线方程（含参变y时，表示焦点在ba椭圆； 量），结合点在曲线上，消去参数 12.4圆锥曲线的共同

17、性质及应用 A组 D提示：焦点可以在不同的轴上 1，则这两点正好是两圆的圆心，0），0）与F（52设双曲线的两个焦点分别是F（521 F三点共线时所求的值最大，此时F三点共线以及P与N、M当且仅当点P与、21 B1019故选|PN|（|PF|2）（|PF|1）|PM|21 C提示：求出基本量3?7332, ）（4（提示：二次项系数为正，且y的分母较大 42422 3 提示：依据基本量之间的关系及准线方程，分别求出a,c5 31 |，再用余弦定理提示：分别应用椭圆、双曲线的定义，求出|PF|，|PF6 213 在双曲线的左支上时，内切提示：用双曲在双曲线的右支上时，外切；当点P7当点P 线的定义

18、及两圆相切时的几何性质22xyyy22?=1 +4)设点P坐标为(x,y),依题意得=ty=t(x8(1) 4t4?2?x?2x22xy? . 2）x轨迹C的方程为+=1（ 4t4? 轴上的椭圆，C为焦点在x当1t0时，曲线(2) PFPF=2a=4. 则=rr，+ r= r设, 211221t?1FF 中，PF在F, =2c=42121° =120，由余弦定理，FPF2122222r+r+ r得4c2r=r+rr= r?cos1202 2112121rr?1222221. 12, t, (16（1+t）)=3a+r+r= (r)rr(r)212211 241° QF=12

19、00时，曲线上存在点Q使F所以当t21 4 y轴上的椭圆，1时，曲线C为焦点在当t PFPF4 t, =2a=+r，= r，则r设=r221121 ?1?tFF. 中，PFF在=2c=42121O ，由余弦定理，PFF=12021222220r+ r+r2rr+r4c得= r=r120cos2 1122211r?r222221? t1t）12t4. r(r+r)(=3a, 16+r= (r)（r212112 2O =120QF4时，曲线上存在点Q使F所以当t21O tQ使AQB=120的取值范围是的综上知当t0时，曲线上存在点1?0?4,?,? ? 4? B组 1 C提示：注意基本之间的联系 A提示：将方程均化为标准方程，再求其焦距2 D提示：联想基本量之间的关系3 ，提示