北师大版初一数学下册认识三角形(第一课时).认识三角形(一)教学设计

1、第四章 三角形1 认识三角形(第1 课时)沈阳市第一三四中学龚平1 学生起点分析学生的知识技能基础：学生在小学已经学习了有关三角形的一些初步知识，能在生活中抽象出三角形的几何图形， 并能给出三角形的简单概念及一些相关概念 . 但不够严密， 教师要在教学中指出， 并要相对严密地给出概念. 学生在第二章对两直线平行的条件以及平行线的特征进行了探索， 使学生具备了利用平行线的结论得出三角形内角和的结论的基本知识和基本技能学生的活动经验基础：学生在以前的几何学习过程中 , 已对图形的概念、线段及角的表示法、线段的测量等有了一定的认识 , 为认识三角形概念、表示法的学习奠定了基础. 在小学学习三角形的内

2、角和的结论时是通过撕、拼的方法得到的， 具备了直观操作的经验， 同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力2 教学任务分析让学生掌握三角形的概念，能指出三角形的顶点、边、角等基本元素，能用适当的符号表示三角形以及这些基本元素； 经历探索、 验证“三角形内角和等于180°”的活动过程，获得一定的推理活动经验；能应用三角形内角和定理解决一些简单的问题； 能运用直角三角形两锐角互余的性质解决简单的问题； 会按角的大小关系对三角形分类， 能判断出给定三角形的形状 基于此， 本节课的教学目标是：(1)知识与技能：通过观察、操

3、作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程 , 发展空间观念, 推理能力和有条理地表达能力(2)过程与方法：让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，培养学生的相互协作意识及数学表达能力(3)情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心，体验解决问题方法的多样性3 教学设计分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：概念讲解； 第三环节：合作学习；第四环节：猜角游戏；第五环节：练习提高；第六环节： 课堂小结；第七环节：布置作业.第一环节情境引入活动内容： 让学生收集生活中有关三角形的图片，课上让学生举例，并观察 图片.活动目的： 使学生能从

4、生活中抽象出几何图形，感受到我们生活在几何图 形的世界之中.培养学生善于观察生活、乐于探索研究的学习品质，在课堂上用 源于学生收集的图片展开教学，从而更大地激发学生学习数学的兴趣 .实际教学效果：学生能很好的找出生活中的三角形的实例，如教师用的三角 板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，这些充分体现了学生走进生活、 感受数学的高涨热情.第二环节概念讲解活动内容：参照教材提供的屋顶框架图，提出问题(1)你能从中找出四个不同的三角形吗？(2)这些三角形有什么共同的特点？活动目的：通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念、基本要素(边、 角、顶点)，体会用符号表示三角形的必要性，培养学生观察分析

5、能力及归纳总 结的能力.实际教学效果：学生对三角形的概念已牢固掌握并能熟练应用，能在图中找 出三角形的个数第三环节合作学习活动内容：以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片， 探索验证三角形内角和为180。的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并 陈述理由.活动目的：学生在探究过程中，教师到各小组巡回指导，参与他们的讨论， 鼓励他们提出疑问，但是并不急于评判他们的答案，而是有针对性的启发和指导， 引导学生在操作中自觉思考：能否利用平行线的有关事实说明理由， 让学生们主 动思考，团结协作的释疑.在这一环节中一方面充分利用学生已有的知识和经验，另一方面使学生通过 多角度思考、分析、

6、说理、操作加深学生对三角形内角和为180°的理解，从而突出和解决了本节课的重点，同时在教学中注重在直观操作的基础上进行简单的 推理，使学生学会用一定的方式有条理地表达推理过程，为今后的几何证明打下基础.实际教学效果：通过小组讨论、直观教具演示等手段，激发了学生学习的兴 趣，创设师生问民主、互动的学习氛围，为每一个学生创设了平等参与学习的机 会.通过合作交流，使学生在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，在交 往互动中共同发展.附学生设计验证方法：第四环节猜角游戏活动内容：1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么 角？试着说明

7、理由.（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类?/ ' / /(1) 2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识一一直角三角 形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的 两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余.活动目的：通过第1个活动，使学生从游戏中归纳出根据三角形内角的大小只能把三角 形分成三类.然后让学生任意说出三角形的两个内角的度数， 请其他同学说出是 什么三角形.通过对三角形分类的学习，使学生了解数学分类的基本思想.当只 露出一个内角为锐角时，引导学生发现三种情况都是可以

8、的， 即两个锐角，一个 锐角一个直角，一个钝角一个锐角，从而使学生初步体会反证法的思想， 为后面 进一步研究反证法奠定基础.第2个活动是学生在理解三角形内角和为 180的之后的延伸一一直角三角形 的符号、斜边、直角边以及直角三角形两个锐角互余， 培养学生良好的学习习惯， 提高学生灵活运用所学知识的能力.实际教学效果：通过在游戏中对问题的解决，使学生有成就感，树立了学好 数学的信心.学生通过游戏活动，发现三角形三个角之间的关系与三角形的具体 形状无本质关系，特殊三角形的特殊性质与其形状有关一一直角三角形两个锐角 互余.第五环节练习提高活动内容：在这个环节设计了练一练、知识技能、想一想、实际问题练

9、一练1、观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：知识技能1、已知 / A, / B, / C 是 4ABC 的三个内角，/ A = 70° , / C=30 ° /B=()2、直角三角形一个锐角为70° ,另一个锐角()度.3、在4ABC 中，/ A=80° , / B=/C,则/ C=()4、如果 ABC中，/ A：/B：/C=2：3：5,此三角形按角分类应为 ( ).想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗?实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一 灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从 A点行驶到B点时，

10、ZACB的度数是多少？当轮船行驶到距离灯塔最近点时呢?活动目的：关于练习的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识实际教学效果： 在练习的过程中对学生给予及时的肯定、表扬、激励，使不同的学生得到不同的发展，特别是“学习有困难”的学生也能够积极参与第六环节课堂小结活动内容：引导学生进行小结活动目的： 鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想， 包括三角形的内角和为180°，直角三角形的表示法及有关概念，直角三角形两锐角互余，三角形按角分类实际教学效果： 学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题， 说出自己的困惑，

11、 使学生带着问题走进课堂， 又带着思索走出课堂，不仅激发了学生的学习兴趣，而且使数学学习延伸到课外第七环节 布置作业习题 4.1 1 ， 2（直接填写在教材上）， 3， 4四、教学设计反思1、让学生体验“做数学” 、 “说数学”在教学过程中学生在教师创设的情境下， 自己动手操作、 动脑思考、 动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始自终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力通过有条理的表达三角形内角和为180°的推理过程，为今后的几何证明打下基础2、教师应成为学生学习的促进者通过让学生剪、拼得到三角形内角和为180°，再请学生用所学知识推导出来

12、， 使学生的感性认识和理性认识都得到提高， 而不是单纯的将问题的结论告诉 学生在备课时，更应思考的是学生怎么学，为了让学生学得更多、更好、更会学，身为教师应使自己从一个讲授者变成学生学习的促进者第四章 三角形1 认识三角形(第 1 课时)介休二中 张玉英教学目标：知识与技能：1 .知道什么是三角形，认识构成三角形的要素。2 .通过观察、操作、想象、推理“三角形内角和等于180°”的活动过程,发展空间观念, 推理能力和有条理地表达能力3 .能证明出“三角形内角和等于180o” ，能发现“直角三角形的两个锐角互余”；4 . 会按角的大小将三角形分成三类过程与方法： 让学生在数学活动中通过

13、相互间的合作与交流， 培养学生的相互协作意识及数学表达能力情感与态度： 在探究学习中体会数学的现实意义， 培养学习数学的信心， 体验解决问题方法的多样性教学重难点： 三角形内角和定理推理和应用教学方法： 演示、实验法，尝试练习法教学过程1、 情境引入投影出示生活中有关三角形的图片 , 并让学生举例 , 找出生活中的三角形的实例 , 如教师用的三角板、人字架房屋、自行车的大梁、埃及金字塔等，2、 认识定义1. 参照教材提供的屋顶框架图 , 提出问题：(1) 你能从中找出四个不同的三角形吗？(2) 这些三角形有什么共同的特点？横梁通过上题的分析引导学生归纳三角形的概念。2 .符号表示：如图， AB

14、C3 .基本要素（边、角、顶点），体会用符号表示三角形的必要性，培养学生 观察分析能力及归纳总结的能力.三、探究证明1.以4人合作小组为单位，充分利用课前准备的任意三角形纸片， 探索验证 三角形内角和为180。的方法.然后各小组选派代表展示设计的方案并陈述理 由.附学生设计验证方法：2.三角形内角和定理三角形三个内角的和等干180已知：如图已知 ABC求证：/ A+/ B+Z C=180° 。证法一：作BC的延长线CQ过点C作CE/ BA则/ 1=Z A,Z2=ZB又. / 1+Z 2+ZACB=180°Z A+Z B+Z AC氏 180°证法二：过点C作DE/

15、AB,则/ 1 = / B,Z2=Z A又/ 1 + /ACB叱2=180a Z A+Z ACBtT B=180°证法三：在BC上任取一点D,作DE/ BA交AC于E, DF/ CA交AB于F,则有/2=/B, Z 3=Z C,Z 1 = Z 4, Z4=ZA / 1 = /A 又/ 1 + Z2+Z3=180°Z A+Z B+Z C= 180°四、探究结论1、教师借助下图提出问题：（1）下面的图（1）、图（2）、图（3）中的三角形被遮住的两个内角是什么 角？试着说明理由.（2）将图（3）的结果与图（1）、图（2）的结果进行比较，可以将三角形如 何按角分类？(1)

16、2、进一步学习上述游戏活动中得出的直角三角形的相关知识一一直角三角 形的符号、斜边、直角边，并提出问题：直角三角形有许多性质，你能发现它的 两个锐角之间有什么关系吗？从而引导学生发现直角三角形两个锐角互余.3、三角形分类一个三角形中三个内角可以是什么角?(提醒：一个三角形中能否有两个直 角？钝角呢？)小组讨论.按三角形内角的大小把三角形分为三类.锐角三角形(acute trangle)：三个内角都是锐角；直角三角形(right triangle):有一个内角是直角.钝角三角形(obtuse triangle)：有一个内角是钝角.五、练习提高1、练一练观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内

17、：2、知识技能(1)已知/A, /B, /C 是4ABC 的三个内角，/A = 70° , /C=30/B=()(2)直角三角形一个锐角为70° ,另一个锐角()度.(3)在4ABC 中，/ A=80° , / B=/C,则/ C=()(4)如果 ABC中，/ A ： / B ： / C=2 ： 3 ： 5,此三角形按角分类应为( ).3、想一想一个三角形中会有两个直角吗？可能两个内角是钝角或锐角吗?4、实际问题如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一 灯塔，轮船行驶到哪一点时距离灯塔最近？当轮船从 A点行驶到B点时，ZACB的度数是多少？当轮船行 驶到距离灯塔最近点时呢？六、课堂小结1、三角形的三个内角的和等于180。；2、三角形按角分为三类：(1)锐角三角形；(2)直角三角形；(3)钝角 角形.3、直角三角形的两个锐角互余.七、布置作业习题4.11, 2 (直接填写在教材上)，3, 4四、教学设计反思1、让学生体验“做数学” 、 “说数学”在教学过程中