2013高三文科暑期第7讲 函数与导数 教师版

1、 第7讲 函数与导数 知识结构图 知识梳理 ?，则当)(减) 时，1若函数在区间上单调递增(，ab)?(x)(a，x)fb(x(x)0f0(f处理导数中的恒成立与存在性问题，常用方法有参数分离法与整体考虑法，前者适用于参数比较容2 易分离，且分离后得到的函数不太复杂的情形；后者需要分类讨论，得到参数范围 经典精讲 1 尖子班学案?24?c?bxx?fax 满足 ）（，则20101】 （江西文4）若函数 【铺?2f1f1?0 D C2 A B 2?1?xf1?11,1,ff的切线已知函数，则在点为偶函数，且在点的切线的斜率为 2 斜率为_B 【解析】 2? 考点：函数与导数简单结合?324x?2

2、xx4?x ，2010（山东文10）观察，由归纳推理可得：若定1【例】 x?sincosx?ffxxf?xx?fgxxg 上的函数义在）为 满足，记 的导函数，则（R?xf?x?fgxxg A B DC a2 ） ）若函数浙江文8，则下列结论正确的是（ 2009（)f(x?x?(a?R x 在上是增函数，ARa?)?，(0)x(fB，在上是减函数 R?a?)?x)?(0，f(C，是偶函数 R?a)(xfD，是奇函数 R?a)(xf【解析】 D； C 目标班学案1 ?，且，（2011哈师大附中模拟文10）已知对任意实数，有 【拓2】x?xx?fxfgg?0x?x? 时，）（ ， 时，则0f?xg

3、?0x0?x? ，A ， B 0gx?0fx?x?0fg?0x? D， C0f0xxf?0ggxx?0? B 【解析】 考点：利用导数研究函数性质 ）2】 （2010宣武一模文14【例 有下列命题：3 是函数的极值点；x?y0x?232 有极值点的充要条件是三次函数；df(x)?axcx?bx?03ac?b?23 在区间奇函数上是单调减函数4?4，nm?2)x?)?mx?(m?1)x48(?f(x 其中假命题的序是 8）（2010北京师大二附中高三第一学期期中考试?x2?0?x?x12fx? 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：xx,2121?xxxffx? ； 0x?xfxx?f?212

4、11212?xf?xfxx?2112f?xx?ff?xx ； ? 122122? ）其中正确结论的个数是（ 3 BA0 1 C2 D 【解析】 C 8改编）西城高三第一学期期末测试【备选】 （2010-2011x11? ?x)?logf(x ，判断如下两个命题的真假：对于函数，5x?4f(x)? 22x? 上是增函数；命题甲：在区间2)(1，)xf( 上恰有两个零点命题乙：在区间，且)(0，x)?f1x?xxx2112 ） 能使命题甲、乙均为真的函数的序是（ 无DC B A ； 【解析】 2 尖子班学案kk?上是增函数，则实数的取值范围是（ ） 【铺在1】 若函数?1,?kh(x)?2x? 3

5、x D B CA2(?,(?2,?)?2)?2,?2?32 在区间上是增函数，则实数的取值范围为_ 已知函数，?11ax?axf(x)?4x 3A 【解析】? ，1?1 2 目标班学案kk 的取值范围是且在上是增函数，则此时实数_，2【铺】 若k)(1,?x)?g(x?lnxg()?2x? 3x 【解析】 )?3， 考点：已知单调性求参数范围 18）（2010年朝阳一模文【例3】 23 已知函数，xf?3x3(x)?mx?Rm? 在点处的切线方程；试求 若函数在处取得极值，的值，并求(1)(1， f1?x?)xf(x)f(Mm 上存在单调递增区间，求 设，若函数在的取值范围0m?)?x)?(2

6、，f(m【解析】 ；切线方程为 0?xy?9123?m3? 的取值范围是 0，?m? 4? x， 2010海淀二模文19）已知函数【备选】 （1)eax?f(x)?(R?a 当时，求函数的极值； 1a?)xf( 若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围 1)(0,f(x)a【解析】 取得极小值 1(0)?f)(xf 1a 考点：极值和最值 a 【例4】 已知函数f(x)?lnx? x 时，求函数 当的单调区间；0?a)xf(3? ，求上的最小值是 若函数的值在e1f,xa 2?0,?fx 函数的单调递增区间为【解析】 的值为 ea 考点：分类讨论求单调区间 【例5】 （2010年朝阳二模文

7、18） 2ax已知函数，且 0Raa?x?1)axxf()?ln?( 2?，求的值； 若1(2)f?a 当时，求函数的最大值； 0?a)xf( 求函数 的单调递增区间)x(f3 【解析】 ?a 2 最大值为 1?f(1)? 当时，函数的递增区间是； 1)，(00a?)xf(1?当时，函数的递增区间是，； ?，1)，(01?a0)f(x? a?当时，函数的递增区间是； 1a?)?(0，f(x)?1?当时，函数的递增区间是， ，01a?)(x)?(1，?f? a? 尖子班学案3 a3?23，其中为实数20）设函数 【铺1】 （2008安徽文a1fxa?1?xx?x? 32 若函数在处取得极值，求的

8、值； 1?x)f(xa?2?0，a?都成立，求实数 若不等式的取值范围 对任意1?a?x?xf)(xx【解析】 1?a? 的取值范围是0xx|?2x 考点：恒成立和存在性问题 【例6】 （2011海口市调研文21） 1?已知函数 x?ln?afxx? x?xfy?处的切线方程； 若，求曲线在点11,f1a?xf在其定义域内为增函数，求的取值范围；若函数 ae?xfgxe1,成立，使得，若在 在的条件下，设函数上至少存在一点x?gx 000x 的取值范围求实数a 【解析】 切线方程为1?y?x1 a 22e a 2e?1 目标班学案3 x2， 2010东城一模理18改编）已知函数（【拓2】 xl

9、n?xf(x)?x)g( xee 求函数在其定义域上的单调区间与极值； )xf( 求函数在区间上的最小值； 3)，1f(x 证明：对任意，都有成立 )(n(m)gf)，?n?(0m11?【解析】 的单调递减区间为，单调递增区间为， ?，?0)xf(? ee?111?xf没有极大值有极小值处，在 ，?f?)fx(?x? eee? 在区间上的最小值为 031)，f(x 由题意知，即证的最小值不小于的最大值 )xg(f(x11由可知在时取得极小值，也是最小值 )?，?xlnx(x?(0f(x)?x? eex21?x?，可得 由（）0x?)?(xgg(x)? xxeee?单调递减单调递增；当所以当 )

10、x，g(x)?0g(x)x?(1，?)，(0x?，1)，gg(x)?0，1所以函数在时取得极大值，也是最大值 0)x?g(x)(1x?g(1)? e1从而，对任意成立 )，?m，n?(0)ng(f(m)? e 322在处有极值为，则已知函数_ a?f(x)?xbx?ax?10x?1?(2)f【解析】 18(2)?f?0fx是极值的必要条件，但不是充分条件【点评】对可导函数， 真题再现 ）北京文18（2011x 已知函数)e(x?kf(x)? 的单调区间； 求)xf( 在区间上的最小值求 )xf(10，；单调递增区间是的单调递减区间是 【解析】 ，?1(k?)1)k，xf()?(?，)0f(xf

11、(1)?(1?k)e1 在区间上的最小值为 实战演练 ? ），则必有（ 演练【1】对于上可导的任意函数，若满足 0(x)(x?1)f)(xfR B A (1)f(1)2f(0)?f(2)f(2)f(0)?f?2 D C(1)ff(2)?2f(1)f(0)?f(2)2f(0)? C【解析】 ?1n?，11在点设曲线】处的切线与轴【演练2（2010北京二中高三第一学期学段考试8）Nyn?x?x ） 的值为（ ，则交点的横坐标为xlog?loglogx?x?x200912201020102010n D C A B 1log20092009log?1?120102010 【解析】 B x（）有大于零的

12、极值点，则（ ） 3】（2008广东文9）设，若函数【演练ax?eyR?a?Rx11A B C D 1?a?a?1?a?a? ee【解析】 A 【演练4】（2010丰台二模文6） ?恒成立，则下列不等式成立的是（ 是偶函数，在上导数 已知函数） 0?xxff)(0,? A B 3?ff22ff?3?f?11?f? CD 3ff?1ff2?f?32?f?1?【解析】 B 【演练5】（2008海淀一模文18） ?3相切于点与曲线的图象是曲线，直线 已知函数13，b?axf(x)?x?CC1?kx?y 求函数的解析式； )(xf 求函数的递增区间； )(xf?2，0上的最大值和最小值 求函数在区间

13、3f(x)?2x?F(x)3 【解析】3x?xxf()? 33?，?，?的递增区间为与 函数 )(xf?33?的最大值为，最小值为 2?)F(x2 大千世界 年北大、北航、港大联合自主招生保送生测试）（20102 轴围成面积的最小值轴两侧的点，求过、为的切线与上在yx1?y?BABA,x8 【解析】 3 y9轴于，过点的切线交不妨设过点的切线交轴于点CBAxx，如图，设直线与直线相交于点，点ACEBD)yB(x，DE11B ，)yA(x，2C22x?y?1xy?1? 且有，x0?x?12212x2?x?y?1 ，对求导得x?2y ，于是的方程为AC)?x?y?2x(xy222 ； 即 y?x2

14、x?2y?22 的方程为同样可得BDy?x22xy?11x?x?21 的方程，解得联立，xE?x，1ACBD? 212?y22?y?12，得对于，令，得；对于，令 C，0D，00?y0y? x2x2?122222?x2?y2?y1?x?1x1?1?x1212112 于是)S?(1?xx?|CD? 21CDExx222xx22x2x2?212211 ，则记0?0,ba?x?a?x,b2122?111b1?a?11?22 且)?abS?(1ab?bb?a?2a?2? CDEb4ab4a?1111? （当时取到等）?ab2ab?2a?b)2?ab?(ba? ab4ab4?11? 的最小值下面来求?abab?2?2? ab4?1111? 3 记，则?ss?ab?2?ab?20ab?s? s22ab?11?3 要求的最小值，有两种方法：?s2s? s2? 法一：11111?232? ，由时，不妨设知：当；?23(s)sg(s)?2s?sg0g?(s)?s0? 2s2s23? ?3312?0，?， 上单调增当时，则在上单调减，在)s)?0(gg(s?s