全国中小学优秀教学案例《展开与折叠》设计

1、全国中小学”教学中的互联网搜索”优秀教学案例教案设计姓名学校邮编电话邮箱于殿贞江苏省宝应县范水镇中心初中225819全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计二教案背景1 .面向学生：中学学科：数学2 .课时：13 .学生课前准备：预习课文，准备长方体、正方体纸盒各一个，剪刀一把。Z""教学课题展开与折叠内容，是新课标加强的内容（加强认识图形的位置与变换）， 其目的就是让学生通过动手操作和想象，发展学生的空间想象能力，同时认识正 方体的展开图。K""教材分析“展开与折叠” 一课，在本单元中位于“图形的变化”与“从三个方向看” 之间，在知识的

2、链条结构中起着重要的作用。主要包括“做一做”、“教学实 验室”、“练一练”、“阅读”四个栏目。“做一做”的目的是让学生通过探索 活动，了解圆柱体和圆锥体的展开图，培养学生初步的空间观念；“教学实验室” 的目的是让学生通过实验活动，了解正方体的展开图的形式；“练一练”的目的 是通过想像、动手操作进行尝试，强化圆柱体、圆锥体、正方体与其展开图之间 相互转化的认识与理解；“阅读”的目的是进一步培养学生的空间观念，了解 多面体的点数、棱数、面数的关系。.通过本节课的“展开与折叠”的学习，让学生能够根据平面展开图来判断是 否能够折叠成正方体，能够进行几何体与其三视图、展开图之间的转化，能根据 条件做出立

3、体模型或画出图形。在自主发现的过程中，教给学生学习的方法，比 如分类记忆和有序思维，使复杂的问题简单化。通过动手实践，在折展的过程中， 体验正方体的展开图和立体图之间的联系，发展学生的空间想象能力，为解决后 面的表面积和体积打下基础。【学习目标】1 .知识与技能：通过动手操作，知道圆柱体、圆锥体、长方体、正方体的 展开图，加深对圆柱体、圆锥体、长方体、正方体特点的认识。2 .过程与方法：通过展开与折叠，建立立体图形中的面与展开图中的面的 对应关系；在想象、操作等活动中，发展空间观念，培养学生的动手操作能力和 空间思维能力，积累数学活动经验。3 .情感态度价值观：激发学习数学的兴趣，使学生体验数

4、学活动中探索过 程和创造过程带来的乐趣；渗透转化数学思想方法的学习，培养学生多角度探究 问题的能力和空间思维能力，体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。【教学重点】正方体展开图的基本特征。【教学难点】培养空间想象能力。五.A. 教学方法教学的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的 是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究 数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流 讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数 学活动经验，培养学生的学习兴趣和学习能力。七.教学过程（一）、创设情境，引入

5、课题1 .将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，展平得到什么图形2 .将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，展平得到什么图形 百度视频将正方体纸盒沿着一些棱剪开展平，得到什么图形 将正方体纸盒沿着一些棱剪开，使这个正方形完全展开，得到一个六个面 互相连接的平面图形，叫做正方体的展开图。（让学生观察展开图，i旬问特点，相机 板书）今天我们就来学习展开与折叠（板书课题）。（二）、动手实践，探索新知1 .出示长方体盒子问：长方体有几个顶点几个面几条棱它的面和棱各有什么特点？2 .再出示一个正方体盒子问：正方体有儿个顶点几个面几条棱它的面和棱各有什么特点？3 .问：如果确定了长方体或正方体的其中一个面为底面（下

6、面），你能 很快说出其余的五个面各是什么面吗请同桌的同学互相说一说。（设计意图：一是为后面的教学活动做好知识上的铺垫：长方体和正方体的展开图 一定是六个而，沿着不同的棱剪开长方体或正方体，得到的平面展开图也不同；二是为后面 的教学活动作好方法上的铺垫：在折登时，先确定其中的一个面做底面，然后通过想象或操 作，能很快推断其余的五个而各是长方体或正方体的哪一个面，从而判断能否折叠成长方体 或正方体。）4 .初步感知长方体、正方体的展开图。教师提出“展开的要求：沿棱剪开，不能剪散边剪边想，相对的面跑到哪里去了把相对的面用相同的符号标出来。）（教师巡视课堂，并与学生一起“展开”长方体和正方体。）5 .

7、初步感知展开与折叠的关系。四人小组交流，教师相机（展开活动）提问：为什么把展开的图形乂折叠 回去呢6 .请学生把长方体、正方体各种不同的形状的展开图展示在黑板上。（三）、揭示概念，探究特征7 .揭示展开图的概念：象这样由立体图形展开后得到的平面图形就叫做立体图形的展开图。如将圆柱形纸筒的侧面沿虚线剪开，得到展开图是长方形。将圆锥形冰淇淋纸筒的侧面沿虚线剪开，得到展开图是扇形。百度视频8.探究长方体、正方体展开的特征：观察黑板上的长方体和正方体的展开图，有什么特点9 .引导学生感悟：正方体展开图各小图形的特点6正方体展开图中相对面的位置特点（设计意图：通过让学生动手操作，让学生初步感知长方体和正

8、方体沿着棱剪开可以 转化成一个平面展开图，初步认识长方体和正方体的平面展开图：通过观察、思考感知展开 图的不唯一性，因为学生会沿着不同的棱剪开，所以剪出来的平面展开图会不一样，这样学 生自然就产生对新知的疑惑，激起学生进一步探究新知的愿望和兴趣，加深对正方体、长方 体的认识：在找相对面的操作活动中，使学生充分经历展开与折叠的过程，进而发展学生的 空间观念，使学生从认知和情感两方面积极主动投入到后面的学习活动中去。）10 .教师整理I（1）是不是所有六个正方形相连接，都是正方体的展开图，可以还原回去 吗（经过数学家细心的罗列：6个正方形一共有35种拼接方法，并不是都能拼成完整的 正方体。）（2）

9、认识展开图中的重复现象，去除旋转、翻转图形，将不重复的展开图 进行展示。（3）你能进行分类吗如何分类按照行分类。上中下三行，每两行之间只能有一条边重合。222、33两类是特殊的，为阶梯状。有的看似不属于任一类，旋转后就是其中一类了。具体分类标准见白度文章11 .正方体的折叠：问：我们能否把这些正方体的展开图折叠成原来的正方体呢？要求同桌互相折一折，边折叠边说一说是怎么折的折叠前的展开图中的每 个面对应的是折叠后的正方体中的哪一个面？指名叫学生展示：边折边说。百度视频（这一过程是让学生经历从“而”转化成“体”的过程，进一步了解立体图形与其展开 图之间的关系，知道了立体图形是由平面图形围成的，建立

10、立体图形中的面与展开图中的面 的对应关系，发展空间观念：同时学生在操作实践过程中掌握了折叠的方法，就是先要确定 好其中的一个面作为底面，再把其他5个面围着底面来折，为后面的教学难点扫除障碍，铺 平道路。）（四）、课后延伸，拓展探究简单的展开与折叠让我们进一步认识了长方体和正方体，其实这样的方法还 可以研究其它的立体图形。相信同学们随着课后的不断研究一定会有了不起的发 现。百度网址：（设计意图：在这个过程中充分体现了新课标中“学生是数学学习的主 人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”，大胆放手让学生自主探索，引导学生独 立思考，发挥想象，合作交流，实践操作等，让学生经历探窕、解决问题的过程

11、，感受到探 究、解决数学问题的乐趣和成功的喜悦，同时对学生解决问题的方法又不仅仅停留在实践操 作上，而是引导学生更深一层次去思考解决问题的方法，找到展开图上的面与正方体上的面 的对应关系，这正是进一步培养和提高学生的空间观念的一个绝好时机。）（五）.课堂总结问：通过这节课的学习，你有什么收获，你有什么感受问：谈谈你在这节课的表现你还有疑问吗还想研究些什么（设计意图：目的是通过提问和自由发言，师生共同梳理本节课所要掌握的知 识要点，使所学知识进一步条理化、清晰化、系统化，同时引导学生对自己的学 习过程的进行反思，从而实现教学目标。）（六）,巩固应用，拓展延伸1 .笑笑制作了一个如下图所示的正方体

12、礼品盒，其对面图案都相同，那么这 个正方体的平面展开图可能是（）。（设计意图:学生能根据“立体图形中相对的两个面不能连在一起”来判断，进一步掌握找相对 面的方法。）2 .下面是一个长方体的展开图，找出相对的两个面，并分别标出对应的是长 方体中的I那个面（设计意图：目的是加深对长方体正方体特征的认识，进一步建立立体图形中的面与展开 图中的面的对应关系，发展空间观念。）3 .有一正方体木块，它的六个面分别标上数字16,这是这个正方体木块 从不同面所观察到的数字情况。请问数字1和5对面的数字各是多少4.下图是一个正方体展开图，正方体的六个面分别写上祝你学习进步六个字, 请你说出每个字相对的面上的字是

13、哪个字祝:你学习进I步仃度搜索六.教学反思展开与折叠这一部分内容，掌握得好与坏关系到将来学习立方体几何图形有着非 常重要的作用。因为在此之前，学生还没接触过立方体图形，研究过立方体图形。上课时我先从圆柱、圆锥入手，再出示立方体盒子，由于在现实生活中学生接触过 许多盒子，所以很快就引出了“立方体展开图”，顺利进入了新课。第二步，让学生拿出事先准备好的立方体盒子，摸一摸，再问"长方体有几个顶点 几个面几条棱它的面和棱各有什么特点”。学生根据以上的问题进行回答。利用教具、 学具，通过教师的参与指导，让学生摆弄触摸实物，从整体上观察长方体、立方体等过程, 使同学们通过自主学习，小组互动学习的

14、方法，能够互补知识的结构，有利于"后进生''的促进。第三步，有了前而的基础，从立方体特点引出了展开的概念，让学生再次体会正方 体的展开图，通过实际操作获取展开图知识，建立和发展学生的空间观念。这节课总的来说是取得了较好的效果，但是要在学生头脑中真正形成空间观念，在 以后的学习中还是一件非常艰巨的任务。七.教案资源资源(1)巧记口诀确定正方体表面展开图6个相连的正方形组成的平面图形，经折叠能否用城正方体问题，是近年来中考常考题型。同学们在学习这一知识时常感到无从下手，现将确定正方体展开图的方法以口诀的方式总结出来, 正方体盒巧展开, 十四条边布周围, 四方成线两相卫,

15、跃马失蹄四分开;供大家参考：六个面儿七刀裁。 十一类图记分明: 六种图形巧组合; 两两错开一阶梯©对面相隔不相连，识图巧排“7”、“凹”、“田二现将口诀的内涵解释如下：将一个正方体盒的表面沿某些棱剪开，展开成平面图形，需 剪7刀，故平面展开图中周围有14条边长共有十一种展开图：一、四方成线两相卫，六种图形巧组合(1)(2)(3)(4)(5)(6)_以上六种展开图可归结为四方连线，?| ,另外两个小方块在四个方块的上下两侧，共六种情况。二、跃马失蹄四分开（1）（2）（3）（4）以上四种情况可归结为五个小方块组成“三二相连”的基本图形一一L（如图），另外一个小方块的位置有四种情况，即图中

16、四个小方块中的任意一个，这一图形有点像失蹄的马，故称为“跃马失蹄工 k k k三、两两错开一阶梯这一种图形是两个小方块一组，两两错开，像阶梯一样，故称“两两错开一阶梯工四、对面相隔不相连这是确定展开图的又一种方法，也是确定展开图中的对面的一种方法。如果出现三个相 连，则1号而与3号而是对面，中间隔了一个2号而，并且是对方的一定不相连。12 3五、识图巧排“7”、“凹”、“田”(2)(3)这里介绍的是一种排除法。如果图中出现象图（1）中的“7”形结构的图形不可能是正方 体展开图的，因为图中1号而与3号而是对面，3号而又与5号而是对面，出现矛盾。如果图中出现象图（2）中的“田”形结构的图形不可能是

17、正方体展开图的，因为同一 顶点处不可能出现四个而的。如果图中出现象图（3）中的“凹”形结构的图形不可能是正方体展开图的，因为如果把 该图形折趣起来将有两个而重合。现举例说明：例L （2004海口市实验区）下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（）解析：本题可用“识图巧排 T、田'、'凹来解 决。A、D都有“凹”形结构，B有“田”形结构，故应选CA例2. （2004扬州）马小虎准备制作一个封闭的正方体 盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接 图形（实线部分），经折卷后发现还少一个而，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭

18、的正方体盒 子.（注：只需添加一个符合要求的正方形：添加的正方形用阴影表示.） 解析：本题可用跃马失蹄四分开”来解决。图中具备了三二相连 的结构，故本题有四种答案，即小方块的位置有图中乙所示的四z 种情况之一。试一试：1.（2004浙江金华）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）2.（2004镇江）如图, 个正方体纸盒，在它的三 面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）(A)(D)3.（2004海南）如图是一个正方体包装盒的表而展开图，若在其中的三个正方形A、B、 :内分别填上适当的数，使得将这个表而展开图沿虚线折成正方体_,_自，相对而上的

19、两数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依次C ； 2(A) 0, 2, 1 (B) 0, 1, -2 (C) 1, 0, -2 (D) -2, 0, 1 kA ；-1是其展开图（2005济南中考题）在正方体的表面上画有如图（1）中所示的粗线，图（2）的示意图，但只在A而上画有粗线，那么将图（1）中剩余两个 而中的粗线画入图（2）中，画法正确的是（如果没有把握，还 可以动手试一试）资源（2）有关正方体表面展开图的解题规律新课标数学课本中新添了正方体展开图，中考题也多次出现，这种题有利于培养学生 的空间观念，也有利于培养学生的实践、探索、交流能力.本文对几种常见类型的解题规律, 作初步的探讨.

20、一、判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1 .如以最长的正方形链横排为准，展开图一般是三行，个别是两行，回不能是一行或四 行，最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4回个或长行不在中间的不是正方 体表面展开图.如都不是.2.在每一行 如（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是.都不是.中间的长行可折作正方体侧而，它两旁（或一旁）的正方形，与中间一行相连的折作 底而，不相连的再下折作侧面.具体说可有以下4类11种图形，如作旋转或翻折后，方向会不同，但相对位置不变， 这些不重复计算.2 “一 四一”，中间一行4个作侧面，两边各1个分别作上下底面，目共有6种.3 .

21、“二三 一”（或一 三二）型，中间3个作侧而，上（或下）边2回个那行，相 连的正方形作底而，不相连的再下折作另一个侧面，共3种.4“三三，型，两行只能有1个正方形相连.二、找正方体相邻或相对的面1 .从展开图找.（1）正方体中相邻的而，在展开图中有公共边或公共顶点.如庄回或在正方形长链中相隔两个正方形.如B画回中A与D.（2）在正方体中相对的面, 在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形.如ABCD中，A与C, B与D,或和中间一 行（或列）国均相连的两正方形亦相对.例1右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面.解 “祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对. 例2在A、B、C内分别填上适当的数.使得它们折成正方体后，对而上的数互为倒数，则填入正方形A、B、8的三数依次是:分析 A与2, B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选 （A）.例3在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反 数.分析 A与0, B与2, C和-1都分处