第七章磁介质习题及答案

1、第七章磁介质1、V2、X3、判断题顺磁性物质也具有抗磁性。只有当M=恒量时，介质内部才没有磁化电流。只要介质是均匀的，在介质中除了有体分布的传导电流的地方，介质内部无体分布的磁 化电流。V4、V磁化电流具有闭合性。5、XH仅由传导电流决定而与磁化电流无关。7、V在磁化电流产生的磁场中，H线是有头有尾的曲线。6、V均匀磁化永久磁棒内 H与B方向相反，棒外 H与B方向相同。8X9、由磁场的高斯定理° B ds 0，可以得出幻H ds 0的结论。一个半径为 a的圆柱形长棒，沿轴的方向均匀磁化，磁化强度为M从棒的中间部分切出一厚度为b<<a的薄片，假定其余部分的磁化不受影响，则在

2、间隙中心点和离间隙足够远 的棒内一点的磁场强度相等。X，设界面两侧介质的相对磁10、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生“折射” 导率分别为 r1和r2 ,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为1和2,则有g亠tg 2 r2 。、选择题1、在一无限长螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 管单位长度上绕有oNIN匝导线，导线中通以传导电流I，则螺线管内的磁场为:m设螺线(A) BoNI(B)(C)m NINI(D)C2、在均匀介质内部，有传导电流处，一定有磁化电流，二者关系如下:(A) Jm(r 1)Jc(B) Jm(C) Jmr JcJcJM（D）A3、图是一根沿轴向

3、均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为oMM图中标出的1点的B是:(A)(B) 0121oM2(C)oM(D)A4、图中一根沿轴线均匀磁化的细长永久磁棒，磁化强度为M，图中标出的1点的H是:(A)1/2M1(B)-1/2M(C)（D）B5、图中所示的三条线，分别表示三种不同的磁介质的B H关系，下面四种答案正确的是:(A)I抗磁质，n顺磁质,川铁磁质。(B)I顺磁质，n抗磁质,川铁磁质。(C)I铁磁质，n顺磁质,川抗磁质。(D)I抗磁质，n铁磁质,川顺磁质。6、如图所示，一半径为向垂直于盘面,中轴上，(A) H1M,H2IMH10,H2(B)2R? H1M,H20,rrrr(D) H1M ,H2M

4、 ,AR，厚度为I的盘形介质薄片被均匀磁化，磁化强度为M , M的方1、2、3各点处的磁场强度 H是：IM2R，H3H3rH3H3lM2R2RM'1忖M2"R ”3l1ARBA7、一块很大的磁介质在均匀外场 Ho的作用下均匀磁化，已知介质内磁化强度为M , M的方向与H的方向相同，在此介质中有一半径为a的球形空腔，则磁化电流在腔中心处产生的磁感应强度是：1一 oM（A）3(B)(C)2 oM32 oM3(D)BoM8、一无限长的同轴电缆线，其芯线的截面半径为尺，相对磁导率为r1，其中均匀地通过电流I，在它的外面包有一半径为 R2的无限长同轴圆筒（其厚度可忽略不计），筒上的电流

5、与前者等值反向，在芯线与导体圆筒之间充满相对磁导率为r2的均匀不导电磁介质。则磁感应强度B在R r R2区中的分布为：（A） B=0(B)0 r !r2 R2(C)(D)C0 r2 12 r0I2 r二、填空题1、一顺磁性物质制成的样品被吸收到磁场较强的一侧， 运动。振荡当它与磁极接触后，2、 与电子的进动相联系的附加磁距m（）=（曲B4m3、一无限长的载流圆柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性的相对磁导率的中，则介质中的磁感强度与真空中的磁感强度之比是（）。）。r的磁介质B4、0 r只适用于（各向同性均匀线性非铁磁）介质。5、对铁磁性介质H、B、M三者的关系是（旦M0对于细长永久磁棒而言，图中

6、所标出的 ）。6、（磁感强度的法向分量是连续的1、2两点的B值相等，即B1B2，其理由是s，磁化强度为卩的永磁棒一端包围在其中，则7、作一封闭曲面，把一截面面积为?SH dS （I-MS8、具有缝隙的磁路，如图所示，它可看作是磁导率为r，长度为L的一段磁路与磁导率r=1,长度为Lg的一段磁路的串联。串联磁路中磁感应通量的表达式（和串联磁路的等效磁阻（mm RmRmlgr 0s 0s9、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球, 点电子的自旋磁距和自旋角动量的比值是（设其质量为 ）。m,电量为e按经典观e2m10、一沿轴向均匀磁化的圆锥形磁体磁化强度为 径为R，则该锥体的磁化电流面密度是（M

7、 （如图所示），此圆锥体高为h，底面半 ）.总磁距是（R2hMho13题图10题图11题图11、一内半径为a，外半径为b的介质半球壳，如图所示,被沿 Z轴的正方向均匀磁化,磁化强度为M，则球心0处磁感应强度 B等于（12、无限长圆柱形均匀介质的电导率为 有电流I，则介质中电场强度 E=（v，相对磁导率为），磁感强度B=（r,截面半径为R，沿轴向均匀地通 ）。0 rIr2 R213、如图所示，是一个带有很窄缝隙的永磁环，磁化强度为M，则图中所标各点磁场强度为：出=（）；H2 (H3 =(）。14、一铁环中心线的周长为300m,面绝缘的导线，当导线中通有电流 铁环内磁感应强度的大小为（ 铁的相对磁

8、导率（2X 1O-2T32A/m497.61.6X 1O4A/ m横截面积为1.0 X 10-4m2，在环上 紧紧地绕有300匝表32 X 10-3a时，通过环的磁通量为2.0X 10-6Wb。则（1）,（2 ）铁环内磁场强度的大小为（）,（3）,（4）铁环内磁化强度的大小为（r =796,则所）。如果铁环上有一个2.0mm宽的空气隙所需的安匝数是5.0X 102 安匝2.1X 103 安匝500mm,横截面积是15、一铁芯螺环由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，环的中心线是1X 10-3m2，现在要在环内产生B=1.0T的磁场，由铁的B H曲线得到这时的需的安匝数是（ ）。16、在磁路中若不绕

9、线圈，而用长为Lm的永磁体换下相应的一段，已知此永磁体内的平均磁场强度为Hm，这种情况下的磁路定理是（）。H mL m = mR m四、问答题1、软磁材料和硬磁材料的磁滞回线各有何特点？答：软磁材料的磁滞回线窄而瘦，矫顽力很小，磁滞损耗低，容易磁化，也容易去磁。硬 磁材料矫顽力很高。磁滞回线宽而胖，磁滞损耗很高。剩磁很大。2、把一铁磁物质制的空腔放在磁场中，则磁场的磁感应线集中在铁芯内部，空腔中几乎没 有磁场，这就提供了制造磁屏蔽壳的可能。试用并联磁路的概念说明磁屏蔽的原理。答：将一个铁壳放在外磁场中，则铁壳的壁与空腔中的空气可以看成是并联的磁路。由于 空气的磁导率 1接近于1,而铁壳的磁导率

10、至少有几千，所以空气的磁阻比铁壳壁的磁阻 大得多，这样一来，外磁场的磁感应通量的绝大部分将沿着空腔两侧的铁壳壁内“通过”“进入”空腔内部的磁通量是很小的。这就可以达到磁屏蔽的目的。3、在工厂里，搬运烧红的钢锭，为什么不能用电磁铁的起重机。答：钢是一种铁磁质，在外场作用下，内部的磁畴定向排列，本身为强磁体，能被电磁铁 吸引。但是钢锭烧红，温度超过居里点（Tc 1403K ），内部的磁畴结构被破坏，丧失其铁磁质的特性，在外场作用下，磁化程度极微弱，与外场的相互作用力很小，电磁铁不能 被它吸引起来，因此搬移它时不能采用电磁铁的起重机。4、有两根铁棒，其外形完全相同，其中一根为磁铁，而另一根则不是，你

11、怎样由相互作用 来判别它们？答：可将一根铁棒的一端，靠近另一根铁棒的中间，如果有明显的吸引力，说明前者是磁 铁，而后者不是。如果没有明显的相互吸引，说明前者不是磁铁，后者才是磁铁。因为磁棒两端的磁场最强，将它与磁质靠近，铁磁质就会被磁化，磁化后在磁铁的非均匀场中要 受引力。若将磁铁的中间靠近其它铁磁质，因中间的磁场太弱磁化作用很小，相互作用力 就不明显。五、证明题1、在均匀磁化的无限大磁介质中挖去一个半径为 部分的磁化，此空腔的轴平行于磁化强度（1）对于细长空腔（h>>r）,空腔中点的（2）对于扁平空腔（h<<r）,空腔中点的证明（1）在介质内作细长圆柱形空腔（r，高为

12、M。试证明：H与磁介质中的B与磁介质中的 h r），如图h的圆柱形空腔，而不扰乱其余H相等。B相等。1-1所示，在空腔与介质交界面上产生磁化电流，由im M ?知，磁化电流面密度为im M1和空腔外的场分别为其方向如图1-1所示，磁化电流在空腔内中点B内o MB外 o总的磁感强度和磁场强度分别为空腔中点B1BoB 内Boo MH1BiBo Mo空腔外BBoB外BoMBorBo图1-1由、式得H1 H证毕（2）在介质中作一扁平空穴 （hr）,如图1-2所示，在空腔与介质交界面上产生生磁化电流，由im M ?知，磁化电流面密度为im M其方向如图1-2所示，它在空腔中点2处产生的磁感强度 B

13、9;，可对比圆电流磁场公式得B' o，于是空腔中点2处总磁感强度为 rrrrB2BoB'Bo在空腔外介质中的磁感强度为r r所以B B2证毕r rB BoMBo“折射”。射界面两侧介质的相对磁导2、磁感线在两种不同磁介质的分界面上一般都会发生率分别为 r1和2,界面两侧磁感线与界面法线的夹角分别为01和0 2,试证明tg 1/tg 2 Ar2证明：磁感线在两种不同介质的分界面上发生“折射”2是B1tg 1B1tB1nB2与法线的夹角，如图所示，由图可知B2tBntg所以tg 1tg 2由边界条件知B1t B2nB1 nB2tB1 nB2nB1tr1B2tr2代入上式得tg 1

14、tg 2 r2证毕3、在均匀磁化的无限大磁介质中挖一个半径为r，高为化强度M ,试证明：对于扁平空腔（h<<r），空腔中心的r1证明：磁化电流im M，在空腔中点处产生的附加磁场h的圆柱形空腔，其轴线平行于磁B与磁介质内的B相等。0Mh2r因B'B'可对比圆电流磁场为r>>h，所以B' 0,空腔中点的总场强为B Bo B' Bo。而空腔外介质中的磁磁感应强度也为Bo，故两者相等4、试证明两磁路并联时其等效磁阻1 1RmRm1Rm满足1Rm2证明：设有一磁路如图4-1所示，其中部绕线圈的铁芯磁阻为Rmo,左边铁芯磁路的磁阻Rm1,右边磁路磁

15、阻为Rm2，中部铁芯磁动势为m，由磁路定理得mRm01 Rm1 .mRm02 Rm3假设有一磁路如图 4-2所示。磁动势亦为m ,绕线圈处铁芯的磁阻亦为Rmo,磁路其余部分的磁阻为Rm,磁路的磁通亦为，由磁路定理得mRm0Rm由式、得Rm所以1Rm1 2Rm2RmRm1 -RmRm2 1 2将、式代入式得4图4-2Rm1RmRm R-Rm1Rm 2则1RmRm11Rm2M为恒量，只是在球的表面上的一条球带上的电流为六、计算题1、计算均匀磁化介质球的磁化电流在轴线上所产生的磁场。 解：考虑一半径为a的磁介质球，因为均匀磁化，磁化强度 有面分布的磁化电流，如图 1-1所示，其电流面密度为iM Me

16、nM sin ?如图1-2所示，把整个球面分成许多球带通过宽度为addIM iM adMas in d设P点的坐标为z,因此半径为asin 的球 带在P点产生的磁场为dB0Ma 3 sin 3d2 a2 sin2(z acos )23/20Ma3-3.sin d2 (a2z2 2az cos )3''2线上任一点P的磁场为0Ma3sin3 d2 0(a z2az cos)3 2cosdusin d0Ma31 (1u2)du21 (a2 z22azcos)320M3z3当z a(z2a2)za z a0Ma33z30 2m4a3M是整个球体内所有分子磁矩的总和。这表示，一个均匀磁

17、化球上的磁化 电流在球外轴线上的磁场等效于一个磁矩为式中mm的圆电流的磁场。B 23即磁化电流在球内轴线上的磁场与考察点在oMZ轴上的位置无关，方向平行与磁化强度。2、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 螺线管单位长度上绕有 N匝导线，导线中通以传导电流I，求螺线管内的磁场。m，设解：无限长螺线管内的磁场是均匀的，均匀的磁介质在螺线管内被均匀磁化，磁化电流分布在介质表面上，其分布与螺线管相似。传导电流单独产生的磁场为BcoNI磁化电流单独产生的磁场为BM0i M0MNI® ®®® Im于是，螺线管内的磁感强度为M叙&qu

18、ot;聖里卫0 12 rrBcBc Bm0 NIoMoNI(1m)oNIm0 rNIrBc即介质中的磁感强度为传导电流单独产生磁感强度的r倍。r称为介质的相对磁导率。3、一无限长的圆柱体，半径为 R,均匀通过电流，电流为 I，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。解：由于介质是均匀无限大的，只有在介质与圆柱形导体的交界面上，才有面分布的磁化电流，磁化电流面密度为iM M (R)通过圆柱面的磁化电流为Im iM 2 R 2 RM(R)mR一B(R)1 m根据对称性，可知传导电流单独产生的磁场为BC齐磁化电流单独产生的磁场为Bm 才 y oR-M(R)介质中

19、任一点的磁感强度为B(r) BCBM当r R时，有r 1严)B(R)RR1-B(R)md m)24于是，任意一点的磁感强度为B(R)B(r) 2jR_r 1-(1mm)242 r=(1+ 鑫)a_0 J_ mr7(1m)当均匀的磁介质充满场空间时，介质中的磁感强度是传导电流单独产生的磁感强度的r倍。Xm。设螺4、在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为线管单位长度上绕有 N匝导线，导线中同以传导电流 I，球螺线管内的磁场（见图）。（应用介质的安培环路定理计算）在一无限长的螺线管中，充满某种各向同性的均匀线性介质，介质的磁化率为 管单位长度上绕有 N匝导线，导线中通以

20、传导电流 解：作如图所示的闭合积分路径， 于轴线，因而H也平行于轴线。r Hcdm，设螺线I，求螺线管内的磁场。注意到在螺线管外B=0，因而H=0,在螺线管内，B平行根据介质中的安培环路定理，于是得Hr?H dlncdl代入物态方程,5、nln rBc无限长的圆柱体，半径为R,均匀通过电流，电流为I，柱体浸在无限大的各向同性的均匀线性磁介质中，介质的磁化率为m，求介质中的磁场。解：作如图所示的闭合积分路径，它是一半径为r的圆周，圆面与载流圆柱垂直。根据介质中的安培环路定理，r?Hrdl 2rH Ic于是Ict Ic代入物态方程得0 rHrBc6、如果磁化球的磁化是永久的，不存在外源产生的磁场,

21、 的磁场也就是球内和球外的真实磁场，试求出球内外沿 解：因为在球内，沿那么磁化电流在球内和球外产生 z轴的磁场强度。Z轴的磁感强度为Bi故球内的磁场强度为I 0MHi(z)1-B(z)02Mr r即球内的B与M同方向，但MHr- M与M3的方向相反。在球外，Z轴上的磁感强度为B2(z)3z32M0a3故球外Z轴上的磁场强度为1B2 M磁化球内外B线和H线的分布如图所示:H22Ma33z3H2B线x>0和x<0的两个半空间，其交 界面上为oyz平面，一细导线位于 y轴上，其中通以电流为Ic，求空间各点B和H。 解：由于导线很细，可视作几何线，除了导线所在处外，磁感强度与界面垂直，故磁

22、化电流 只分布在导线所在处，界面的其他地方无磁化电流分布。据传导电流和磁化电流的分布特性，可确定 得7、相对磁导率为r1和r2的两种均匀磁介质，分别充满磁化电流分布也是一条几何线。根B矢量的分布具有圆柱形对称性，故由r r?B dl 2 rBo(IcIm)B由物态方程得B ,由介质中磁场的安培环路定理H1H2b0 r2所以于是r?Hrdlr(H1H2)IcIcH1H2r1r1r2r221c1 1r1r2r1r2Im)0 r1Icr2r2 Lc(r1 r2)r(r1 r2)r(r1r2) rr11 Cr 1的半无限大磁介质前面，与磁介质电流垂直于纸面指向读者，设在距原点8、一通有电流I的长直导线

23、放在相对磁导率为 表面的距离为a,试求作用于直线每单位长度上的力。 解：取介质表面为oyz平面，z轴与载流导线平行, y处的P点的磁化电流密度为im，如图8-1所示。(1 )求磁化电流传导电流在P点产生的场Be01其切向分量为rBet2 r0cos ?2 r磁化电流在P点附近产生的场 介质一侧：真空一侧:rBmrBmt中?rBmrBmt2总电流在Bit0im OP点附近两侧产生场的切向分量0Icos2 rB2t山cos由边界条件求riI mBit0 r H itB2toH2titH2timcos -2 rr 1 I cosr 1 rim22 r C0Sim2acos ra,0,0)点激发的场1

24、2 2其中r x/a y（2）求磁化电流在（介质表面距z轴y远处dy宽度中的磁化电流为imdy，如图8-2所示。 它在x=a,y=0处激发的磁感强度的 y方向分量为dBmyBmy迪。s2 r0imcos dy2 r整个表面的磁化电流在该处激发的合磁场为,r 11201cos dyr 1 2 r1玄1厂oI1 dy2 (a2 y2)2dy2ar 1厂r 11r 1 4 a（3）求磁化电流对载流导线的作用力由安培公式可得磁介质作用于单位长度导线上的吸引力为oI20 iar吧2 r 1 1IBmy 0I 亠二 r 1 4 a12 r 11?0l r 14 ai9、计算电容器充电过程中的能流密度和电容

25、器能量的变化率 解：考虑一平行板电容器，其极板是半径为 容器正被缓慢充电。在时刻a的圆板，两板之间的距离为b,设b<<a，假定电t，电容器中的电场强度为E，电场能为WE因此，能量的变化率为2 2oE ( a b)dWdta2b oE dt一BSE-在充电过程中，能量通过电容器的边缘的间隙流进电容器中，使电容器能量增加。 变化的电场产生位移电流为dE 2Id 0- a根据安培环路定理，位移电流产生的磁场强度为0r r2H dlH 2 a Id1 dE 22"a 0 d? a由物态方程得电容器边缘处的磁感虽度为12B oH故边缘处的能流密度为dE0临S BE -0 2其方向平

26、行于电容器的极板，指向电容器的中心, 能量即总能流为如图所示。单位时间内，流进电容器的总dWdt? S da S2 ab:a匚dEab0E 在充电过程中，能量并非通过导线流入电容器，而是通过电容器的边缘的间隙流进去的。10、假如把电子看成是一个电荷和质量均匀分布的小球，设其质量为 典观点计算电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值。解：设小球的半径为 r，自旋角速度为mm 4 r33e4 R33在小球上按坐标取一体积元 dV 4dm 4 r2dr dr4 r3R33 e ' 2 3e 2_,dq 4 r dr -r dr4 r3R33电荷元在旋转时产生圆电流为dq dqT 2该圆电流产生的磁矩

27、为r2m,电量为e,试用经，如图所示，小球的质量密度和电荷密度分别为dr，则质量元和电荷元分别为dP i r22电子自旋磁矩为R34r4dr2R3Rdm由角动量定义知,dL dmvr-eR22质量元的角动量为2 3m 4dm r r drR3电子自旋角动量为R2dL 3 mR0所以，电子的自旋磁矩和自旋角动量的比值为-eR2m 2L 3 mR 2 2m11、假定把氢原子放进磁感强度直，轨道半径保持不变，其值为B为2.0T的强磁场，氢原子的电子轨道平面与磁场方向垂5.29 10 11m，电子速度为2.19 106m/s，试计算电子轨道磁矩的变化，并求其与电子轨道的磁矩的比值。 解：电子在强磁场作

28、用下产生拉摩进动，进动角速度为B2m电子的进动产生的附加磁矩即为电子轨道磁矩的变化，即2 24m1 21e r 2m e r e Br2 2 2m3.94 10 29 A m2电子轨道的磁矩为1-evr2电子轨道磁矩变化与电子轨道磁矩的比值为mel所以,melj6 10 38 5.29 10 22 2.09.1 10 31Br2m_vBr2mvevr210 19 210 112 9.1 10 31 2.19 10 61.65.294.2 10 612、如图所示，如果样品为一抗磁性物质，其质量为 磁化率为m 1.82 10 ，并且已知该处的B 作用在此样品上的力。解：设样品为薄圆柱体，厚度为 和

29、密度求得样品的体积为31 10 kg，密度为9.81 8T，B的空间变化率为l，横截面积为S,则样品的体积为V Sl，样品的磁矩为P IS ils iV因为3310 kg /m ，17T/m试计算由样品的质量所以m0 1 m样品在非匀强磁场中所受到的力为F P卫Bm空0 1 m1 1.82 10 41.8 1 10 3 17,厂 “4"410 7 1 1.82 10 49.8其方向指向N极34.5 10 N10313、一抗磁质小球的质量为0.14m 1.82 10 ，放在一个半径为103kg,密度为 9.8 e'kg/m3，磁化率为R=10cm的圆线圈的轴线上，距圆心为I 1

30、00cm (见 图)，线圈中载有电流l=100A，求电流作用在抗磁质小球上的力的大小和方向。 解：载流圆线圈在小球处产生的磁场为B0IR2BD32(R212)至设介质的磁化强度为 M ,磁化电流在介质球内产生的场为B'2 0M3由磁化强度M与磁感应强度B的关系得0 1整理得M -3BoB'10 1 mBooM Bom2R2m 2 R2I2介质球的磁矩为IR23Pm MVm3 m 2 R2 I2抗磁质小球所受到的力为F PmfIR2m3 m 2 R2 l2 20IR2R2 l22 R2 I2 3243 0I R I m3 m43 m 4 R2 I291.82 10 4410710

31、 4 104 1 0.1 10 34"2_33 1.82 10 4410 2 129.8 1031.7 10 12其方向指向场强弱的地方即为斥力14、长螺线管，长为I，由表面绝缘的导线密绕而成，共绕有 N匝，导线中通有电流I.同样长的铁磁质棒，横截面和这螺线管相同，棒是均匀磁化的，磁化强度为在同一坐标纸上分别以该螺管和铁磁棒的轴线为横坐标为横坐标，画出螺线管和铁磁棒内外的B-x,M-x和X,以它们轴线上的B、0 H x曲线M，且oMM=NI/I。和oH解：(1 )无铁芯时螺线管为空心螺线管，故oMonln B (cos0，且2'COS2)当L>>R管内磁感应强度近

32、于均匀B onI，只有在端点附近才下降到oH B，则B x, oM x, oHx曲线如图14-1所示onI，又图 14-1 oMq! /:oHoH B oM ；图 14-2(2)对于铁磁棒，传导电流为零， 在轴线上任一点产生的附加场为Bm 0(cos 1 cos 2)2故Bo 0oM2，铁磁棒表面磁化电流密度(cos 1cos 2)imNILnI ,imB BoBmBm也(cos2cos 2)当L>>R时，在磁棒内部 则 B x, oM x, oHB oMB在棒端oM2oM为常数,oHoMx曲线如图14-2 所示15、在真空中有两无限大的导电介质平板平行放置,载有相反方向的电流,电

33、流密度均匀为x15-1如示，已知j，且均匀分布在载面上，两板厚度均为d,两板的中心面间距为 2d,如图两块线性介质平板的相对磁导率分别为r1和r2 ,求空间各区域的磁感强度。解：空间各点的 H由两块载流平板叠加而成，先求一载流平板在其内外产生的场载流平板 产生的场是面对称，如图15-2所示，作一矩形环路，由环路定理得0H 内 dl 2Hl l2x j所以板内的磁场强度和磁感强度分别为H 内 jxB内0 r1 jx同理H 外 dl 2Hl Idj所以板外磁场强度和磁感强度分别为H d . B 0jdH外 IB外 2 2由叠加原理得各区段磁感强度为当X d ,X 5d时2 2B 0jd 0jd23

34、d时20jd20jd20jdQjd0 r1-jr1 jXd0 r1j - X当2ddX2d .0 r2-j2d2d0 r2j 2dr2j16、一块面积很大的导体薄片,薄片两侧相对磁导率分别为 强度H和磁感强度B。l图 15-2沿其表面某一方向均匀地通有面电流密度为 t1和i的传导电流,t2的不导电无穷大的均匀介质，试求这薄片两侧的磁场解：在有传导电流处一定有磁化电流'M，如图所示，由对称性和环路定理得"B dl 0 I Im2BI 0(i iM)I0(i iM )L L2 H1rH得，薄板两侧的磁场强度分别为1 B0 r1H2-Br2<r1)iMr2H1H2lO i由图

35、得H的环流为dl H1dlH2dl(丄0 r1-)BIil0 r2r1r2由式得2 r1 r 2 ir1 r2 将式代入式得i iM0 r1 r2 .ir1 r2所以H1r2 .ir1r2H2r1r1 .ir2所示，一厚度为b的大导体平板中均匀地通有体密度为j的电流，在平板两侧分别充满相对磁导率为t1和t2的无穷大各向同性、均匀的不导电介质，设导体平板的相对磁导率为1，忽略边缘效应，试求：导体平板内外任一点的磁感强度。解：当无限大均匀磁介质平板有传导电流通过时，磁介质就要磁化，于是出现与传导电流平16、如图16-1行的体磁化电流及两个面磁化电流。由于所有电流方向均与y轴平行，所以B的方向平行与

36、z轴，根据无限大平板、平面电流产生的磁场的特点，电流两侧磁场一定反向，故两侧的H也一定反向（一边为正，另一边即为负）。由于题中无面传导电流，H的切向分量必须连续变化，故H在z轴上必须有一点为零，图16-2中虚线处所在的平面即为H =0的平面板外：（1）做一过H=0所在平面的矩形回路 ABEF，如图16-2所示。AB=h。设yoz面到 导体板左边的距离为 a，到导体板右边的距离为b2。由环路定理得右侧磁场强度和磁感强度为oHzdl H2hjb2hH2B2jb20 r2 jb2同理,H1过H=0的面左侧取环路jb1L2如图16-2，由环路定理得b图 16-10 r1 jb1Bl因板外两侧的磁感强度

37、大小相等，即B1B2所以0 r1 jb10r1b1又因为b1b2由上两式解得br2b bb1, b2r1r2r2 jb2r2b2b所以r1br1r2B10 r1 r2bjr1r2图 16-2r1 r2其矢量式为0 r1 r2 =1?bjkr1r2（2）平板内：过 培环路定理得r r?H dl HhH 0所在平面作一矩形环 ABCD，AB=h，C=x，如图16-3所示，由安j(x0j(x0j(b1x)hr2kr1Lr2)r1r2!r1r2br12r1br1b)2U)r22 r1r2x)L2r1图 16-3r217、如图17-1所示，在两块相对磁导率为r1和平板，其厚度为d，板中载有沿z方向的体电

38、流， 即dJ/dx=k （ k为正的常数），设导电板的相对磁导率为 处的磁感强度为0？r2的无限大均匀磁介质间夹有一块大导电 电流密度1，J沿x方向从零值开始均匀增加, 磁介质不导电，试问导电板中何解：由于无面传导电注，体分布的传导电流两侧磁场方向相反, 零。设图17-2所示的虚线为故H0的平面，该平面到板左侧距离为H在x轴上必有一点为 d1，到右侧距离为d2取一矩形环路定理得ABCD ,ABI，在环路内取面兀dxl，通过该面元的电流为jdxl，由环路J右侧:oHdl HIJdx IHIIkxdxH2B2k 2 x20 r2k2ddik 222(d di)2 d1229(d d1 )Bi同理因

39、为左侧:0 nk 2L所以B1 B2UM Ir117-1.HJiA!r2"diT d22 2r2（d d1）nd；18、相对磁导率分别为r1和r2长平行细直线电流，电流均为I，解：磁化电流只分布在导线所在处， 在一根导线处作一圆形线环路，如图图 17-2的两磁介质的分界面是一无穷大平面，界面上有两根无限 相距为d,求其中一根导线单位长度上所受的力。也是一条几何线设为 丨m，I和丨m的分布具有轴对称性,18-1所示，根据环路定理有oBdl B 2 rImH10 I I m2 rI ImoHdlIm2 r1r所以H22I 一丄上-r1r20 r1 r 2I丄Im2r2rIm r2 r2r

40、r r1 r2一根导线单位长度上所受的力为I 20 r1 r2ld r1 r2BI19、如图面为平面,（1）（2）19-1所示，相对磁导率为已知在真空一侧靠近界面一点的磁感强度为 在介质中靠近界面一点的磁感强度的大小和方向； 靠近这一点处磁介质平面的磁化电流面密度。r的线性、各向同性的半无限大磁介质与真空交界，界B，其方向与界面法线成角，试求:解：设介质中磁感强度为 B'，其方向与界面法线成'角，如图分量和法向分量有 Bt BsinBn19-2所示，将B分解到切向由于BnBcosB在法向方向连续有Bn Bcose?n所以，介质中B'和'分别为又由于B在切向突变有

41、Bt Bt Bsin0 0jBn2 Bt2bJco孑V2r2ySin0jsin22costgBtrBsinBn0Bcos-tg0arctg-tg0图 19-2将磁化强度为M m分解为M n和Mt，由于M n不产生磁化电流，介质平面的磁化电流密度由Mt产生,M t的大小为Mt磁化电流为im Mren20、中心线周长为示。-Btm20cm,1-Bt0 r1 r 1 r Bsin1 Bsin截面积为4cm2的闭合环形磁芯，其材料的磁化曲线如图20-1所如需要在该磁芯中产生磁感强度为0.1T,0.6T,1.2T,1.8T的磁场，绕组的安匝数NI应多大？若绕组的匝数为 N=1000,上述各情况中，电流应

42、为多大？若通过绕组的电流恒为 I=0.1A，绕组的匝数各为多少？（4） 解：（1 ）当Hl 所以 NI 同理，当B求上述各工作状态下材料的相对磁导率B 0.1T时，由曲线查得HNI2 20.2 102 20 10 20.6 , 1.2 , 1.8T 时，r。0.2 102A/m，根据安培环路定律得4.0安匝查得相应的所以H 0.72 ,4.30 ,135由曲线102A mNI14.4 , 86 , 2.710I 0.1B 0.1T时，由4 4 mA 10003安匝NI同理I 0.614.4 mA11.286.0mAI1.8（3 ）当 B同理N0.60.1T时，由144r0.1r由B"

43、Th同理r0.66.6 10321、铁环的平均周长N1.2I 得 N0.1860匝0.110 7 0.2 102r1.22.2 10340匝N1.827000 匝103r1.8110l=61cm，在环上割一空隙lg=1cm（如图21-1所示），环上绕有绕圈 N=1000匝。当线圈中流过电流l=1.5A时，空隙中的磁感强度的值为B=0.18T。试求在这些条件下铁的相对磁导率r （取空隙中磁感通量的截面积为环的面积的1.Bg，截面积为Sg，由串联磁路性质知解：设空隙中的磁感强度为gBSBgSg1.1BgS所以BNI1.1Bg1.1BgSrSBgSg0 Sg1.1BgBgBg 1.1 l0 r0NIBg所以1.11图 21-11.1Bgr0NIBg21.1 0.18 61 1 1