2013年中考数学试卷分类汇编 二次函数应用题

1、二次函数应用题 1、（2013?衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多 考点： 二次函数的应用 分析： 根据题意设多种x棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y与x之间的关系 式，进而求出x=时，y最大解答：假设果园增棵橙子树，那么果园共有x+10）棵橙子树每多种一棵树，平均每棵树就会少个橙子 这时平均每棵树就会少结5x个橙子， 则平均每棵树结（6005x）个橙子 果园橙子的总产量为y， 则y=（x+100）（6005x） 2=5x

2、+100x+60000， 当x=10（棵）时，橘子总个数最多 故答案为：10 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键 2、（2013山西，18，3分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DEAB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_m. 48【答案】 ），18，9以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（【解析】1122ax?yx?y?a点坐标代入，得 ，所以，抛物线方程为：，设抛物线方程为：将B 363612

3、?x，解得：x24，所以，DE，代入抛物线方程，y1616的长为E点纵坐标为 3648m。 3、（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系 （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用 分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值

4、解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b， ）代入得：， （6，20000把（5，30000）， 解得：，所以y与x之间的关系式为：y=10000x+80000； （2）设利润为W，则W=（x4）（10000x+80000） =10000（x4）（x8） 2=10000（x12x+32） 2=10000（x6）4 2=10000（x6）+40000 所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元 点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析

5、题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识 4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10x+500 （1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），

6、当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 考点： 二次函数的应用 分析： （1）把x=20代入y=10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （2）由利润=销售价成本价，得w=（x10）（10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； 2（3）令10x+600x5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值 解

7、答： 解：（1）当x=20时，y=10x+500=10×20+500=300， 300×（1210）=300×2=600， 即政府这个月为他承担的总差价为600元 ）（10x+500w=（x10（2）依题意得，5000 =10x2+600x2+4000 ）30=10（x 有最大值40000，当x=30时，wa=10 元时，每月可获得最大利润4000即当销售单价定为30 5000=3000，）由题意得：（310x2+600x =40x=20，x解得：21 0，抛物线开口向下，a=10 时，w3000结合图象可知：当20x40 又x25， 时，w3000当20x25

8、设政府每个月为他承担的总差价为p元， ）×（10x+500）p=（1210 20x+1000= 0k=20 x的增大而减小，p随 px=25时，有最小值500当 元即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质题主要考查了二次函数的应用的知识点，点评： 本 以及二次函数最大值的求解，此题难度不大在商场试销发元的新商品,，四川南充，188分）某商场购进一种每件价格为100（5、2013yx )与每天销售量（件）之间满足如图所示的关系：:现销售单价元(/件xy （1）求出与之间的函数关系式；xW之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售

9、价定）写出每天的利润（2与销售单价 为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？ y(件) 50 30 O ) x(元/件 150 130 0kxykxby 之间的函数关系式为.由所给函数图象得）解析：（1）设（与 1 50b?130k?2 ?30b?150k?1?k? 解得3 ?180b?xy 180. 函数关系式为4xxWx y180) (2)(100)( 100) 52xx 628018000 2x 140)1600 (7 W1600. 140元,当售价定为最大W 8/元件时,每天最大利润1600元售价定为140（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方

10、体形其中，6、为何值时，抽屉的体积20cm请通过计算说明，当底面的宽x抽屉底面周长为180cm，高为 y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计） 二次函数的应用 考点： 根据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值分析： cm（90x）180÷2解答： 解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为x= x）×20y=x（90由题意得：2 ）（x90x=202+40500 45）（=20x 40500时，当x=45y有最大值，最大值为3 45cm答：当抽屉底面宽为时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值

11、有三种方法，第一本点评： 种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当226x+1y=3x，如的绝对值是较小的整数时，二次系数a用配方法较好，y=x2x+5 等用配方法求解比较简单 为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的年潍坊市）7、（2013GEF、ABCDEFGDAB上，Rt休闲文化广场.在使顶点内修建矩形水池在斜边AC、BC、BC、ACAB（图为直径作半圆，分别在直角边上；又分别以它们交出两弯新月米243AB?，中阴影部分），两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中x?BAC?60?EFy?DE. 米，.设米xy ）求之间的函数解析

12、式；与（1xDEFG 为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？（2）当 并求当（图中阴影部分）的面积，（3）求两弯新月xDEFG的面积等于两弯新月面积的为何值时，矩形1 ？3 312, °米，BC=36米，1答案：（）在RtABC中，由题意得ABC=30AC=EFDGx3,?x,x?AD?3BE? 所以?tan3060tan?33AD+DE+BE=AB, 又43,x3x?x?243?y243?3. （所以0x8）33 矩形DEFG的面积(2)44422?2424xyS?3?1083.?x?3x93x?3(x?)()3x? 3333108. 的面积最大，最大面积为平方米x=9时，矩形

13、DEFG所以当，两S、S3SBC（3）记AC为直径的半圆、为直径的半圆、AB为直径的半圆面积分别为21111222?,AC?,SAB?SBC?,S S弯新月面积为，则312888222 故+S由AC+BC=AB可知S=SS=S+S，S ,-S=S-SABCABC11223313?122163?36S=) 所以两弯新月的面积(平方米214233?x9?27)(x?9?33108?216?9x3?(?)符合题意，, ，由 即解得，3313x?93?. 的面积等于两弯新月面积的所以当DEFG米时，矩形3考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。 点评：本题是二次函数的实际问题

14、。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答 8、（13年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 wx（元）之间的函）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（1数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的

15、最大利润更高，并说明理由 2解析：（1）w（x20）（25010x250）10x700x10000 22（2）w10x700x1000010（x35）2250 所以，当x35时，w有最大值2250， 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大 （3）方案A：由题可得x30， 因为a100，对称轴为x35， 抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大， 所以，当x30时，w取最大值为2000元， x?45?45?x?49， ：由题意得，解得：方案B?250?10(x?25)?10?在对称轴右侧，w随x的增大而减小， 所以，当x45时，w取最大值为1250元， 因为2000元1250元，

16、 所以选择方案A。 9、（13年安徽省12分、22）（12分）22、某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如下表所示。 销售量p（件） P=50x （元销售单价q/件）1x； 当1x20时，q=30+2525 q=20+x当2140时，x（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？ （2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式。 （3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？ 国外每年可在国内、10、（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，y千件，若在国内市场销售，平均每件产品

17、的利润市场上全部售完该公司的年产量为61 （千件）的关系为：（元）与国内销售量x y=1 （千件）的关系为（元）与国外的销售数量t若在国外销售，平均每件产品的利润y2 = y2；5x+80 的函数关系为：y= x4当0时，y与xx t= x（1）用的代数式表示t为：6；22 ；y6 时，=100 4 当 x2 （千件）的函数（千元）与国内销售数量xw（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润 的取值范围；关系式，并指出x）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为（3 多少？ 3481324 次函数的应用： 二考点千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内

18、6（1）由该公司的年产量为分析： ；t=6x国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为销售量+（千件）的关系ty（元）与国外的销售数量根据平均每件产品的利润2 x4的函数关系：当0x即可求出y与x及t=62 =100；当4x6时，y时，y=5x+8022国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况国内销售的利润+（2）根据总利润= 6；讨论：0x2；2x4；4x）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况（3 下的最大值，再比较即可 x+t=6，：（1）由题意，得解答： 解 x；t=6 ， ，即2t6，当0x4时，26x6 x）+110=5x+80；y=5（6与此时yx

19、的函数关系为：22 0t2，4x6时，06x2，即当 y=100此时2 ，6；x；5x+80；4故答案为6 2）分三种情况：（2 +40x+480；6x）=10x）当0x2时，w=（15x+90）x+（5x+80（2 ；）=10x+80x+4805x+130）x+（5x+80）（6x（当2x4时，w=2 5x+30x+600；65x+130）x+100（x）=6当4x时，w=（ ；综上可知，w=+44，此x=时=60+40x+480=1）x时w=10x+最时=64x=110+80x+480+64，此x时w最时64w时5+30x+600+64 =640wx=4时，最大可使公司每年的总利润最大，千

20、件，国外的销售量各为故该公司每年国内、4千件、2 最大值为64万元题考查的是二次函数在实际生活中的应用，有一定难度涉及到一次函数、二次函 本点评： 数的性质，分段函数等知识，进行分类讨论是解题的关键 11、（2013?鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具 （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元） x 销售量y（件） 100010x 2销售玩具获得利润w（元）

21、 10x+1300x30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元 （3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用 分析： （1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600（x40）2利润=（1000x）（x30）=10x+1300x30000； 2（2）令10x+1300x30000=10000，求出x的值即可； 2（3）首先求出x的取值范围，然后把w=10x+1300x30000转化

22、成y=2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润 解答： 解：（1） 销售单价（元） x 销售量y（件） 100010x 销售玩具获得利润w（元）2 10x+1300x30000 2（2）10x+1300x30000=10000 解之得：x=50，x=80 21答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， x=10016） （3）根据题意得 解之得：44x46 22w=10x+1300x30000=10（x65）+12250 a=100，对称轴x=65 当44x46时，y随x增大而增大 当x=46时，W=8640（元） 最大值答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为864

23、0元 点评： 本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大 12、（2013哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴以抛物线的对称轴为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O已2知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax-4 (1)求a的值； (2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积 考点：二次函数综合题。）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（21分析：（ D点的坐标，由S+ S= S

24、首先得出C点的坐标，再由对称性得求出BOCBCDBOD0B=4 解AB=8 由抛物线的对称性可知解答：(1)1 a= ，B(40) 0=16a-44F 于E (2)解：过点C作CEAB于，过点D作DFAB1124y?x?a= 44151512?) 1)，4= C(-1x=令一1m=×(一4441515 D(1CE=DF=，)点C关于原点对称点为D 4415111151 =15 ×4×OB·DF+= SS+ S = =OB·CE=×4×+BOCBCDBOD422224 平方米BCD的面积为l5 Q量化考核司机的工作业13、（2

25、013年河北）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数xnQ W W）有关（不考虑其他因绩= 及平均速度+ 100，而km/h的大小与运输次数（nxWx倍成正比试素），的平方成正比，另一部分与由两部分的和组成：一部分与的 行中得到了表中的数据Qnx 的式子表示（1）用含；和nx Q （2）当时，求= 70，的值；= 450 xn Q （3）若最大，确定= 3，要使的值；mx nmn 增加0%（= 2，= 40，能否在）（4）设Qxm，若能，减少的值仍为%的情况下，而同时420n1 次数2 m 的值；若不能，请说明理由求出x60 40 速度 b2acyaxbx，(（+0)+参考公式：抛物线的顶点坐标

26、是 a2Q100 指数420 2bac4 ） a4 ：解析22100nxkkx?xW?k?knxQ? ）设，（122111?2?100k?2?40420?40k?k?21110 ，解得 由表中数据，得?2100k?1?60k?100?60?6k?21?212?Q?nx?1006x?分 ··················· 41012100?450?70?6?70n ）由题意，得（210 分n=2 

27、3;···························· 612100?18?Q?x?x n=3时，（3）当101180?a?x最大，Q 由可知，要使=90 ······· 9分110)?2?(10 ）由题意，得（412420?100?40(1m

28、%)?40(1?m%)6?2(1?m%) 分10 ····1012%m0?m2(m%)?%?m% 即=0，或，解得（舍去）2m=50····························· 12分 14、（2013?孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫

29、困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数 （1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？ 考点： 二次函数的应用；一次函数的应用 分析： （1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b，由题意可列出k和b的二元一次方程组，解出k和b的值即可； （2）根据题意：

30、每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20），转换为P=3（x28）2+192，于是求出每天获得的利润P最大时的销售价格 解答： 解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b 由题意可得： 解的函数关系式为y3x+10 2（2）每天获得的利润为：P=（3x+108）（x20）=3x+168x2160=3（x28）2+192 故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大 点评： 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大 15、（2013?铁岭压轴题）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元经过市场调查，一周的销售

31、量y件与销售单价x（x50）元/件的关系如下表： 销售单价x（元/件） 55 60 70 75 一周的销售量y（件） 450 400 300 250 （1）直接写出y与x的函数关系式： y=10x+1000 （2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？ 考次函数的应用分析）y=kx+，把点的坐标代入解析式，求的值，即可得出函数解析式）根据利（售价进价

32、）×销售量，列出函数关系式，继而确定销售利润随销售单价的增大而增大的销售单价的范围）根据购进该商品的贷款不超1000元，求出进货量，然后求最大销售额即可解答）y=kx+ 由题意得， ，解得：则函数关系式为：y=10x+1000； （2）由题意得，S=（x40）y=（x40）（10x+1000） 22=10x+1400x40000=10（x70）+9000， ，010 ，函数图象开口向下，对称轴为x=70 时，销售利润随着销售单价的增大而增大；当40x70 元时，）当购进该商品的贷款为10000（3 （件），y=250 x=75，此时 x的增大而减小，x70时，S随2由（）得当 x=70时，销售利润最大，当 S=9000，此时 9000元即该商家最大捐款数额是题考查了二次函数的应用，难度一般，解答本题的关键是将实际问题转化为求函数 本点评： 最值问题，从而来解决实际问题科幻小说实验